城轨车辆齿轮箱驱动装置可靠性试验评价研究

王起梁，叶小芬

（南车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司，江苏常州　213011）

摘　要：建立了城轨车辆齿轮箱驱动装置可靠性试验数据的分析评价理论与方法，该方法包括可靠性、可用性、成本3种分析评价模型。建立了确定最佳可靠性与维修性统计模型的多模型比较方法，考虑了统计推断、拟合效果、尾部预测效果和各模型预测结果与失效机制的一致性，可应用于3个及以上故障数据的可靠性评价。给出了某型号城轨车辆齿轮箱驱动装置可靠性试验数据处理的分析案例。

关键词：交通运输系统工程；城轨车辆；齿轮箱驱动装置；可靠性试验

产品可靠性试验，是考核与评价产品可靠性的重要途径；科学处理试验数据，是掌握研究对象可靠性变化规律和正确评价产品可靠性的关键。齿轮箱驱动装置作为城市轨道交通车辆的关键核心零部件，其失效率水平对整车的可靠性、维修性都有重要影响。

同时，不同故障其重要程度及经济效果也是有差异的，不对这种差异性进行区分和评价，很难反映产品的可靠性与经济性的关系，做到产品全生命周期的统筹科学管理。

本文建立城轨车辆齿轮箱驱动装置可靠性试验数据的分析评价理论与方法，给出某型号城轨车辆齿轮箱驱动装置可靠性试验数据处理的分析案例。

1　可靠性试验评价模型

根据试验组织及数据特点，产品的可靠性试验都可归纳为截尾试验。截尾试验分为定数截尾和定时截尾两种。定数截尾试验是试验到规定故障数即停止试验；定时截尾试验是试验到规定的时间，不管试样故障数多少都停止试验。根据试验中试样失效后是否用新试样替换继续试验，还可分为有替换和无替换试验。

为对试验数据进行统计分析和评价，世界各国科学工作者开展了一系列的探索工作[1-2]。本文综合故障重要程度和经济效果，建立3种可靠性试验评价模型，用于可靠性、可用性、运行成本的分析与评价：

1）已知产品试验中的n个故障前工作时间ti、试验应力水平sai、标准应力水平s0i、加速系数νi数据（i=1，2，…，n），ns个无替换截尾工作时间tsi、试验应力水平sasi、标准应力水平s0si、加速系数νsi数据（i=1，2，…，ns），进行可靠性分析与评价。

2）已知产品试验中的n个故障前工作时间ti、试验应力水平sai、标准应力水平s0i、加速系数νi数据（i=1，2，…，n），ns个无替换截尾工作时间tsi、试验应力水平sasi、标准应力水平s0si、加速系数νsi数据（i=1，2，…，ns），nm个故障后维修时间τi、维修强度水平sami、标准维修强度水平s0mi、维修加速系数νsmi数据（i=1，2，…，nm），进行可用性评价。

3）已知产品试验中的n个故障前工作时间ti、试验应力水平sai、标准应力水平s0i、加速系数νi、成本数据ci（i=1，2，…，n），ns个无替换截尾工作时间tsi、试验应力水平sasi、标准应力水平s0si、加速系数νsi、成本数据csi（i=1，2，…，ns），nm个故障后维修时间τi、维修强度水平sami、标准维修强度水平s0mi、维修加速系数νsmi、费用数据cmi（i=1，2，…，nm），进行可用性相关的成本评价。

作者简介：王起梁，男，工程师，研究方向为动力学、结构强度与疲劳可靠性。

2　可靠性试验评价方法

2.1　可靠性评价

2.1.1　最佳统计模型确定方法

将不同载荷工况下失效/故障前工作时间和无替换截尾工作时间，利用加速试验公式以标准工作载荷进行折算，折算后的当量失效/故障前工作时间teq可表示为，（i=1，2，…，neqf）；折算后的当量工作时间tseq可表示为，（k=1，2，…，neqs）。将teqi和teqsk合并排序表示为xii（ii=1，2，…，n），第i个当量失效/故障前工作时间数据在xii（ii=1，2，…，n）序列中排序为ni，则其对应的产品失效的当量序号ieqi为，其中ieq0=0。从分析的安全性考虑，第i个当量失效/故障前工作时间数据对应的失效概率估计值Pi宜采用中位秩[3]，由此可构建neqf对失效概率-当量失效/故障前工作时间Pi-teqi（i=1，2，…，neqf）数据。

