引言

本书共分为四讲，通过它们，我从对称等于比例之和谐这一模糊概念出发，先讲述各种对称形式的几何概念，即左右对称、平移对称、旋转对称、装饰对称和晶体对称等，再进一步介绍所有这些特殊形式下暗含的一般观念，亦即元素构型在自同构变换下的不变性。目的有两个：一是展示艺术和无机、有机自然界中广泛存在的对称性原则；二是一步步澄清对称概念的哲学数学意义。为达到第二个目的，我们需要理解对称和相对性理论的概念、理论，而书中的众多插图则能帮助我们达成第一个目的。

按照我的设想，本书的读者远远不局限于学者、专家。本书并不回避数学（否则将达不到目的），但我并没有对大多数数学问题作详细处理，特别是完全的数学解析。可以说，本书就是1951年2月我在普林斯顿大学瓦尼克桑讲座（Louis Clark Vanuxem Lectures）上所用的演讲稿，只不过稍加修改，并增添了附录中的两个数学证明。

本领域的其他著作，比如耶格（F. M. Jaeger）的经典著作《对称原理及其在自然科学中的应用讲座》（Lectures on the principle of symmetry and its applications in natural science, Amsterdam and London, 1917），以及近期尼科勒（Jacque Nicolle）所撰的小册子《对称性及其应用》（La symétrie et ses applications, Paris, Albin Michel, 1950），都只讨论了有关对称的一小部分内容，只不过更为详细。汤普森（D′Arcy Thompson）在巨著《论生长和形式》（On growth and form, New edition, Cambridge, Engl., and New York, 1948）中也只是顺带提到了对称。施派泽（Andreas Speiser）的《有限阶群论》（Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, 3. Aufl. Berlin, 1937）及其他著作从美学和数学的角度对对称作了简要概括。汉比奇（Jay Hambidge）的《动态对称》（Dynamic Symmetry, Yale University Press, 1920）与本书也不过是名称有所相像而已。本书最近的亲戚或许是1949年7月号的德文期刊《大学》中讨论对称的那部分内容（Studium Generale, Vol. 2, pp. 203—278：引作《大学》）。

书尾附有插图来源列表。

这里我想向普林斯顿大学出版社及各位编辑致以诚挚的谢意，就这本小书的出版，无论是内部协调，还是对外沟通，他们都给予了关照；也向普林斯顿大学致以同样的谢意，是他们在我从高等研究院退休前夕给了我留下绝唱的机会。

赫尔曼·外尔

1951年12月于苏黎世