§7.2 空间两条直线的位置关系
7.2.1 两条直线的位置关系
在平面几何中，同一平面内的两条直径不是平行，就是相交.而空间的两条直线则可能既不平行，也不相交.如某条课桌腿所在的直线与黑板上沿所在的直线就属于这种关系，对此我们有：
定义1 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
所以，在空间不重合的两条直线的位置关系有三种：
（1）平行直线——在同一平面内，没有公共点；
（2）相交直线——只有一个公共点；
（3）异面直线——没有公共点，且不在同一平面内.
画异面直线时，要像图7-6中直线l和m那样，显示出它们既不平行也不相交的特点.
图7-6
在平面几何里，平行线具有传递性，在空间也有类似的结论：
定理1 空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行.
例如，我们教室四面侧墙的交线是互相平行的.
定理2 如果空间两个角的两边对应平行且方向相同，那么这两个角相等.
如图7-7所示，AC、A′C′是门框的上下沿线，BC、B′C′是门板上下沿线，由于AC∥A′C′、BC∥B′C′，所以无论门板在何位置，都有∠ACB=A′C′B′.
注意：不是所有的平面几何定理在空间中都有类似的结论.你能举例说明吗？
图7-7
7.2.2 两条异面直线所成的角
两条异面直线不能直接相交成角，为了说明它们的位置关系，我们给出如下定义：
定义2 过空间任一点，分别作两条异面直线的平行线，这两条直线相交所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角.
如图7-8（1）所示，a和b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，那么a′与b′相交成的锐角（或直角）θ就是异面直线a和b所成的角.一般地，将点取在其中一条直线上，过这一点作另一条直线的平行线，即得异面直线所成的角，如图7-8（2）所示.
图7-8
如果两条异面直线所成的角是直角，就称这两条异面直线互相垂直.两条异面直线a和b互相垂直，记作a⊥b.由此可见，空间两条互相垂直的直线，可以是相交直线，也可以是异面直线.
如图7-9所示的正方体中AA′⊥BC，且是异面直线，AA′⊥AB，且是共面直线.
在图7-9中，直线AB和两条异面直线AA′、BC都垂直且相交.我们把和两条异面直线都垂直且相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度叫做两条异面直线间的距离.
练习
1.填写不重合直线的位置关系：
只有一个公共点的两条直线是_______；没有一个公共点的两条直线是_______或_______；在同一平面内的两条直线是_______或_______；不同在任一平面内的两条直线是_______.
2.判断题：
（1）没有公共点的两条直线是异面直线. （ ）
（2）空间中平行于同一直线的两条直线互相平行. （ ）
（3）两条互相垂直的直线一定共面. （ ）
习题7-2
1.如第1题图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，说明下列各组线段所成的角.
（1）AB和CC1，并指出它们之间的距离；
（2）A1A和B1C；
（3）B1C1和AD；
（4）A1B和A1D.
第1题图
2.a、b为异面直线，b、c也是异面直线，那么a、c一定是异面直线吗？试举例说明.
3.垂直于同一直线的两条直线互相平行吗？试举例说明.
4.过直线外一点，作与已知直线垂直的直线，能作多少条？