2.2 塑料熔体的流动_塑料注射成型与模具设计指南-QQ阅读男生历史网

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2.2 塑料熔体的流动

几乎所有的塑料的成型技术，都是依靠外力作用下的流动与变形，实现从塑料原料到制品的转变。掌握塑料熔体的流动与变形的现象和基本原理，了解流动类型和特点，以及在注射模中的流动规律，对拟定注射工艺和设计注射模具有指导意义。

2.2.1 非牛顿塑料熔体的流动

塑料熔体在注射成型流动过程中的黏度变化极为复杂。本节陈述聚合物熔体的非牛顿性和流变曲线的测定和解读。

图2-5 剪切流动的层流模型

在剪切流动中，按剪切应力与剪切速率的关系，可以分为牛顿型流动和非牛顿型流动。

1.牛顿型流动

流体流动时，内部抵抗流动的阻力称为黏度。它是流体内摩擦力的表现。为了研究剪切流动的黏度，可将这种流体的流动简化成图2-5所示的层流模型。

图2-5所示的稳定的剪切流动出现在塑料熔体的注射过程。采用直角坐标系，y=0处流体是静止的。y=h处的流体则以与上平面相同的速度v_max沿x方向运动。此种流动发生在两平行板间的窄缝之中。假如采用圆柱坐标系，对于圆柱中央r=0处，流体以v_max沿x方向运动。在管壁上（r=R）流动是静止的。此种流动是发生在压力作用下圆管道中的剪切流动。

将这种切变方式的流动，可看作许多彼此相邻的薄液层沿外力作用方向进行着相对移动。图2-5中的F为外部作用于面积A上的剪切力。F克服面积A下各层的流体间的内摩擦力，使以下各层流体向右流动。单位面积上的剪切力称剪切应力，以Pa为单位。剪切应力τ是流动方向的单位面积的剪切力，反映了流体内摩擦的粘滞阻力，有

流体以速度v沿剪切力方向移动。黏性阻力和固定壁面阻力的作用，使相邻液层之间出现速度差。假定液层对固定壁面无滑移，与壁面接触的液层的流动速度为零。在间距为dy的两液层面的移动速度分别为v和（v+dv）。dv/dy（或dv/dr）是垂直液流方向的速度梯度，称为剪切速率，以表示，其单位为s^-1，有

或（2-3）

设液体运动方向为x轴正向，运动距离dx与相应的移动时间dt之比为速度，v=dx/dt。速度梯度

因此，剪切速率γ·也可理解成间距为dy的液层，在dt时间内的相对移动距离，或者是在单位时间内剪切力作用下液体产生的切应变。

理想黏性流体的流动符合牛顿型流体的流变方程。遵循牛顿黏性定律的牛顿型流体，其剪切应力与剪切速率成正比。有

式中，比例系数μ为牛顿黏度，单位为Pa·s（1Pa·s=1N·s/m²）。它是流体本身所固有的性质，其大小表征抵抗外力所引起的流体变形的能力，反映了物料流体的流动性优劣。

剪切应力τ与剪切速率的关系曲线，也称为流动曲线或流变曲线，如图2-6所示。牛顿型流动曲线是通过原点的直线。该直线与轴夹角θ的正切值是流体的牛顿黏度。即

牛顿流体的应变是不可逆的。纯黏性流动的特点，是在其应力解除后应变永远保持。牛顿黏度与温度有密切关系。真正属于牛顿流体的只有低分子化合物的液体或溶液，如水和甲苯等。

2.非牛顿型流动

图2-6所示的a和c流动曲线，流体的剪切应力和剪切速率之间呈现非线性的曲线关系。凡不服从牛顿黏性定律的流体称为非牛顿流体。这些流体在一定的温度下，其剪切应力和剪切速率之间不成正比关系。其黏度不是常数，而是随剪切应力或剪切速率而变化的非牛顿黏度η_a，如图2-7所示。

图2-6 各种类型流体的τ-γ·流变曲线

a—膨胀性流体 b—牛顿流体 c—假塑性流体

图2-7 各种类型流体的η_a-γ·流变曲线

a—膨胀性流体 b—牛顿流体 c—假塑性流体

假塑性流体是非牛顿流体中最常见的一种。橡胶和绝大多数聚合物及其塑料的熔体和浓溶液，都属于假塑性流体。如图2-6所示，此种流体的流动曲线是非线性的。剪切速率的增加比剪切应力增加得快。又如图2-7所示，此种流体的流变曲线，其特征是黏度随剪切速率或剪切应力的增大而降低，常说成是剪切变稀的流体。聚合物的细长分子链，在流动方向的取向使黏度下降。

