3.2　穷举算法思想

穷举算法（Exhaustive Attack method）是最简单的一种算法，其依赖于计算机的强大计算能力，来穷尽每一种可能的情况，从而达到求解问题的目的。穷举算法效率并不高，但是适合于一些没有明显规律可循的场合。

3.2.1　穷举算法基本思想

穷举算法的基本思想就是从所有可能的情况中搜索正确的答案，其执行步骤如下：

（1）对于一种可能的情况，计算其结果。

（2）判断结果是否满足要求，如果不满足则执行第（1）步来搜索下一个可能的情况；如果满足要求，则表示寻找到一个正确的答案。

在使用穷举算法时，需要明确问题的答案的范围，这样才可以在指定范围内搜索答案。指定范围之后，就可以使用循环语句和条件判断语句逐步验证候选答案的正确性，从而得到需要的正确答案。

3.2.2　穷举算法实例

穷举算法是最基本的算法思想，下面通过一个简单的例子来分析穷举算法的应用。鸡兔同笼问题最早记载于1500年前的《孙子算经》，这是我国古代一个非常有名的问题。鸡兔同笼的原文如下：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

这个问题的大致意思是：在一个笼子里关着若干只鸡和若干只兔，从上面数共有35个头；从下面数共有94只脚。问笼中鸡和兔的数量各是多少？

1.穷举算法

上述问题需要计算鸡的数量和兔的数量，通过分析可以知道鸡的数量应该为0～35之间的数。这样，可以使用穷举法来逐个判断是否符合，从而搜索答案。

采用穷举算法求解鸡兔同笼问题的程序代码示例如下：

在上述代码中，输入参数head为笼中头的个数，输入参数foot为笼中脚的个数，chicken为保存鸡的数量的变量，rabbit为保存兔的数量的变量。该方法循环改变鸡的个数，然后判断是否满足脚的个数条件，当搜索到符合条件的答案后，返回1；否则返回0。

2.穷举算法求解鸡兔同笼问题

学习了前面的穷举法求解鸡兔同笼问题的算法，下面给出完整的穷举法求解鸡兔同笼问题的程序代码。代码示例如下：

【程序3-1】

在该程序中，首先由用户输入头的数量和脚的数量，然后调用穷举法求解鸡兔同笼问题的方法，最后输出求解的结果。

执行该程序，按照题目的要求输入数据，执行结果如图3-1所示。可知，笼中有23只鸡和12只兔子。