3.5 冷挤压力的计算
3.5.1 冷挤压力的计算分析
在冷挤压设计工作中挤压力的计算公式，仍可采用一般锻压工艺中计算变形力的通式，即
P=cpA （3-4）
式中 P——挤压力（kN）；
p——平均单位挤压力，习惯上称为单位挤压力（MPa）；
A——凸模与毛坯直接接触表面在水平面上的投影面积（mm2）；
c——安全系数，考虑到材质的波动、软化、表面润滑处理的质量波动等意外因素的影响，一般取c≥1.3。
由式（3-4）可知，计算冷挤压力P的主要内容是如何确定冷挤压的平均单位挤压力p。
应该指出，作用在凸模与凹模上的单位挤压力p的最大值，在正挤压与反挤压中是不同的，如图3-8所示。
正挤压（见图3-8a）时，作用在凸模上的单位挤压力为
作用在凹模上的单位挤压力为
很显然，p凹＞p凸，即作用在凹模上的单位挤压力大于作用在凸模上的单位挤压力。此时，作用在凹模上的单位挤压力最大。
反挤压（见图3-8b）时，作用在凸模上的单位挤压力为
作用在凹模上的单位挤压力为
很显然，p凸＞p凹，即作用在凸模上的单位挤压力大于作用在凹模上的单位挤压力。此时，作用在凸模上的单位挤压力最大。
图3-8 作用在模具上的压力状态
a）正挤压 b）反挤压
3.5.2 冷挤压力的计算方法
在冷挤压过程中，由于一系列工艺因素的影响，挤压力是难以准确计算的，尤其是形状复杂工件的挤压力尚无完善的计算方法及实用可靠的公式或图表。目前，计算冷挤压时的挤压力有简易计算法、图算法及图形分析法等常用的方法。
1.简易计算法
将从表3-13中查取各种不同材料的单位挤压力的近似值，再乘以挤压的真实作用面积，即可求出近似的挤压力，计算式为
P=pA （3-9）
式中 A——挤压的作用面积（mm2），形状复杂的工件按投影面积进行计算；
p——单位挤压力（MPa），由表3-13查取。
实践证明，按上述经验数据进行的估算，与实际情况是接近的，基本能够满足要求。
2.图算法
图算法亦称诺模图法。它是假设在冷挤压过程中，金属处于均匀的变形状态，并考虑到挤压件的断面缩减率、毛坯尺寸及材料的力学性能、模具工作部分的形状等因素的影响而得出的。运用图算法的另一条件是：毛坯在挤压前进行过软化、表面处理及润滑处理。
（1）钢铁材料正挤压单位挤压力的图算法 正挤压实心件单位挤压力的算图如图3-9所示。正挤压空心件单位挤压力的算图如图3-10所示。
表3-13 挤压时单位挤压力的近似值
图3-9 钢铁材料正挤压实心件的单位挤压力算图
图3-10 钢铁材料正挤压空心件的单位挤压力算图
查图方法：按图中箭头所指方向前进，可查得所需求的单位挤压力和总挤压力。
例如，求实心件正挤压时单位挤压力和总挤压力：设毛坯直径d0=75mm，挤压后杆径d1=45mm，毛坯高度h=110mm，凹模锥角α=90°。材料为纯铁DT1，查图3-9得单位挤压力p=1050MPa，总挤压力P=4600kN。
又例如，求空心件正挤压时单位挤压力和总挤压力：设毛坯直径d0=95mm，挤压件外径d1=85mm，内径d2=80mm，毛坯高度h0=50mm，凹模锥角α=120°，材料为纯铁DT1，查图3-10得单位挤压力p=1080MPa，总挤压力P=2230kN。
（2）钢铁材料反挤压单位挤压力的图算法 反挤压钢铁材料杯形件的单位挤压力及总挤压力算图，如图3-11所示。
查图方法：按图中箭头所指方向前进，可查得所需求的单位挤压力和总挤压力。
