4 法兰西喜剧

巴黎

1923年9月

实验推动了新的原子量子理论的发展步伐，最终证明了氢原子的光谱并非如此简单。几年前人们已经发现，光谱中的一些线其实是两种间距紧密的线，而且还进一步发现，光谱中的线都分布在低强度的电场或磁场中。除了玻尔的量子数n，德国物理学家阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）又引入了两个量子数k和m，用来解释实验结果。人们认为，这些新引入的量子数，从某种程度上，与稳定电子轨道几何构造的量子化相关。

虽然光谱中不同的线与不同轨道间的量子跃迁有关，但人们很快就发现，并非所有可能的跃迁都会发生，对应于某些跃迁的线在线系中不存在。由于某种未知的原因，有些跃迁是被禁止的。玻尔和索末菲创建了一个详细方案――“选择定则”，来解释哪些跃迁是被允许的，哪些被禁止的。

与此同时，证明爱因斯坦光量子假说的证据也不断增加。爱因斯坦运用他提出的假说，预言了光电效应。1915年，美国物理学家罗伯特·密立根（Robert Millikan）的实验证实了爱因斯坦的预言。1923年，美国物理学家阿瑟·康普顿（Arthur Compton）和荷兰理论物理学家彼得·德拜（Peter Debye）证明光量子可以“反弹”电子，而其频率随后会发生相应的改变（这种改变是可以预测的），如此一来，光的“粒子”地位得到了进一步巩固。这些实验似乎证明，光是由带动量的粒子构成的，这些粒子类似于微小的抛射体。

虽然有这些证据证实，但很多物理学家，包括普朗克和玻尔，都拒绝接受光量子理论。他们更愿意相信量子化的根源是原子结构，想要保留麦克斯韦对电磁辐射的经典波动描述。无论以何种理论取代经典物理学，研究者都必须面对一个艰巨的任务：将光的波动特性和粒子特性融合进一个单一的理论。而且，不管怎样，这个理论还必须能够解释原子的内部结构。针对以量子数为表征的稳定电子轨道，也必须要做出解释。

有一条非常重要的线索，将来自爱因斯坦的狭义相对论。

1905年，爱因斯坦在他发表的第四篇论文中介绍了狭义相对论。他曾经试图找到一种方法，把19世纪末物理学中最令人困惑的发现之一与人们普遍接受的经典理论融合在一起，但却以失败告终。

1887年，迈克尔逊和莫雷未能找到地球与假想的无处不在的以太之间存在相对运动的证据，因此他们得出结论：光速是恒定不变的，与光源的运动无关。这个实验成了历史上最重要的“证伪”实验之一，并使迈克尔逊获得了1907年的诺贝尔物理学奖。

牛顿的理论是建立在绝对空间和时间上的，而以太的缺失和恒定光速，是牛顿的任何理论都不能接受的。就像几个月前为光量子创建了一个新理论那样，爱因斯坦现在决定以最少量的假设建立一种新理论，用这种理论推导出迈克尔逊和莫雷实验的结果。他发现，只需要做两个假设。

首先，爱因斯坦假定物理定律对于所有观察者是完全一样的。根据这种假设，对于被观察的物体来说，匀速运动的观察者无论怎样运动，物理定律都不受影响。实际上这就意味着，在任何所谓的惯性参照系内，物理定律都应该是相同的，因此所有此类参照系都是等价的。举例来说，如果1号观察者在他所在的参照系中静止不动（比如站在地上），2号观察者相对于1号观察者做匀速运动，或在他自己所在的参照系（如飞驰的列车或宇宙飞船）内静止不动，那么两者各自通过一系列物理测量，能够得到相同的结论。

其次，爱因斯坦假定光速是一个根本性的、普适恒量，没有物体的速度能够超过光速。

依据这些假定，爱因斯坦得出了很多奇怪的结果。一些概念随之过时，比如绝对参照系（以及由此而来的静止的以太的概念）、绝对空间、绝对时间和同时性；而另一些观点则应运而生，比如对四维时空（后来逐渐为世人公认）中的运动物体和钟表的预言，产生了各种奇特的效应。狭义相对论之所以“狭义”（special），是因为它处理的是特殊（special）情况：观察者做的是匀速直线运动。

爱因斯坦给他奥林匹亚学院的朋友莫里斯·索洛文这样解释道：

科学家以前认为，以太是光的载体，是绝对静止的化身，而物体的所有运动都是相对于以太而言的。为了发现这个假想的以太，人们做了很多实验，但都以失败告终。看来这个问题要重新考虑了。相对论就是研究这个问题的。相对论假定所有运动的物理状态都是受物理定律约束的，不存在特例，并进一步发问，在这种情况之下，会得出什么结果。

