2.3　轴力图

沿着杆件轴线方向作用的载荷，通常称为轴向载荷（axial load）。杆件承受轴向载荷作用时，横截面上只有一种内力分量——轴力FN。

杆件只在两个端截面处承受轴向载荷时，杆件的所有横截面上的轴力都是相同的。如果杆件上作用有两个以上的轴向载荷，则两个轴向载荷作用点之间横截面上的轴力是相同的。

表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形，称为轴力图（diagram of normal force）。

绘制轴力图需要根据外力的作用位置判断轴力的大致变化趋势，从而确定轴力图要不要分段，分几段，以及在哪些截面处需要分段？根据截面法和平衡条件，可以确定：当外力发生改变时，轴力图也随之变化，但是在两个集中力作用处的截面之间的所有截面都具有相同的轴力。因此，集中力作用处的两侧截面为控制面（control section）。

综上所述，绘制轴力图的方法如下：

（1）确定约束力。

（2）根据杆件上作用的载荷及约束力确定控制面，也就是轴力图的分段点。

（3）应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力数值。

（4）建立FN-x坐标系，其中x轴与杆件轴线方向一致，FN轴垂直于x轴，将所求得的轴力数值标在坐标系中，画出轴力图。

下面举例说明轴力图的画法。

【例题2-1】　如图2-6（a）所示，在直杆B、C两处作用有集中载荷F1和F2，其中F1=5kN，F2=10kN。试画出杆件的轴力图。

解：1.确定约束力

A处虽然是固定端约束，但由于杆件只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向的约束力FA。由平衡方程

∑Fx=0

求得

FA=5kN

方向如图2-6（a）所示。

2.确定控制面

在集中载荷F2、约束力FA作用处的A、C截面，以及集中载荷F1作用点B处的上、下两侧横截面B″、B′都是控制面，如图2-6（a）中虚线所示。

3.应用截面法

用假想截面分别从控制面A、B″、B′、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，如图2-6（b）、图2-6（c）、图2-6（d）、图2-6（e）所示。

根据平衡方程

∑Fx=0

求得各控制面上的轴力分别为

A截面：FNA=F2-F1=5kN

B″截面：FNB″=F2-F1=5kN

B′截面：FNB′=F2=10kN

C截面：FNC=F2=10kN

4.建立FN-x坐标系，画轴力图

FN-x坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向，FN坐标轴垂直于x轴。将所求得的各控制面上的轴力标在FN-x坐标系中，得到a、b″、b′和c4点。因为在A、B″之间以及B′、C之间，没有其他外力作用，故这两段中的轴力分别与A（或B″）截面以及C（或B′）截面相同。这表明a点与b″点之间以及b′点与c点之间的轴力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的轴力图如图2-6（f）所示。

5.本例讨论

通过上述分析过程可以看到，确定控制面上的轴力时，所考虑的都是控制面以下部分杆件的平衡，因而与杆端上部的约束力无关。因此，在本例的情形下，不必首先确定约束力。类似的情形以后还会遇到。