1.4 基于物联网的危化气体监测定位算法

1.4.1 基于经典概率估计的定位算法

早期的目标源定位是采用固定传感器阵列实现的。华盛顿大学Nehorai[31]等于1995年便开始从信号处理的角度运用概率估计方法对目标源定位进行研究，提出了一个完整的基于物理扩散模型和概率统计模型的信号检测和参数估计理论框架，并在此基础上运用静态传感器阵列采集环境中的气体浓度信息，再通过融合中心计算实现了蒸汽源的定位。随后，其课题组成员Porat[32]又对源定位问题进行了扩展，采用一个移动传感器结点替代静态传感器阵列，实现了蒸汽源定位并同时对移动结点在信号采集过程中的最优路径规划问题展开了研究。Jeremic[33]把文献[32]所提出的参数估计理论框架应用到了地雷监测中，并对雷场中传感器结点的部署和成功检测到地雷的概率之间的关系进行了研究。以上工作均基于菲尔克斯定律[34]所推导的释放源物理扩散模型实现且只针对目标源位置坐标参数进行估计，其信息融合均采用极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）算法由融合中心实现。

文献[35-36]中，Michalis根据传感器结点测量的环境信息（气体浓度）采用非线性最小二乘估计（Nonlinear Least Squares Estimation, NLSE）方法对环境泄漏源的定位进行了研究。为了减少算法实现过程中的信息处理量和降低网络能耗，设定了传感器的浓度测量阈值，当结点所测浓度超过阈值时才传递给融合中心完成融合计算。作者重点在气体泄漏源定位精度与传感器结点数量以及测量方差之间关系、传感器测量阈值选择对估计性能的影响等几方面进行了实验分析。

佛罗里达大学的Vijayakumaran[37]也在传感器网络中运用MLE方法对气体释放源进行了估计定位。这种方法是传感结点把采集的气体浓度测量值进行二值化处理，并将处理后的数据周期性地传递给融合中心完成计算，实现气体泄漏源位置和时间两个参数的估计。由于该方法通过对测量值进行了二值化处理，因此可减轻算法在实现过程中的通信及信息处理消耗，但二值化处理导致估计误差较大。

Michalis[38]对基于二值法处理实现目标源的定位进行了改进，提出了一种具有容错性的MLE方法实现目标源检测与估计。所改进的MLE算法在融合过程中对各种噪声（传感器结点测量噪音、环境噪音、通信噪声等）的影响具备了更强容错能力，更贴近了实际环境应用。

Matthes[39]在文献[38]所推导的气体物理扩散模型基础上，又进一步考虑了气体平流因素的影响，推导出了一种新的气体扩散模型，并运用最小二乘估计算法对扩散方程求解析解，实现了气体泄漏源的位置参数估计。该气体泄漏源定位算法通过两个步骤实现：第一步，先使用固定的传感器结点采集浓度信号，并在给定的气体扩散模型的基础上对气体泄漏源的位置进行预估运算，给出一些类似泄漏源坐标点集合；第二步，对这些不同传感器结点通过预估运算得到的泄漏源坐标点集合求交集，其交集可用于最后判定是否为气体泄漏源。该算法中运用了气体释放率对预估气体泄漏源的位置坐标进行确认。

1.4.2 基于贝叶斯推理的定位算法

还有学者从目标源参数测定的角度对危化气体泄漏源的释放率（源强）和定位问题进行研究[40]。主要思想是利用概率统计模型与气体扩散模型相结合来构建目标源参数的数学估计模型，并根据传感器结点所测量的扩散物质浓度对气体泄漏源的释放率和位置参数进行反向推导，从而实现目标源的相关参数估计。这种方法主要基于贝叶斯推理的理论框架并结合马尔可夫随机过程及蒙特卡罗抽样等方法具体实现。贝叶斯估计理论在线性系统的参数估计中取得了很好的应用，而气体扩散模型受湍流的影响往往存在大量的非线性因素，不能直接使用贝叶斯推理方法，通常需要把气体扩散模型近似线性化处理后再进行求解以实现源参数估计。