例如，已知毛坯的直径d0=70mm，凸模直径d1=58mm，毛坯高度h0=35mm，材料为纯铁DT1。查图3-11，可得单位挤压力p=1660MPa，总挤压力P=4400kN。
应指出的是，以上算图只列出了部分金属材料，未列入的金属材料，可按其碳含量在表中找出与其碳含量相接近的金属的挤压力，然后将这两种金属退火后的抗拉强度Rm的比值乘以表内查得的挤压力，就可得出被挤压材料的挤压力。
例如，求GCr15轴承钢正挤压实心件的单位挤压力，由资料可知，GCr15与35钢碳含量不接近，GCr15退火后的Rm=650～750MPa，35钢退火后的Rm=530～550MPa。查图3-9得35钢相应尺寸的挤压件单位挤压力p=2000MPa，则GCr15的单位挤压力p≈2000×（750/550）MPa≈3000MPa。
图3-11 钢铁材料反挤压杯形件的单位挤压力算图
（3）有色金属冷挤压单位挤压力的图算法 有色金属正挤压实心件、空心件及反挤压杯形件的单位挤压力算图，如图3-12～图3-14所示。图中σ为材料的平均变形抗力；ηF为变形效率，随毛坯高度及断面缩减率不同而异。
图3-12 有色金属正挤压实心件的单位挤压力算图
图3-13 有色金属正挤压空心件的单位挤压力算图
图3-14 有色金属反挤压杯形件的单位挤压力算图
查图方法：按图中箭头所指方向，可查得所需求的单位挤压力。
例如，求铜材正挤压实心件的单位挤压力。已知毛坯直径d0=50mm，挤压件杆径d1=24mm，查图3-12得单位挤压力p=760MPa。
（4）已知钢铁材料的维氏硬度求正挤压单位挤压力的图算法 以金属材料的种类作为影响因素作出的算图，不可能把所有的材料都列出来。未列入的材料必须按其碳含量的多少进行换算，这很不方便。图3-15及图3-16所示为以钢铁材料退火后的维氏硬度HV作为参数之一而作出的算图。这种算图硬度值是不一样的，因而得出的单位挤压力也应是不一样的。
图3-15 钢质实心件正挤压的单位挤压压力算图
图3-16 钢质杯形件反挤压的单位挤压力算图
图3-17 阶梯形件正挤压
1—凸模 2—毛坯 3—挤压件 4—凹模 5—下凸模 6—环形顶出套
查图方法：按图中箭头所指方向前进，可查得所需求的单位挤压力和总挤压力。
例如，求正挤压实心件的单位挤压力和总挤压力。已知毛坯直径d0=35mm，高度h0=35mm，挤压件直径d1=25mm，材料的维氏硬度为140HV，凹模锥角α=120°，查图3-15可得单位挤压力p=1220MPa，总挤压力P=1180kN。
3.图形分析法
简单形状的杆形或杯形件的挤压力，可以应用已有的经验公式或图表进行估算。但是，复杂形状工件的挤压力尚无完善的计算方法及实用可靠的列线图表。例如图3-17所示零件的正挤压，计算它的挤压力，没有现成的公式或图表可以直接采用。因此，必须具体分析并将其分解简化为简单形状的杯形件才能进行计算，如图3-18所示。计算时首先将图3-18a所示挤压件的外部台阶4简化为直壁的筒形零件（见图3-18b），这是第一次形状简化。由于2、3孔的尺寸相差较小，故可以把两个孔看为一个大孔，变成如图3-18c所示的形状，这是第二次形状简化。如果小孔1也单独考虑，那么第三次简化后的形状，就是一个简化形状的正挤压杯形件（见图3-18d）。也可以首先按反挤压的杯形件（见图3-18e）开始进行推算。至此，完成了最终的简化过程。这样，通过具体分析和简化之后，一个内外呈阶梯形状的复杂零件，便可当做一个典型的反挤压杯形件来计算所需挤压力，这样当然要简单和容易多了。
