规则

例子暂时就举这么多了。我只补充说明一点： 在和有机体或其与环境相互作用有关的诸多物理学和化学定律中，没有一条是我不能当作例子的。具体的解释可能更为复杂，但关键点都是一致的，所以描述起来会有些单调。

不过，任何一条物理定律的精确度都存在一定程度的局限，对此我要补充一个非常重要的定量说明，即所谓的规则。首先我会用一个简单的例子来说明，然后再加以概括。

如果我告诉你，一定压力和温度条件下的特定气体具有一定的密度（换一种说法就是，这些条件下一定体积的该气体正好拥有n个分子），那么可以肯定，若能在某一特定时刻检验我的说法，你会发现它并不准确，而且偏差以计。因此，如果数目n=100，你会发现偏差约为10，于是相对误差为10%。但如果n=1000000，那么你很可能会发现偏差约为1000，于是相对误差为0.1%——这时便可以大致得到一个相当普遍的统计学定律了。物理学和物理化学定律的不准确性表现在，它可能的相对误差在1/之内，n指的是分子数量，这些分子共同作用从而表现出该定律——也就是使它在与某些观点或某一特定实验有关的空间或时间（或时间—空间）区域内有效。

这里可以再次看出，有机体必须拥有一个相对巨大的结构，才能在其内部生活和与外部环境的互动中得到足够精确的定律的保障。否则，如果参与共同作用的微粒数目过少，“定律”就不会太精确了。尤为苛刻的条件就是那个平方根。因为即便一百万确实是一个相当大的数字，但仅仅小到千分之一的误差还远远配不上“自然定律”的称号。

[1] 这一论点可能看起来太过空泛了。相关讨论需要到本书最后。

[2] F.G.Donnan已经在两篇非常具有启发性的文章中强调了这一观点，Scientia， xxiv，no.78（1918），10;Smithsonian Report for 1929，p.309（“生命的奥秘 ”）。

[3] 当然，你不会恰好就舀出100个（即便经过计算之后的结果是这个数 目）。你可能会发现88、95、107或者112，但不太可能只有50或者多到150。预期的“偏差”或“波动”是100的平方根，即10。统计学家的表述方式是，最终数目是100±10。这个注释可以暂时忽略，在下文中会作为统计学上规则的一个例子提到。

[4] 根据目前的看法，原子并没有清楚的边界，所以原子的“大小”并不是一个十分明确的概念。但是我们可以用固体或液体中原子中心之间的距离来确定它（或者替代它，如果你愿意的 话）——当然，气体中是不行的，因为正常压强和温度下，气体中原子中心之间的距离约为直径的10倍之大。

[5] 译注： 路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann，1844—1906），奥地利物理学家、哲学家，热力学和统计物理学的奠基人之一。

[6] 译注： 威拉德·吉布斯（Willard Gibbs，1839—1930），美国物理化学家、数学物理学家。

[7] 之所以选择气体，是因为这样比固体或液体更简单;尽管气体的磁化作用相当微弱，这一事实并不会削弱其理论假设。

[8] 译注： 保罗·朗之万（Paul Langevin，1872—1946），法国物理学家，主要贡献为朗之万动力学和朗之万方程。

[9] 也就是：任何一点的浓度都随着一定的时间变化率而增加（或减 小），这个时间变化率与该点周围无限小区域内的浓度的相对增加（或减 少）成正比。顺便提一句，热传导定律的形式完全一样，只不过需要将“浓度”替换成“温度”。