Pudykiewicz[41]在1998年首先对一个放射源的释放率和位置两个参数同时进行了参数测定研究，Sohn[42-43]等于2002年基于贝叶斯理论框架对一个室内气体释放源的位置、源强和气体释放持续时间等参数进行了测定研究。通过对基于物理扩散模型的似然函数进行量化蒙特卡罗抽样，不断改进参数估计量的估计误差，最终实现气体释放源的相应参数测定。

Zhao[44-45]基于序贯贝叶斯理论实现了气体泄漏源的分布式预估定位，具体算法如下：首先根据菲尔克斯定律推导了无湍流扩散和湍流主控扩散两种不同环境下的气体扩散模型，并基于所推导的模型设计了估计量的概率分布函数，然后根据测量信息选定一个初始结点计算求解估计量分布函数的后验概率分布，并由当前运算结点把估计结果与设定阈值进行比较，当达不到设定阈值时，当前运算结点将估计结果向下一个结点传递，并由下一个结点在其测得的环境信息基础上进一步完成运算和更新，达到或者小于设定阈值则停止迭代运算。传感结点的选择和估计信息的路由规划基于文献[25-26]中信息驱动机制实现。与文献[25-26]不同的是，该算法在结点之间传递的信息是估计量的后验概率分布。该算法实现的前提是气体泄漏源扩散模型通常必须符合某种概率分布函数，但是实际环境中所推导气体泄漏源的扩散模型是高度非线性的，其估计量的后验概率分布不一定能够得到，因此文献[44]采用近似高斯模型和将非线性气体泄漏源扩散模型简单线性化的方法予以解决，以便于用贝叶斯理论实现对估计量概率分布函数的后验概率分布求解，相对来讲存在一定的估计误差。

在前面所阐述的集中式定位方法中也提到了基于贝叶斯理论的定位方法，算法的实现是由融合中心在不同的时间周期内通过迭代运算完成，属于时间域中的贝叶斯迭代估计。而文献[44-45]则把贝叶斯迭代估计扩展到了传感网络的空间域，融合计算的完成不再需要融合中心而是由传感网络中的不同激活结点来实现，其估计结果需要在网络中进行传递和更新。

同属Nehorai课题组的Ortner[46-47]也提出了一种基于贝叶斯理论框架的危化气体泄漏源监测与定位方法，环境气体浓度的测量由固定的传感器阵列实现。首先，文献[46]中作者通过大量的蒙特卡罗抽样仿真实验，基于费恩曼－卡茨（Feynmann-Kac）公式给出了现实复杂环境中的危化气体近似扩散模型，此模型充分考虑了风和湍流因素影响；然后，运用贝叶斯理论框架完成了室外环境和室内两种环境下的危化气体泄漏源定位。文献[47]则在文献[46]基础上采用广义似然比检验方法对分布式序贯气体泄漏源参数估计进行了实现，主要完成了气体泄漏源位置参数和释放率估计。

Chow[48]、Delle[49]和Hutchinson[50]等针对基于马尔可夫链的蒙特卡罗抽样和贝叶斯推理相结合的方法对气体释放源的参数估计以及扩散模型重构进行了研究和综述。Keats[51]和Yee[52]，[53]在2006年对该方法进行了改进，通过引入伴随阵模式使其计算性能得到了很大的提高。2008年，Senocak[54]在Chow、Keats等人的研究基础上，进一步引入了风场对算法性能的影响。这种基于高斯扩散模型的参数测定方法，通常采用求解析解的方法实现参数估计，其运算速度快，效率高，但所需前提假设往往比较苛刻，应用范围也比较窄。