膨胀性流体（如图2-6所示）的流动曲线，剪切速率的增加比剪切应力增大要慢一些。又如图2-7所示，此种流体的流变曲线，其特征是黏度随剪切速率或剪切应力的增大而升高，常说成是剪切增稠的流体。聚合物熔体与固体颗粒填料体系等属于此种流体。在较高剪切速率下的碳酸钙填充的塑料熔体具有膨胀性。在静止状态，固体粒子密集地分布在液相中，能较好排列并填充在间隙中。在高剪切速率的流动时，颗粒沿着各自液层滑动，不进入层间的空隙，出现膨胀性的黏度增加。

描述假塑性和膨胀性的非牛顿流体的流变行为，用幂律函数方程

式中 K——流体稠度（Pa·s）；

n——流动指数，也称非牛顿指数。

流体稠度K值越大，流体越黏稠。流动指数n可用来判断非牛顿流体与牛顿型流体的差别程度。n值离整数1越远，则呈非牛顿性越明显。对于牛顿流体n=1，此时K相当于牛顿黏度_μ。对于假塑性流体n<1；对于膨胀性流体n>1。

将幂律函数方程与牛顿流体的流变方程进行比较，化成

令

得

式中，η_a被定义为非牛顿型塑料熔体的表观黏度（Pa·s）。

3.流变曲线

注射成型是在一定压力下的塑料熔体，经流动充填模具型腔而实现的。塑料熔体有比一般流体高得多的黏度，通常有10²～10³ Pa·s，并且有非牛顿的假塑性流体的特征。

生产中通常用黏度的相对值，来评估熔体的流动性。热塑性塑料熔体流动速率试验方法GB3682使用最普遍。熔体流动速率，是在一定温度和负荷下，10min通过标准口模的熔体质量。口模内径2.095mm，长8mm。负荷用的砝码及料筒自动控制的温度，均要按标准条件进行。熔体流动速率（g/10min），对应国外ASTM D1238标准，被译为熔体指数（Melt flow index）或熔体流动速率（Melt flow rate），缩写MFI或MFR。注射模塑料熔体的MFI为1～50g/10min。薄膜吹塑的MFI是0.3～12g/10min。

图2-8 毛细管流变仪

1—口模 2—聚合物 3—柱塞 4—料筒 5—热电偶 6—加热器 7—加热盘 8—支框 9—负重 10—机架

塑料熔体的流动速率测量方便，其仪器简单，数据容易获得。它是工业企业对熔体黏度的相对测定法。但此数据不能用于熔体流动的黏度、体积流率、剪切应力与剪切速率及流程压力损失的计算。塑料熔体的黏度特性要用流变仪测得。常用如图2-8所示毛细管流变仪，进行在压力作用下剪切流动有关流变参数的测定和分析。熔体流动速率仪的口模长径比比较小，L/D大约为4。而毛细管流变仪，L/D大致有20～40。前者是对挤出物称重得知流量，而流变仪上装有传感器，测出活塞杆的压力和位移，又经自动计时，可获知柱塞下降速度，推算出熔体流经口模的流量。它的载荷和柱塞速度有很大的调节范围。

恒定压力作用在柱塞上，把装在料筒里经熔化的物料从毛细管中挤出，测得柱塞下移速度，由流量、压力、温度和毛细管几何参量，获得如图2-9所示的流变曲线。

常见的有毛细管最大剪切应力τ与剪切速率γ·的关系曲线，如图2-9a所示。表观黏度η_a与的关系如图2-9b所示曲线。

注射充模的热塑性塑料熔体的黏度不但与温度和压力有关，而且随流动的剪切速率γ·增大而下降，即有“剪切变稀”的现象。如图2-9b所示，表观黏度η_a随增大而下降。因此，要用非牛顿流体的流变方程，以幂律指数n来描述。

熔体在圆管中流动时，若τ为管壁的最大剪切应力，有

式中Δp——管道两端的压力差（Pa）；R——管径（m）；L——管道长度（m）；

为管壁上的剪切速率，也称为表观剪切速率，有

式中，Q为体积流率。Q可用被充模的型腔体积V，与注射机常规充模时间t之比求得。

图2-9 聚丙烯的流变曲线

a）剪切应力τ-剪切速率γ·流变曲线 b）表观黏度η_a-剪切速率流变曲线MFI=10.8g/10min毛细管L/D=40/1

近年来，国内在流道和型腔的充模流动分析的工程计算时，为方便应用流变数据，常用

式中，K′为表观稠度（Pa·s）。从流变仪测得的数据为表观的稠度、黏度和剪切速率。“表观”一词常冠以实验测定的流变参量。实验测定值在一定条件下，只能片面或局部地观察到流变参量，要经过修正，才能获知真实的稠度、黏度和剪切速率。用毛细管流变仪测定的非牛顿流体的流变曲线，需进行两项修正方能成为真实的流变曲线；一项是非牛顿修正，又称为雷比诺维茨修正；另一项是入口修正，又称为贝格里修正。

