1.3 电路的连接方式与基本定律

1.3.1 电路的连接方式

电路中电源及负载的连接方式多种多样，按其连接的方式的不同，通过负载的电压和电流的大小也不相同。

1．电池的串、并联

如图1-8（a）所示的串联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。如果有n个相同的电池串联，那么整个串联电池组的电动势与等效内阻分别为

E 串=nE r串=nr

串联电池组的电动势是单个电池电动势的n倍，额定电流相同。

如图1-8（b）所示并联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。如果有n个相同的电池并联，那么整个并联电池组的电动势与等效内阻分别为

E 并=Er并=r/n

并联电池组的额定电流是单个电池额定电流的n倍，电动势相同。

2．电路中电阻串联和并联的结构特点

如图1-9所示为电阻串联和并联的简单电路。设总电压为U、总电流为I、总功率为P。

在串联电路中有：

（1）等效电阻：

R=R1+R2+…+Rn

（2）分压关系：

（3）功率分配：

特例：如图1-10所示，两只电阻串联时，等效电阻R=R1+R2，则有分压公式

在并联电路中有：

（1）等效电导：

（2）分流关系：

R 1 I 1=R2I2=…=RnIn=RI=U

（3）功率分配：

R 1 P 1=R2P2=…=RnPn=RP=U2

特例：如图1-11所示，当两只电阻并联时，等效电阻，则有分流公式

3．电路中电阻混联的结构特点

在电路中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系，称为电阻混联。对电阻混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤。

（1）首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时重新画出串、并联关系明确的电路图。

（2）利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻。

（3）利用已知条件进行计算，确定电路的总电压与总电流。

（4）根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。

图1-12所示为电阻混联电路。

这个电路中各电阻的关系为：R2与R3并联后再与R1串联，则可知R2与R3两端的电压相等，可以将R2、R3的阻值等效为R0的阻值，且有

即

则这个电路可以等效为电阻R1与电阻R0的串联电路，则。电流满足的关系为：

即有：

知道I总的大小就可以求得电阻R1两端电压的大小U1，进而等效电阻R0的电压为：

那么则有：

1.3.2 欧姆定律（电流、电压与电阻的关系）

在直流电路中电流的方向被定义为从正极流向负极。

欧姆定律表示了电压（E）与电流（I）及电阻（R）之间的关系。欧姆定律可定义如下：电路中的电流（I）与电路中的电压（E）成正比，与电阻（R）成反比。

如图1-13所示的电路明确地表示出了电压与电流的关系。三个电路中的电阻相同（10Ω）。注意，当电路中电压增大或减小（25 V或10 V）时，电流值也按照同样比例增大或减小（从3 A变为1 A），所以电流与电压成正比。

如果电路中电压保持不变，则电流将随电阻的改变而改变，只是比例相反，如图1-14所示。三个电路的电压相同（25 V），当电阻从10Ω增大到20Ω时，电流从2.5 A减小到1.25 A；当电阻从10Ω减小到5Ω时，电流从2.5 A增大到5 A。所以电流与电阻成反比。

在数学上，欧姆定律可以表示为三个公式：一个基本公式和两个由基本公式导出的公式，见表1-2。只要知道电压、电流、电阻这三个值中的任意两个值，通过这三个公式可以得到第三个值。

1．串联电路与电压和电流的关系

如果电路中两个或多个负载首尾相连，那么我们称它们的连接状态是串联的，如图1-15所示，这类电路称为串联电路，串联电路中通过每个负载的电流量相同。同时，在串联电路中只有一个电流通路。当开关断开或电路的某一点出现问题时，整个电路将变成断路。

在串联电路中流过负载的电流相同，各个负载将分享电源电压。例如，如果一个电路中有三个相同的灯泡串联在一起，那么每个灯泡将得到三分之一的电源电压量，如图1-16所示。每个串联的负载可分到的电压量与它自身的电阻有关。串联时，自身电阻较大的负载会得到较大的电压值。

因此在串联电路中有：

一些节日的彩灯，树上挂的多个灯泡和供电电路就是多个负载的串联电路。对于这些灯泡而言，如果其中的一个灯泡坏掉了，其他灯泡将无法点亮。因为每个灯泡完全一样，所以每个灯泡分配到的电压也一样。串联灯泡的个数决定了电路中每个灯泡的额定电压。越多的灯泡串联在一起，每个灯泡的额定电压越低。例如，如果有10个灯泡串联在一起，它们的工作电压为220 V，那么每个灯泡需要至少有22 V的额定电压（220 V/10）。

两个或更多的控制设备也能以串联方式相互连接，其连接方式与负载连接方式相同，也是首尾相连。以串联方式连接的控制设备称为“与（AND）”类型控制电路。以串联方式连接的控制设备常用于电控制系统。出于某些安全因素，两个串联的开关常用于工业冲床机中。工作人员必须将两个开关都闭合才可以开动机器，而如果想关闭机器只需任意断开一个开关就可以了。这样就可以从一定程度上保护工作人员的手因冲床机而导致的伤害。

2．并联电路与电压电流的关系

如果两个或两个以上负载其两端都和电源两端相连，这种方式为并联方式。这个电路称为并联电路。在并联状态下每个负载的工作电压都等于电源电压，如图1-17所示。这种连接方式常用于家用电器及灯泡等配线。家庭电压为220 V，因此每个家用电器及灯泡的额定电压都必须是220 V。如果接入一个工作电压较小的设备，如一个额定电压100 V的设备，那么将烧坏设备。而如果将一个工作电压较大的设备接上，如接上一个工作电压为380 V的设备，那么将导致供电电压不足，该设备无法正常工作。