考虑可靠性试验数据的有限性，最佳统计模型的确定需要考虑3个原则：

1）最佳拟合效果，即确定描述试验数据最好的数学统计模型。

2）与失效物理机制的一致性，所选择的模型必须符合已认知的失效规律。

3）模型尾部预测的安全性，即工程常用的可靠性分析区间在≥0.99范围，应当保证这一范围预测的偏安全性。

采用常用的7种统计模型，按照上述3个原则，确定出最佳统计模型，具体方法如下：

1）把Pi-teqi（i=1，2，…，neqf）数据表示为Pi-Ti（i=1，2，…，n）。

2）采用表1所示7种常用统计模型线性化的定义，把Pi-Ti（i=1，2，…，n）数据变换为Xi-Yi数据，应用线性回归法确定各模型统计参数的点估计值和线性拟合相关系数。

1）利用如下Pearson方法确定接受各统计分布的RXYL临界值Rcrit，根据各模型的RXYL值，判断可否接受各统计模型：如RXYL≥Rcrit，则接受统计模型，否则，拒绝统计模型：

其中t1-C（n-2）表示置信度C下自由度为t的分布函数。

2）利用下式定义模型预测Pi-Ti（i=1，2，…，n）数据的效果，引入如下T的试验值Ti与预测值TPi（Pi）的相关系数RTT，则可判断模型描述的总体拟合效果：

其中RTT越大拟合效果越好。

3）评价各模型尾部预测的偏安全性：定义两个反映预计误差的参量Er1和Er2，分别表示一组数据中最小两个数据T1和T2的概率经验值与预测值之差，即Er1=P1-PPT（1），Er2=P2-PPT（2），｜Er｜越小，预测误差越小。当Er1<Er2，预示随着可靠度提高有偏于保守预测的趋势；相反则有偏于非保守预测的趋势。

4）考察各模型预测结果与失效机制的一致性，即机械产品具有累积损伤、失效率随着工作时间增加而增加的趋势，至多在一定时间内接近恒量，据此判断适用于描述机械系统的统计分布模型。

5）综合考虑总体拟合效果、尾部预测效果与精度和各模型预测结果与失效机制的一致性，确定最佳统计模型。

2.1.2　可靠性评价

按上述方法确定最佳统计模型后，可实现产品可靠性的合理评价。主要内容包括统计参数、可靠性寿命、可靠度的点估计、区间估计（dY=t（1-C）/2（n-2）sr（1+1/n）0.5）、单侧置信限方程（dYS=t1-C（n-2）sr（1+1/n）0.5）；可靠性寿命和可靠度的估计公式分别见表2和表3。

2.2　可用性评价

2.2.1　维修性评价

将不同维修强度水平下失效/故障修复时间，利用加速试验公式以标准维修强度水平进行折算，折算后的当量失效/故障修复时间τeq可表征为，于是失效/故障修复时间τj（j=1，2，…，nr）数据变为当量τeqj（j=1，2，…，neqr）数据。将τeqj排序表示为xi（i=1，2，…，n），考虑小子样（n<30）概率密度连续对称，修复概率采用中位秩来估计，由此可构建neqr对修复概率-当量失效/故障修复时间Pj-τeqj（j=1，2，…，neqr）数据。

与失效/故障前工作时间和无替换截尾工作时间的统计分析类似，经过统计推断和综合考虑总体拟合效果、尾部预测效果与精度和各模型预测结果与失效机制的一致性，可确定描述当量失效/故障维修时间τeqj（j=1，2，…，neqr）数据的最佳统计模型。与可靠性评价类似，参考表2和表3中的公式，可完成维修性的点估计、区间估计和单侧置信限方程。