在未修正的流变曲线上可获知K′。不过真实值与表观值相差不大，在工程计算时可以忽略差异。有关系

稠度K′与K相差不大，当n=0.1时

当n=0.9时

聚合物熔体在工程上的实用计算方程，用K′和n描述，也就是用流变的表观参量来进行运算。这样，数据不经修正处理，来源方便。工程上还习惯将剪切速率的范围Δ内的流变曲线，视为小段直线。在此区间内有一定的表观K′和近似n值。如表2-5所列是我国20世纪末实测的表观稠度K′和幂律指数n的数据。熔体流变数据用N-m-s制单位，对于制品和模具设计很不方便，因此常用N-cm-s，单位黏度单位用N·s/cm²。表2-5中，表观稠度K′的单位为Pa·s（=10^-4N·s/cm²）。

表2-5 几种塑料熔体的表观稠度K′和幂律指数n

（续）

图2-10所示为ABS的η_a与γ·的流变曲线。国外各种品种和牌号塑料的流变数据已经大量问世，用先进的注射机上的流变仪（on-line measurement）测得，并储存于计算机的专业数据库中。用这种表观黏度_ηa与剪切速率γ·的流变曲线，可以求出剪切速率某区间内的表观稠度K′和流动指数n，得到表2-6所列的数据后，可方便用于人工的流变学计算。

图2-10 ABS的表观黏度η_a与剪切速率γ·的流变曲线（MFI=13g/10min）

（1）从图2-10的ABS的流变曲线求得其K′和n的步骤

1）读220℃剪切速率γ·对应的黏度η_a值

对，读实际值和坐标区间值，将比值经指数运算。

得

对1，读实际值后，经指数运算。

得

2）由两点的联立方程求解K′和n

代入后得

解此方程得n=0.316=0.32

代入方程得

3）校核后取平均值

剪切速率在至区间内时

n=0.32 K≈K′=2.91×10⁴ Pa·s

表2-6 一些国外生产塑料的表观稠度K′和流动指数n

（续）

（2）注塑件的设计与流变分析

在注塑件的设计中，应该将注塑件成型型腔和注射模具的浇注系统进行统一考虑，进行流变学和传热学的分析。现有的各种流动分析方法可以经人工计算，获知在充模过程中和流程各位置的体积流率、剪切应力与剪切速率、各段流程的压力损失，从而在以下两方面避免塑件形状和尺寸的不良设计。

1）要保证注射充模时熔体具有合理的剪切速率。塑料熔体在模具的通道间隙中剪切速率应为10²～10⁴s^-1。过低充模速率会使熔体流动性变差；过高的剪切速率，在型腔内会出现湍流或涡流，会产生熔体喷射并且破碎，将成型废次的注塑件。熔体在模内流动应是雷诺数很低的层流。

2）要保证型腔的充模压力。塑料熔体的压力传递能力较差，流经各流程的流道和浇口时，压力逐渐下降会使注射到注塑件型腔的熔体压力不足。进入注塑件型腔的熔体压力应有（250～500）×10⁵Pa。为此，一方面浇注系统的流道要有足够的截面尺寸；另一方面注塑件型腔流程不能太长太薄，致使料流末端压力不足，造成注塑件密度低、收缩率大，严重的甚至不能注满。因此，必须由各种塑料熔体的流程比来校核注塑件的壁厚。

众所周知，对注射成型进行计算机模拟，是流动和冷却分析的先进和有效方法。现代的注射成型计算机辅助工程CAE（Computer aid engineering）软件，能辅助注射制品和模具设计。它是决策性的软件，将注塑件设计、模具设计、注射工艺拟订和试模、注射，依次进行数值分析，并可进行反复修改进行优化，直观地在计算机屏幕上模拟出实际成型过程，预测注塑件设计对产品影响，直接观察到注塑件上熔合缝和气囊的位置，预见注塑件成型时剪切速率，温度场和压力场，判断注塑件上密度不足、凹陷和注不满等缺点，为改进注塑件和模具设计提供科学依据。