并联电路中每个设备的电压都相同。然而，每个设备处流过的电流由于它们的电阻不同而不同，它们的电流和它们的电阻成反比，即设备的电阻越大，流经设备的电流越小。

因此在并联电路中有

当并联电路中的负载设备工作时，每个负载相对其他负载都是独立的。因为，在并联电路中，有多少个负载就有多少条电流通路。例如，将两个灯泡并联，就有两条电流通路，当其中一个灯泡坏掉了，另一个灯泡仍然能正常工作，如图1-18所示。

如果将节日用的彩灯并联就有比较好的工作效果，即使一个灯泡坏掉，也不会影响其他灯泡的正常工作。

同样，控制设备也可以并联。当两个或多个控制设备相互交叉连接时，它们就是并联的。并联的控制设备称为“或（OR）”形式。例如，将两个按钮A和B，及一个灯泡并联，想要点亮灯泡，无论按下A按钮“或”B按钮，或者两个同时按下，都可以实现灯泡点亮，如图1-19所示。汽车内顶灯就是并联的例子，无论是乘客边的车门打开还是司机边的车门打开，顶灯都会亮起。

1.3.3 基尔霍夫定律

1．常用电路的基本概念

以图1-20所示电路为例，介绍几个常用电路的概念。

① 支路：一个或几个二端元件首尾相接中间没有分岔，使各元件上通过的电流相等。如图1-20电路中的ED、AB、FC均为支路，该电路的支路数目为m=3。

② 节点：三条或三条以上支路的连接点。如图1-20电路中的A、B为节点，此电路节点数n=2。

③ 回路：电路中的任意闭合路径。如图1-20电路中的三个箭头a、b、c所指的路径均为回路，该电路的回路数目为l=3。

④ 网孔：其中不包含其他支路的单一闭合路径。如图1-20电路中箭头a、b回路均为网孔，该电路的网孔数目为2。

2．基尔霍夫电流定律（节点电流定律）

基尔霍夫电流定律（KCL）是指：在任何时刻，电路中的任一节点流入电流的总和等于该节点流出电流的总和。也就是说，电路中的电流不会自然产生，也不会自然消失。

如图1-21中，在节点A上：。

在使用电流定律时，必须注意：

（1）对于含有n个节点的电路，只能列出（n-1）个独立的电流方程。

（2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当计算的电流（I）的值为正数时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当计算的电流值为负数时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。

3．基尔霍夫电压定律（回路电压定律）

基尔霍夫电压定律（KVL）是指，在电路中任何一个闭合回路内，电源电压和元件电压降的总和等于0。这里必须考虑电压的方向，如图1-22所示。根据电压定律，可以列出下式

E 1+E2+E3-E4-E5-U1-U2=0

在列上式时，首先需要任意指定一个绕行回路的方向。凡电压的参考方向与回路绕行方向一致者，在该式中此电压前面取“+”号；电压参考方向与回路绕行方向相反者，则前面取“-”号。

1.3.4 叠加定律与戴维宁定律

1．叠加定律

叠加定律是指当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的叠加值（代数和）。

如图1-23所示，US=10 V，E0=9.6 V，R1=6Ω，R2=4Ω，对于具有两个电源的电路可分别计算单一电源产生的电流，然后再叠加，这就是应用叠加定理计算支路电流的方法。

根据叠加定理，可以把图1-23（a）看成图1-23（b）和图1-23（c）的叠加。在图1-23（b）中可看作是US单独作用时，将E0视为断路；左图1-23（c）中可看作E0单独作用，而US短路，那么则有在图1-23（b）中

而在图1-23（c）中，两只电阻并联后电阻值为R12。

可知

所以

在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点：

（1）叠加定理只能用于计算线性电路（即电路中的元件均为线性元件）的支路电流或电压（不能直接进行功率的叠加计算）；

（2）叠加时，电路连接及电路的所有电阻和非独立电源（如受控源）都不能变动；

（3）叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号；

（4）电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路。

关于电压源与电流源可定义为：任何电源都可以用两种电源模型来表示，输出电压比较稳定的，如发电机、干电池、蓄电池等通常用电压源模型（理想电压源和一个电阻元件串联的形式）表示；输出电流较稳定的，如光电池或晶体管的输出端等通常用电流源模型（理想电流源和一个内阻相并联的形式）表示，如图1-24所示。

2．戴维宁定律

（1）二端网络的有关概念。

① 二端网络：具有两个引出端与外电路相连的网络，又称一端口网络。

② 无源二端网络：内部不含有电源的二端网络。

③ 有源二端网络：内部含有电源的二端网络。

（2）戴维宁定律。

戴维宁定律是一种简化复杂电路的重要方法。任何一个线性有源二端电阻网络，对于外电路来说，总可以用一个电压源E0与一个电阻R0相串联的模型来替代。电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压，电阻R0等于该二端网络中所有电源不作用时（即令电压源短路、电流源开路）的等效电阻（称该二端网络的等效内阻）。该定理又称等效电压源定理。

如图1-25所示电路，E1=7 V，E2=6.2 V，R1=R2=0.2Ω，R=3.2Ω，现在利用戴维宁定律求电阻R中的电流I。

首先，将支路开路去掉，如图1-25（b）所示，可得开路电压Uab：

然后，将电压源短路去掉，如图1-25（c）所示，可以得到等效电阻Rab（R1与R2并联）：

R ab=R1∥R2=0.1Ω=R0

最后，画出戴维宁等效电路，如图1-25（d）所示，电阻中的电流I为：