图3-18 复杂形状计算力时的简化过程
1、2、3—孔 4—台阶
计算时，应从最终简化形状开始反过来推算。在计算过程中，再将其中每一种形状对挤压力的影响考虑进去，就可以逐步求出所需的挤压力。该反挤压杯形件（见图3-18e）的挤压力为P，求解它的数值有现成的公式和图表，不再赘述。若采用正挤压加工方法加工该杯形件（见图3-18d）时，挤压力要高出15%～20%，如图3-19所示。此时的挤压力便为1.2P。一般来说，阶梯孔将使挤压力增加20%左右，见图3-20，所以图3-18c所示形状的挤压力将为1.44P（1.2P×1.2）。由于阶梯孔（孔2和孔3）的尺寸相差较小，其影响可略而不计，故图3-18b所示形状的挤压力仍为1.44P。外部台阶4（见图3-18a）的影响，按挤压力增加10%考虑，所以该件图3-18a所示形状的挤压力便为1.58P（1.44P×1.1）。若设此件的毛坯尺寸为φ34.94mm×32mm，变形程度为40%（图3-18e），按一般图表查出的挤压力为800kN左右。因此，图3-17所示正挤压阶梯形零件所需挤压力为1264kN（800kN×1.58）。
因此，复杂形状零件挤压力的计算公式为
P=P1C1C2 （3-10）
式中 P1——简单形状的杆形或杯形件的挤压力（N）；
C1——形状复杂系数；
C2——变形方式影响系数。
图3-19 成形方法对挤压力的影响
1—正挤压 2—反挤压
形状复杂系数，是由挤压件形状的复杂程度决定的，主要考虑阶梯形状对挤压力的影响，可以参照有关设计资料和试验曲线近似选取。如何确切选择形状复杂系数C1，显然与设计者的经验密切相关。变形方式影响系数，主要考虑正挤压和反挤压以及正反挤压与复合挤压之间变形力的差异，通常按增加20%左右进行选取，即C2≈1.2。
图3-20 阶梯孔对挤压力的影响
1—阶梯孔反挤压 2—直孔反挤压
因此，复杂形状零件挤压力计算的图解分析过程是：
1）将复杂形状的挤压件，逐步简化为形状简单的杆形或杯形件，作为计算的初始形状。
2）分析各形体之间的差异，并作为一个独立因素加以考虑。
3）综合分析图形分解、简化过程，将其作为计算实际挤压件冷挤压力的工艺模型。
采用图解分析的方法求解挤压力，是一种简捷实用且行之有效的工程计算方法。这种方法的估算精度是足够满足要求的。
复合挤压的挤压力计算方法是：复合挤压所需的挤压力，等于或略低于变形程度较小的一方进行单向挤压时所需要的数值，见图3-21和图3-22。这就是说，计算复合挤压的压力时，只需求解变形程度较小一方的挤压力数值。
图3-21 杯-杯形件复合挤压压力试验曲线
1—反挤压 2—正挤压 3—复合挤压
当复合挤压不限定某一方向的尺寸，即模具两端敞口双向金属自由流动时，其压力为
P复=P正（P正＜P反） （3-11）
P复=P反（P反＜P正） （3-12）
式中 P正——坯料尺寸相同，变形程度相等的单向反挤压所需的压力（N）；
P反——坯料尺寸相同，变形程度相等的单向正挤压所需的压力（N）。
图3-22 外部带有台阶的杯-杯件复合挤压压力试验曲线
1—反挤压 2—正挤压 3—复合挤压
当复合挤压限定某一方向的尺寸时，即某一端在挤压行将结束时需要进行封闭挤压的情况，其压力为
P复=P正（反挤压方向限定尺寸） （3-13）
P复=P反（正挤压方向限定尺寸） （3-14）