但是，计算机模拟的前提是计算机造型，应让计算机获知注塑件和浇注系统所有形体和尺寸的信息，然后，用有限元数值分析方法将形体离散化，进行网格划分。常用的是二维流动模型的分析方法。将三维的塑件展平，有分支地展成若干个流程，作为圆管件、圆板件、平板件或圆环板件相串联。因为塑料注射件是薄壁板的组合件，二维的计算机浇注系统模拟应用广泛。在应用CAE软件辅助设计注塑件和模具时，对分型面、浇道的分布和尺寸、浇口的形式和位置，设计师应该有所考虑。

2.2.2 塑料熔体在管隙中的流动分析

压力作用下的聚合物熔体在管道内流动，称压力流动或泊肃叶流动（Poiscuille flow）。施加在流体上的外压力产生了速度场。体系的边界是刚性和静止不动的。

注射模具的型腔通道形状和尺寸的变化繁多，但流通截面归纳起来，基本上是圆管形和狭缝形两种。

由于聚合物熔体的黏度很高，且服从非牛顿的幂律定律，在通常情况下为稳态层流。在压力流动分析时，假定聚合物熔体是不可压缩的：在流道壁面上的流动速度为零；且流体的黏度不随时间变化（实际上，聚合物熔体在压力下的流动是非等温的），在大多数情况下按等温和不可压缩的压力流动处理，其计算结果所引起误差很小，在注射工程上是可行的。

1.圆管中流动

圆管流通形状简单，最为常见。在圆管中高聚物的压力流动是一维的剪切流动。

图2-11 流体单元液柱

（1）圆管中的牛顿流体如图2-11所示，在无限长的圆管中取半径为r、长度L、两端压力差为Δp的流体单元。为了维持流体在圆管中的稳态流动，沿管长必须有一定的压力差。

在受推力πr²·Δp下流动时，又受到黏性阻力。该阻力为剪切应力τ与液柱表面2πrL之积。有力平衡式

πr²Δp=2πrLτ

因此有沿半径方向的剪切应力分布式

在管中心r=0处，τ=0。在管壁r=R上，得到剪切应力最大值

由牛顿黏性定律，在圆管中的牛顿流体的剪切速率为

式中v为线速度，它是半径r的函数。管中心的流速最大；随r的增大，v减小。在管中心r=0处，。在管壁r=R上，有最大剪切速率

假设在管壁R上没有滑动，用V=0代入式（2-12），积分得管中速度的分布

式（2-13）说明，牛顿流体在等截面圆管中流动速度分布为抛物线，如图2-12所示。

图2-12 牛顿流体在圆管中的流动速度分布

将式（2-13）对r作整个截面S积分，可得体积流率Q为

这就是哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）方程，比较式（2-12b）和式（2-14），可得管壁上剪切速率（也就是表观剪切速率）

（2）圆管中的非牛顿流体的速度方程由于绝大多数聚合物熔体都是非牛顿流体，它们在圆形通道中的流动，显然不能用前述的牛顿流体流动方程来描述。考虑到非牛顿流体的特性，须引入流动指数n。推导幂律流体的速度方程有两种途径。一种是用图2-11圆管通道的力平衡流动模型；另一种是直接用表2-1动量方程的柱面坐标系（r，θ，z）的z分量展开式。

1）圆管道的力平衡流动模型推导见图2-11，由式（2-11）和式（2-6a）代入，可得

经移项后，化为

将此式积分，代入边界条件后可得非牛顿流体的速度方程

2）直接用动量方程的柱面坐标系r分量展开式推导。见表2-1动量方程的柱面坐标系（r，θ，z）z分量

在稳定流动状态下，速度v_z于时间t的导数为零。在圆管内层流的条件下，周向速度v_θ和径向速度v_r为零。而且速度v_r和剪切应力τ_rz对于周向θ和轴向z的导数为零。柱面坐标系的轴向z的动量方程简化成

又有非牛顿流体在圆管的轴向z流动的状态方程

代入上式后先对r积分，得

再次对r积分，同样可得到式（2-16）所示非牛顿流体的速度v_z方程。

（3）圆管中的非牛顿流体的体积流率方程。对式（2-16）的速度v_z方程，作整个圆管截面积分，管内体积流率为

整理后可得圆管通道内流体流动的压力降

由式（2-10），将稠度K置换成表观稠度K′，有压力降

对于牛顿流体n=1，K=μ，式（2-17）可演变成牛顿流体的流率方程

又可将式（2-16）演变成牛顿流体的速度方程

（4）圆管中的非牛顿流体的速度分布将式（2-17）除以πR²，便得到圆管内非牛顿流体的平均速度。即

将r=0代入速度分布方程式（2-16），可获知管中央的最大流速

将速度方程式（2-16）除以平均速度的式（2-21），可得到无量纲速度曲线方程

可绘制非牛顿流体的流速分布为柱塞流动，如图2-13所示。由式（2-23）可知，牛顿流体在n=1时，速度分布曲线为抛物线。假塑性的非牛顿流体在n<1时，速度分布曲线较抛物线平坦。n值越小，管中心部分的速度分布越平缓，曲线形状类似于柱塞。