相对性原理还有一个更深层、具有根本重要性的后果，爱因斯坦在1905年发表的第五篇论文中对此做了探究。假设一个物体朝两个相反的方向发射总能量为E的光，从与该物体做同样匀速运动的惯性参照系中的观察者的角度来看，物体损失的能量与E间存在可观的差别。如下：

……它的质量减少了（E/c²），物体中的能量变成了辐射能。很明显，这还没说到本质上。我们可以得出更普适的结论：物体的质量是其能量的一种度量……

根据这一理论，能量和质量应该是等价的，并且可以相互转换，转换的关系可表示为E=mc²。

这个关系式表明，能量可以被看作等同于质量，所有质量都代表能量。爱因斯坦早期的光量子假说将光量子的能量和它的频率联系了起来，于是现在有了两个简单而又具有根本性的公式，将能量与质量、能量与频率两两联系了起来。这似乎会带来一个明显的问题。这两个方程能被结合起来吗？

法国物理学家路易·德布罗意公爵对这种结合深信不疑。

31岁的德布罗意是第五代德布罗意公爵维克托（Victor）的小儿子。早先，他立志在人文领域有所建树，在索邦大学学习中世纪史和法律，并于1910年获得学位。但受哥哥莫里斯的影响，德布罗意从小对物理学耳濡目染，再加上“一战”中的切身经历（在法国陆军服役，负责战地的无线通信，电台设在埃菲尔铁塔），他渐渐爱上了物理学。

战后，德布罗意加入了哥哥领导的私人物理实验室，实验室专门研究X射线。1923年，正是在实验室工作期间，他开始思考如何把狭义相对论和量子理论领域两个最著名的、标志性的方程结合起来：

如果能量在空间中是连续分布的，那量子的定义似乎就没什么意义了。但我们要明白，事实并非如此。我们可以想象，由于自然的元法则，对于一定质量（m）的能量，都相应地会有某个频率（ν）的周期性现象，如此就会发现……（hν=mc²）。

也就是说，一个频率为ν的光量子具有质量，因而也就拥有动量（动量等于质量乘以速度）。康普顿之前的实验已经揭示了这种动量的存在，因此这种说法也是合理的。

但令人惊叹的是德布罗意的下一步推论。他后来写道：

我一个人苦思冥想了好久，1923年，我忽然想到一点，应该把爱因斯坦1905年的发现推广开来，应用到所有的物质粒子上，尤其是电子。

德布罗意推断，如果拥有频率的电磁波具有粒子的性质，比如动量，那么拥有质量的粒子，比如电子，可能就具有波动的性质。他继续写道：

我们深信一个电子就相当于一个独立的能量包，尽管这未必正确。但就大家公认的观点来说，一个电子的能量分布于整个空间，但又浓缩于极小的区域里，其性质却一直鲜为人知。使一个电子成为一个能量“原子”的，不是其在空间中所占据的区域。我重复一遍：电子充斥在整个空间中。使电子成为一个能量“原子”的，是其不可再分、自成一个单元这一事实。

德布罗意提出的观点是电子可以被看成波。就像一束光可以衍射一样，一束电子也可以衍射。这个关系可以用一个简单的方程来表示：λ=h/p，波长等于普朗克常数除以粒子的动量p（动量等于质量乘以速度）。粒子的波动特性之所以在日常的宏观物体中不明显，是因为普朗克常数h非常小。只有在基本粒子、原子和分子的微观世界中，物质的波粒二象性才能明显地体现出来。

不管这些“物质波”究竟是什么，它们都无法被视为等同于我们日常所熟知的波动现象，比如声波或池塘水面的涟漪。德布罗意能够证明，这种物质波的速度比光速快——这与爱因斯坦狭义相对论不相容——因而也就不可能是携带能量的波。因此对物质波做了这样的总结：“是相位的空间分布，也就是说，是‘相位波’。”

可以看出，从一开始，相位的概念在德布罗意的研究中就扮演着关键角色。我们可以把相位看成是一个简单的正弦振动，振幅上有“波峰”和“波谷”。如果一系列波的波峰和波谷在空间和时间中保持一致，这种情况就叫作“同相位”。

德布罗意此时对于室内音乐的兴趣，正引领他走向一个重大的突破。管弦乐器发出的纯音是所谓驻波的结果，驻波是指乐器的弦或管的长度内相互“契合”的一种振动模式。只要振动模式符合要求，能够契合于弦或管的两端，就能产生多种驻波形式。这就意味着弦或管两端的振幅都为零。只有包含整数倍的半波长，这种振动模式才有可能出现。

因此，最长的驻波的波长等于管或弦长度的两倍。这样的波，两端之间没有“节点”（波的振幅穿过零的点）（如图3d）。第二长的驻波的波长等于管或弦的长度，两端之间有一个节点（如图3c）。对于波长第三长的驻波，管或弦的长度等于其波长的1.5倍，有两个节点（如图3b），等等。