澳大利亚学者Gunatilaka[55]和Morelande[56]等人也对目标源定位问题进行了研究。他们首先对放射源的源强和定位问题展开研究。主要采用基于贝叶斯理论和蒙特卡罗抽样方法对环境中单个和多个放射源的源强和位置参数进行了估计，随后其将针对放射源所提出的理论框架应用到了危化气体扩散源的源强和定位问题研究中[57]。文献[57]在选择气体扩散模型的时候充分考虑了湍流对源参数估计的影响，在对非线性湍流模型进行线性化处理时采用了一种恒定值和波动值分解的方法，即把传感器结点周期性地采集的环境浓度信息分解为恒定部分（周期内所采集的信息均值）和波动部分（噪声）进行处理，由融合中心分别求解实现源强（释放率）和位置参数估计，其中恒定部分基于贝叶斯估计理论及扩散模型用解析解方法实现，而波动部分则采用蒙特卡罗积分近似的后验概率分布期望来实现。最终该算法在真实环境的COANDA浓度数据库中得到了验证，实验结果比文献[48-53]具有更强的鲁棒性和实际应用意义。作者还进一步分析了结点部署浓度与源参数估计结果之间的关系。

1.4.3 基于非线性滤波估计的定位算法

Jaward[58]运用序贯蒙特卡罗方法（粒子滤波）对空气中的污染物排放进行了实时追踪定位研究。主要方法是运用粒子滤波实时推导污染物云团扩散边界位置，从而绘制扩散云团形状，并根据云团的扩散形状确定气体泄漏源的位置，通过实时更新完成追踪。面向高度非线性、非高斯污染物扩散模型以及传感器所采集的具有大量噪声的测量值，传统贝叶斯方法往往需要已知气体扩散模型，并采用近似线性化方法实现，在高度非线性模型主控的环境中往往不能很好地直接加以应用，而采用序贯蒙特卡罗技术可以在模型未知的情况下，运用大量粒子近似代替概率分布的方法来解决高度非线性问题，从而实现空中污染物的跟踪。但是其计算量通常比较大，对网络能耗约束要求比较高。

Zhao在文献[59]中首先对文献[44-45]所推导的气体扩散模型给出了经过线性和非线性分解的传感器测量模型，使其模型转换为线性和非线性两个部分的叠加，然后采用信息驱动机制的思想和分布式极大似然估计算法实现了危化气体泄漏源定位。其定位算法的实现主要包括两个部分。

（1）采用增量高斯－牛顿法完成基于扩散模型和极大似然估计算法所推导的似然函数的迭代求解。

（2）采用信息驱动机制实现路由结点的选择和规划，即先构建一个信息融合目标函数，然后对信息融合目标函数求极值以实现下一个结点的选择。信息融合目标函数中结点与结点之间估计量信息的计算或估计量性能评价指标采用基于Cramér-Rao Bound（CRB）下限的费希尔（Fisher）信息矩阵来实现。费希尔信息矩阵是算法实现过程中不可或缺的一个部分，其决定着算法何时结束。在该算法中传统的面向时间域的高斯－牛顿法在传感器网络中被转化为面向每个传感器结点的空间域求解方法，即由每一个被激活的结点实现似然函数的求解并最终完成估计量的更新和传递。这样可以不用激活全部结点来采集环境信息，从而节省网络能耗，该迭代方法非常类似卡尔曼滤波方法，因此该文在实验分析过程中针对结点的迭代运算求解引入了多种卡尔曼滤波算法并进行了比较分析。Branko[60-61]基于信息驱动机制并采用分布式序贯估计算法对放射点源和伽马放射源的定位进行了研究。Keats[62]等人2010年引入了熵的概念来测定源强信息。

还有部分作者运用卡尔曼滤波的思想实现了危化气体泄漏源的定位。文献[63]提出一种基于传感器网络的污染物释放点源的位置和释放率参数预估算法。首先，根据实际监测环境来激活相应的传感器结点，这些被激活的结点需要对环境气体浓度信息进行实时采集并完成信息传递，由于受到网络能耗的约束，信息的传递应使用尽可能少的结点来实现，信息应朝着气体浓度高的结点方向进行传递，最终选择一个最接近气体释放源的结点作为目标结点，并通过该结点对环境信息的采集和运算给出一个气体释放源位置和强度的预测估计。网络中的每个结点均可以激活其周围的邻居结点并获取其相应浓度测量信息并完成迭代运算，通过比较估计方差的大小在邻近结点中选择下一个执行结点，并将估计结果传递给被选择的下一个结点，由其完成新一个周期的迭代运算。结点与结点之间通信采用局部定向Gossip（流言）方法实现，被选择结点接受滤波参数并完成迭代更新。

