2.2 Logistic增长模型
2.2.1 模型分析
城镇化发展的阶段性规律(1)可以用Logistic增长函数来加以描述：
式中，P为城镇化水平，a为t=0时P值的大小，b为斜率，t表示时间。系数a、b表示城镇化起步的早晚和速度的快慢。系数a越小，城镇化发展起步越早；反之则越晚。系数b越大，城镇化发展速度越快；反之则越慢。
城镇化演进的S形规律是由产业结构演变的规律所决定的。配第—克拉克定理表明，随着经济的发展，产业结构的演变一般由第一产业向第二产业转移，接着向第三产业转移，表现为第一产业的就业人口不断减少，第二、第三产业的就业人口不断增加。当第一产业占主导地位时，城镇化发展相当缓慢，对应着城镇化的发生阶段；随着工业化的发展，第二产业逐渐占主导地位，此时，城镇化到了加速阶段；而当一个国家的第三产业占主导地位时，城镇化则演变到成熟阶段。对于增长模型（2-1），
求一阶导数得：
。
求二阶导数得：
。
求三阶导数得：
。令p″=0，得：
t0表示曲线的拐点。令p′″=0，得
当t<t0时，p″>0，曲线上凹，当t>t0时，p″<0，曲线上凸。
本书定义，当t≤t1时，为城镇化发展的起步期；当t1<t<t0时，为城镇化发展的加速期；当t0<t≤t2时，为城镇化发展的成熟期。由于当t>t2时，离预测时段太远，不再单独考虑，并入成熟期。
2.2.2 1999年前我国城镇化率模型求解
表2-2 1949—1999年我国城镇化率（%）
续表
注：1979年、1981年、1982年、1983年、1984年数据为笔者估算。
资料来源：1999年、2000年中国统计年鉴，1999年中国人口统计年鉴。
下面根据我国1949—1999年城镇化水平来拟合1999年以前城镇化发展的Logistic模型。
由表2-3可知，F检验值为375.52，F值的显著性水平为0.0000，故回归方程有统计意义。回归方程为
表2-3 回归方程参数统计值
将a和b值代入式（2-2）和式（2-3），得：t0=90，t1=31，t2=151。t1意味着我国城镇化水平在1979年进入了加速期。
2.2.3 2009年前我国城镇化率模型求解
由于数据采用的是“四普”的统计方式，对未来阶段性预测作用不大，因此预测后来的阶段须加上2000年“五普”数据，并对前面的数据进行修正。
修正方法：用“四普”期间1990—1999年的数据，获得趋势预测方程：Y=25.694X0.0719，R2=0.9241，得出2000年预计值为30.53，与“五普”值36.09的偏离度为（36.09-30.53）/30.53=0.18，利用偏离度将原城镇化率修正，得表2-4。
表2-4 1949—2009年我国城镇化率修正值
注：2000年后的数据为第五次人口普查数据。
再根据1949—2009年我国城镇化率修正值来拟合我国1999年以后城镇化发展Logistic模型，拟合结果如表2-5示。
表2-5 回归方程参数统计值
由表2-5知，F检验值为754.6，F值的显著性水平为0.0000，故回归方程有统计意义。回归方程为
将a和b值代入式（2-2）和式（2-3）得：t0=73，t1=21，t2=125。
同上分析，预测值意味着我国在2021年将进入成熟期。加上前面的分析，城镇化发展阶段如图2-2所示。
图2-2 中国城镇化水平阶段分析
由数据分析推断我国城镇化进入成熟期大概在21世纪20年代初期。
2.2.4 结果分析
本书拟合的曲线方程因采用了更多的数据（1949—2009），更适合对城镇化水平作中长期预测与分析。
该城镇化模型与俞燕山［1］得出的P=
不同(2)。
从模拟结果来看，在［1949，1979］区间即改革开放前，城镇化处于原始起步期，正在为继续发展创造条件。
根据城镇化发展的阶段性规律，比较评价得到这一结论：当一个国家城镇化水平达到30%时，非农产业就业比重的上升明显快于生产比重，说明这个国家城镇化发展正处在加速发展时期。从城镇化水平研究结果可以看出，中国城镇化已明显进入加速发展阶段。1979年是一个变化点，即1979年后我国城镇化发展开始进入加速发展时期。在这个阶段，我国城镇化水平大幅度上升，到2021年，城镇化率将达到50%以上。可见21世纪初，中国经济仍然有20年的高速增长期，将为我国全面实现现代化做准备。此后，我国的城镇化发展将进入成熟期，伴随着我国全面进入中等发达国家行列，城镇化水平增长将放慢（曲线的二阶导数小于0）。如图2-2所示。