德布罗意发现，如果在一个模型中电子波被限定在绕原子核的圆形轨道上，那么玻尔的原子结构理论对整数的要求就自然会出现。他推断，或许玻尔理论中稳定的电子轨道代表的就是电子驻波，就像导致管弦乐器发出纯音的驻波一样。我们可以用同样的论据继续推断，要在一个圆形轨道上产生驻波，电子波的波长必须与轨道周长保持完全契合。

简单来说，当电子波绕轨道传播一周回到原点时，相应的波的振幅和波的相位（波峰―波谷周期的位置）必须与波在起点时的值相同。如果不是这样，波自身就无法“连接”起来，而是会产生破坏性的干涉，从而无法产生驻波。

为了满足这个要求，原子轨道的周长必须等于电子波波长的整数倍。这种要求被称为共振或相位条件。因此，玻尔的量子数可以看成是每个轨道周长对应的电子波的波长数。德布罗意写道：“这样一来，共振条件可以被看作是量子理论中的稳定条件。”

德布罗意写了三篇小论文阐述自己的想法，发表在1923年9月和10月的《巴黎科学院院刊》上。他把这三篇论文整合在一起，并扩展了自己的想法，作为博士论文提交给巴黎大学理学院。他还把论文打印了三份，其中一份提交给了杰出的法国物理学家保罗·郎之万（Paul Langevin），郎之万将作为答辩委员。

郎之万不知道如何理解德布罗意这个大胆（也可以说是疯狂）的想法，于是向爱因斯坦求助，此时爱因斯坦在柏林大学担任教授。爱因斯坦向他要了一份打印稿。

此时的爱因斯坦，因在狭义相对论和广义相对论上的研究而声名鹊起。1919年的日全食观测发现了太阳光线的弯曲，证实了广义相对论的预言，震惊了世人，这将爱因斯坦推进了大众视野。牛顿的引力论要求存在特殊的超距作用，这一点在当时就遭到抨击，被讽为“神秘的中介”，再加上假想的以太并不存在，因此就更加让人觉得神秘莫测了。此时，超距作用已被弯曲时空中引力体的运动取代。

爱因斯坦在德布罗意的论文中似乎读到了自己先前的反叛意味。他给郎之万回信给予鼓励：“他（德布罗意）已经掀起了伟大面纱的一角。”对郎之万来说，这句话足够了。他接受了该论文。1924年11月，德布罗意如期获得了博士学位。德布罗意的论文全文刊发在1925年的法国科学期刊《物理纪事》（Annales de Physique）上。

1924年12月，爱因斯坦在给荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹（Hendrik Lorentz）的信中如此评价：

……德布罗意对玻尔—索末菲量子规则的诠释（巴黎论文，1924年）非常吸引人。我认为，这是照亮我们最黑暗物理谜题的第一道微弱的亮光。

但并非所有人都表示赞同。大部分物理学家持相当怀疑的态度：“德布罗意的理论，实际上就是用了些小聪明、小伎俩，顶多算是个‘法兰西喜剧’罢了。”

德布罗意的想法虽然很有启发性，但还远没有解决问题。他是假设像电子一样的物质粒子具有类似波的属性，才把玻尔理论中的量子数与驻波的共振条件等同起来的。但这不过是一种理论上的关联而已。德布罗意并没有从原子的波动理论中推导出量子数，而且也没有提供对量子跃迁的解释：

这里我们明白了为什么某些轨道是稳定的，但我们忽略了从一个稳定轨道转移到另一个稳定轨道的问题。如果不对电动力学进行修正，就无法对这样的跃迁理论进行研究，但目前，我们还没有修正后的版本。

爱因斯坦已然开始担心量子跃迁对因果关系原理带来的影响。因果关系原理是指在物理宇宙中，任何一个结果都可以追溯到一个直接的物理起因。很显然，位于高能原子轨道上的电子会跃迁回一个更稳定、能量更低的轨道上，这是由原子的力学特点所导致的。但这个理论只允许计算自发性跃迁发生的概率。跃迁的精确时刻，以及由此发射出的光量子的方向，似乎完全是随机的。也就是说，这些是无法预测的。

爱因斯坦对此一点儿都不满意。1920年，他就这个问题写信给德国物理学家马克斯·玻恩，信中说他“对放弃确定的因果关系感到特别不开心”。从一开始，爱因斯坦就把量子假说看成是一个权宜之计，认为它最终会被全新的、更加完整的理论所取代，以合理地解释量子现象。

在量子理论最棘手的早期阶段，爱因斯坦扮演了开拓者的角色，自此之后，他开始深深地怀疑量子理论带来的影响。

有一点非常明确。稳定的原子轨道之间的量子跃迁与目前公认的带电粒子的力学理论不相容。正如德布罗意在论文中指出的，需要对电动力学进行修正。一旦应用到神秘的原子的内部时，既有的模型就不再奏效了。需要一个革命性的全新构想。