基于分簇传感网络的分散式估计（Decentralized Estimation）定位方法是一种基于并行分布式信息融合的定位方法，一般需要对传感网络中结点分簇，并基于簇内一致性滤波计算法具体实现[64-67]。该法在簇内单元所采用的信息融合方法通常为集中式信息处理方法，由于其简单的算法结构和较高的运行效率，在传感网络分布式估计算法研究中引起了广泛关注。一致性滤波算法起源于并行分布式计算中的一致性问题，通过给定网络中相邻结点或者簇内结点之间的相互协作规范和协议，使传感网络中每个结点在相互协作估计的过程中渐近地趋于全局一致以获得最优结果。一致性滤波算法目前已经在多智能体控制系统领域获得广泛的应用，如多机器人系统的编队和队形控制[68]、航天器的姿态控制[69]和无人机系统的航迹控制[70]等。

在基于分簇分散式估计的目标源定位方法中，网络中每个传感器结点只与其通信范围内的邻近结点（或簇内结点）进行信息交互，而不需要全部与融合中心进行直接通信，大大减少了网络中的通信能量消耗，而且网络的拓扑结构可根据外界环境的变化并结合结点自身的位置和能量来动态调整，大大提高了系统可靠性和鲁棒性。

Spanos[71-72]等人最早研究了一致性算法在传感器网络中的应用，文中应用加权平均一致性算法设计了分布式最小二乘估计机制。之后，Olfati-Saber[73-74]在文献[71]所提出的动态一致性算法基础上又进一步将卡尔曼滤波器与一致性算法相结合，提出了一种分布式卡尔曼滤波（Distributed Kalman Filter, DKF）算法。该DKF算法中包含一个低通滤波器和一个带通一致性滤波器，其中低通滤波器用于融合传感器测量数据，带通滤波器用于融合协方差信息。每个传感器可从其邻近结点接收包括传感器测量值、协方差值的融合结果以及状态估计值的信息包，并通过加权运算使每个传感器对状态的估计值在簇内趋于一致[75]。该算法可应用于具有不同观测矩阵的传感器网络，数值仿真表明该算法具有较高的状态估计精度。

如何设计有效的基于分簇分散式估计的信息融合算法，并利用传感器所采集到的环境气体浓度信息精确地实现气体泄漏源目标状态参数估计是一个重要而又困难的问题，关键在于寻找一种收敛速度快、融合精度高的网络级分布式算法对传感器之间的共享信息进行处理。采用基于一致滤波的估计算法对簇内结点所采集的气体浓度信息进行局部信息融合，通常需要经过结点间多次的信息交换才能获得接近集中式算法的局部一致的气体泄漏源状态参数估计值。结点间多次的信息交换通常会增加传感器结点信息传输的能量消耗，并且增加算法复杂度和收敛速度。收敛速度在变化比较快的气体泄漏源状态参数估计时往往对算法的性能具有重要的影响。虽然有一些文献也提出了提高一致性滤波收敛速度的方法[76-79]，但是这些方法或者需要集中式的优化算法[76-77]，或者需要复杂的计算[78-79]，其在实际应用中存在诸多限制。

1.4.4 基于智能优化算法的定位算法

除了以上所讨论的基于概率估计理论的气体泄漏源定位方法外，也有一些学者尝试了运用人工智能优化算法对此问题进行研究。这类算法包括遗传算法、模拟退火法、神经网络方法和蚁群算法等。智能优化方法通常不需要已知泄漏物的扩散机理，不需计算目标函数的梯度信息，但易增加计算成本。Thomson[80]等结合随机搜索算法和模拟退火算法确定气体泄漏源的信息；Haupt[81]等运用遗传算法研究了气体泄漏源参数的反向重构问题，其反向重构模型中考虑了泄漏源位置、源强以及风向等信息。