2.2.2　可用性评价

对于可维修产品，可靠性与故障率及维修管理相联系，需要用可用度来评价。可用度A定义为产品工作时间与服役时间之比。当产品服役T内发生了n次故障、做了nm次维修后，则工作时间Tw表示为Tw=，维修时间Tm表示为，总服役时间可表示为T=Tw+Tm，可用度A（T）可近似预测为。

根据产品的最佳可靠性统计模型与维修性统计模型，在给定置信度要求水平C下，按照表2，分别用TWP、TWIP-C和TWLP-C表示存活概率PW下统计模型预测的失效/故障前当量工作时间的点估计、区间估计和单侧置信限值，用TmP、TmIP-C和TmLP-C表示维修概率Pm下统计模型预测的故障维修时间的点估计、区间估计和单侧置信限值，则可确定可用度的点估计值AP、区间估计值AIP-C和单侧置信限值ALP-C如下：。

2.3　成本评价

2.3.1　统计值

成本评价的统计值主要包括：

1）累积工作成本Cwsum、与工作时间Tw相关的累积工作成本率。

2）累积维修成本Cmsum、与维修时间Tm相关的累积维修成本率rmc：Tmi=，Cmsumi=，rmci=。

3）假设Co是产品购置或制造成本，则总成本C与累积时间T的总成本率rc可表示为：Ti=Twi+Tmi，。

2.3.2　预测值

通过成本评价的统计值，可以对后期工作成本、维修成本、运营成本进行预测：

1）工作成本：与工作时间TWP和成本率rw相关的工作成本Cw为Cw=。

2）维修成本：与维修时间TmP和成本率rm相关的维修成本Cm为Cm=。

3）总成本：与累积时间T和总成本率rc相关总成本C为Cm=Trc。

3　算例

下面给出某型号城轨车辆齿轮箱驱动装置可靠性评价的分析算例。输入如下可靠性评价分析数据（显著性水平α=0.05）。得到表4可靠性数据分析与结果。

由计算数据可知，偏度系数大于0，表示数据分布正偏，多数数据分布在小于均值范围；而峰度系数大于0，表示数据分布较标准分布集中；比较Rc与RxyL值，证明从统计学角度在显著水平0.05下7种分布都可接受应用于描述该套可靠性数据；比较Rxy数据，证明7种分布描述效果从好到差排序为三参数威布尔分布（Three-parameter Weibull）、对数正态分布（LgNormal）、两参数威布尔分布（Two-parameter Weibull）、指数分布（Exponetial）、极大值分布（Extreme minimum value）、正态分布（Normal）和极小值分布（Extreme maximum value）分布；比较Df1和Df2值及趋势，证明对数正态、两参数威布尔、指数、正态和极小值分布能给出偏安全的预测，其他分布的预测偏危险。因此，确定对数正态分布为最佳统计分布模型。

图1给出最佳统计分布为对数正态分布的故障率、概率密度、存活概率、置信区间与单侧置信限曲线。

4　结论

（1）建立了城轨车辆齿轮箱驱动装置可靠性试验的评价理论与方法，包括可靠性、可用性、成本三种分析评价模型；

（2）建立了确定最佳可靠性、维修性统计模型的多模型比较方法，该方法综合考虑了统计推断、拟合效果、尾部预测效果和物理系统失效机理等因素；

（3）本方法可为城轨车辆齿轮箱驱动装置的设计、制造、维修、保养提供参考，同时，该方法具有一定普遍意义，可为复杂机电类系统可靠性试验评价提供参考依据。

参考文献

[1]James T.Luxhoj，Huan-JyhShyur.Reliability curve fitting for aging helicopter components[J].Reliability Engineering & System Safety，1995，48：229-234.

[2]Zhao Y X，Gao Q，Wang J N.An approach for determining an appropriate assumed distribution of fatigue life under limited data[J].Reliability Engineering & System Safety，2000，67（1）：1-7.

[3]刘惟信.机械可靠性设计[M].北京：清华大学出版社，1996：94-96.