1.4　弹性体受力与变形特点

上一节已经提到满足平衡条件是弹性体受力、变形的第一重要特征，弹性体受力、变形的另一个重要特征：满足协调条件，即整体和局部变形都必须协调。

以一端固定，另一端自由的悬臂梁为例，图1-4（a）所示为变形协调的情形——梁变形后，整体为一连续光滑曲线，在固定端处曲线具有水平切线（无折点）。图1-4（b）、图1-4（c）所示分别为整体变形不协调和局部不协调的情形。

图1-4　弹性体变形协调与不协调情形

变形协调在弹性体内部表现为各相邻部分既不能断开，也不能发生重叠。图1-5所示为从一弹性体中取出的两相邻部分的三种变形状况，其中图1-5（a）、图1-5（b）所示的两种变形不协调，因而是不正确的，只有图1-5（c）所示的情形是正确的。

此外，弹性体受力后发生的变形还与物性有关，这表明，受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系。

图1-5　弹性体变形后各相邻部分之间的相互关系

【例题】　等截面直杆AB两端固定，C截面处承受沿杆件轴线方向的力FP，如图1-6所示。关于A、B两端的约束力有图1-6（a）、（b）、（c）、（d）4种答案，请判断哪一种是正确的。

图1-6　例题图

解：根据约束的性质，以及外力FP作用线沿着杆件轴线方向的特点，A、B两端只有沿杆件轴线方向的约束力，分别用FA和FB表示，如图1-7所示。

图1-7　例题解图

根据平衡条件∑Fx=0，有

FA+FB=FP

其中FA和FB都是未知量，仅由一个平衡方程不可能求出两个未知量。对于刚体模型，这个问题是无法求解的。但是，对于弹性体，这个问题是有解的。

作用在弹性体上的力除了满足平衡条件外，还必须使其所产生的变形满足变形协调的要求。本例中，AC段杆将发生伸长变形，CB段杆则发生缩短变形，由于AB杆两端固定，杆件的总变形量必须等于零。

显然，图1-6中的答案（a）和（b）都不能满足上述条件，因而是不正确的。

对于满足胡克定律的材料，其弹性变形都与杆件受力以及杆件的长度成正比。在答案（c）中，平衡条件虽然满足，但CB段杆的缩短量大于AC段杆的伸长量，因而不能满足总变形量等于零的变形协调要求，所以也是不正确的。答案（d）的约束力，既满足平衡条件，也满足变形协调的要求，因此，答案（d）是正确的。