1）柱塞流动中混合作用不良。高聚物熔体在柱塞流动中，受到剪切作用较小，均化作用差，对于多组分物料的加工尤为不利。

2）最大剪切应力和最大剪切速率在管壁上。

图2-13 非牛顿流体在圆管内的流速分布为柱塞流动

3）流体在管中的平均流速及其体积流率，均随管径和压力增大而增加。随流体黏度和管长的增加而减少。

4）曾假定在管壁的流速为零，但实际上熔体在管壁上有滑移现象。熔体在较长的圆管内流动过程中，还伴随有聚合物相对分子质量效应。相对分子质量较低的在流动中逐渐趋于管壁附近，使这一区域流体黏度降低，流速有所增加。由此两种原因，熔体的流动速率实际上比计算值大。如果熔体在狭小流道中流动，在管壁上产生冷却固化的皮层，使有效管径变小，则在高压下产生喷泉流动。

图2-14 圆锥形通道

2.圆锥管道中的压力流动

圆锥形通道如图2-14所示。设其大小端半径分别为R₁和R₂，锥角为2θ，全长L。取其任意位置上的半径为r，离大端距离为l。有几何关系

由圆柱管道中流体的压力降算式（2-18a），将Δp视作dp，列出dr对应长度dl上压降的微分方程。再对r积分后整理得圆锥形通道压力降

若以cotθ=L/（R₁-R₂）代入式（2-24a），得另一形式压力降算式

若以表观稠度K′置换以上两式中稠度K，可得聚合物熔体在圆锥形通道中流动的又一组压降计算式

图2-15 等截面狭缝通道

3.狭缝中流动和应用

在聚合物流变学的流动分析方程中，狭缝通道是矩形通道的特例。如图2-15所示，截面宽度W与厚度h之比，W/h<6时应考虑作为矩形通道处理。狭缝通道假定熔体在无限宽的两平板之间作压力流动忽略了两侧面方向上的黏性阻力。注射模的制品壳板，成型板厚的间隙h对于板面宽度W要小得多，是典型的狭缝通道。注射模具的矩形分流道及侧浇口等，属矩形通道。但矩形通道的流动方程很复杂。倘若用狭缝通道计算式，会有一定的误差。W/h越接近1，误差越大。

两平行板间非牛顿流体的压力流体的速度分布式

如图2-15所示，熔体经此通道不计入两侧壁对流量的影响，将式（2-26）积分便得聚合物熔体在等截面狭缝通道中的体积流量

非牛顿流体在狭矩形通道中流动的剪切速率和剪切应力为

对流程长L的压力损失计算式

在n=1时，有牛顿流体在狭矩形通道中流动的流量和压降计算式

此时稠度K等于牛顿黏度μ。其牛顿流体在狭缝通道流动的剪切速率和剪切应力

此外，对于厚度h方向有线性变化的窄楔形流道、对于宽度W方向有线性变化的宽楔形流道、或两个方向均有线性变化的鱼尾形流道，它们各自的流量和压降计算式可参见有关专业著作。

图2-16 ABS机壳注射模的浇注系统

4.计算示例

下述的注射模型腔压力的分析计算示例，具体应用了本章的流变学的基础知识。掌握人工计算分析方法，在注射工程和注射模的设计中有现实意义，有助于理解和掌握现代计算机辅助的模拟分析技术。

用ABS塑料在国产100cm³注射机上，生产体积V=427cm³的机壳。有如图2-16所示的浇注系统，位于机壳中框用两个浇口注射壳体的型腔。若熔体温度T_m=220℃，注射压力p_o=80MPa。流动熔体经注射机和模具流道后，有沿程的压力损失，试计算壳体型腔的最大充模压力，和所需锁模力。

采用上海高桥化工厂生产IMT-100的ABS塑料注射成型机壳。在正常的注射条件下，料筒和模具分流道中熔体流动的剪切速率在范围内。查本章的表2-5，在T_m=220℃下，n=0.34，K′=19500Pa·s=1.95N·s/cm²。注射机的喷嘴和模具的主流道有。查得n=0.27，K′=3.17N·s/cm²。模具的矩形浇口有。查得n=0.18，K′=7.17N·s/cm²。