01 做一个多模型思考者

要想成为一个有智慧的人，你必须拥有多个模型。而且，你必须将你的经验，无论是间接的，还是直接的，都放到构成这些模型的网格上。

查理·芒格（Charlie Munger）

这是一本关于模型的书。我在书中用简洁的语言描述了几十个模型，并解释该如何应用它们。模型是用数学公式和图表展现的形式化结构，它能够帮助我们理解世界。掌握各种模型，可以提高你的推理、解释、设计、沟通、行动、预测和探索的能力。

本书提倡多模型思维方法，应用模型集合理解复杂现象。本书的核心思想是：多模型思维能够通过一系列不同的逻辑框架“生成”智慧。不同的模型可以将不同的力量分别突显出来，它们提供的见解和含义相互重叠并交织在一起。利用多模型框架，我们就能实现对世界丰富且细致入微的理解。本书还包括了一些正式的论证，阐述了如何对现实世界应用多模型框架。

本书非常实用。多模型思维具有十分重要的实用价值。运用这种思维方式，你就能更好地理解复杂现象，就能更好地推理。你将会在职业生涯、社区活动和个人生活中表现出更小的差距，做出更加合理的决策。是的，你甚至还可能会变得更有智慧。

25年前，像本书这样讲解模型的著作主要是供教授们和研究生们研究商业、政策和社会科学所用的，金融分析师、精算师和情报界人士也是潜在的读者。这些人都是应用模型的人，他们也是与大型数据库关系最密切的人，这并不是偶然。不过到了今天，关于模型的书已经拥有了更多的读者：广大的知识工作者们。由于大数据的兴起，他们现在已经把模型作为日常生活的一部分了。

如今，用模型组织和解释数据的能力，已经成了商业策略家、城市规划师、经济学家、医疗专家、工程师、精算师和环境科学家等专业人士的“核心竞争力”。任何人，只要想分析数据、制订业务发展策略、分配资源、设计产品、起草协议就必须应用模型，哪怕是做出一个简单招聘决策，也要运用模型思维。因此，掌握本书的内容，特别是那些涉及创新、预测、数据处理、学习和市场准入时间选择的模型，对许多人都有非常重要的实际价值。

使用模型来思考能够带给你的，远远不仅仅是工作绩效的提高。它还会使你成为一个更优秀的人，让你拥有更强的思考能力。你将更擅长评估层出不穷的经济事件和政治事件，更能识别出自己和他人推理中的逻辑错误。有了这种思维方式，你将懂得辨识什么时候意识形态取代了理性思考，并对各种各样的政策建议有更丰富、更有层次的洞见，无论是扩建城市绿地的建议，还是强制药物检测的规定。

所有这些好处都来自与多种多样模型的“亲密接触”，幸运的是，我们用不着一下子掌握千百种模型，而只需先掌握几十种就足够了。本书给出的这些模型就为你提供了一个很好的出发点。它们来自多门学科，其中包括许多人耳熟能详的囚徒困境博弈模型，逐底竞争（Race to the Bottom）和关于传染病传播的SIR模型，等等。所有这些模型都有一个共同的形式：它们都假设一些实体，通常是人或组织，并描述他（它）们是如何相互作用的。

本书所讨论的模型可以分为三类：对世界进行简化的模型、用数学概率来类比的模型以及人工构造的探索性模型。无论哪一种形式，模型都必须是易处理的。模型必须足够简单，以便让我们可以在模型中应用逻辑推理。例如，我们讨论了一种传染病模型，这个模型由易感者、感染者和痊愈者组成，可以给出传染病的发生概率。利用这个模型，我们可以推导出一个传染阈值，也就是一个临界点，超过这个临界点，传染病就会传播。我们还可以确定，为了阻止传染病传播，需要接种疫苗人数的比例。

尽管单个模型本身可能就已经相当强大了，但是一组模型可以实现更多的功能。在拥有多个模型的情况下，我们能够避免每个模型本身所固有的局限性。多模型方法能够消除每个单个模型的盲点。基于单一模型的政治选择可能忽略了世界的一些重要特征，如收入差距、身份多样性以及与其他系统的相互依赖关系。1有了多个模型，我们可以达成对多个流程的逻辑推理，可以观察不同因果过程是如何重叠和相互作用的，也拥有了理解经济、政治和社会世界复杂性的可能。而且，我们在这样做的时候并不需要放弃严谨性，因为模型思维能够确保逻辑的一致性。由此，推理将建立在扎实的证据基础之上，因为模型需要用数据检验、改进和精炼。总而言之，当我们的思维得以在多个逻辑上一致、处在通过了经验验证的框架中时，我们更有可能做出明智的选择。

大数据时代的模型

在当今这个大数据时代，像本书这样一本讨论模型的书可能看上去有些不合时宜。现在，数据正以前所未有的维度和粒度急速地涌现出来。过去，消费者的购买数据只能以每月汇总表的形式打印出来，而现在却可以与空间、时间信息及消费者“标签”一起实时传输。学生的学习成绩数据，现在也包括每一份作业、每一篇论文、每一次测验和考试的分数，而不再仅仅是一个期末总成绩了。过去，农场工人也许只能在每月一次的农场会议上提出土壤过于干燥的问题，而现在，他们却能够用拖拉机自动传输以平方米为单位的关于土壤肥力和水分含量的实时数据了。投资公司要跟踪数千只股票的数十种比率和趋势，并使用自然语言处理工具来解析文档。医生则可以随时提取包括相关遗传标记在内的患者记录。

仅仅在25年以前，大多数人获得的知识只能来自书架上的几本书。也许你工作的地方有一个小型图书馆，或者你家里有全系列的百科全书和几十本参考书。学术界、政府和私营部门的研究者则可以利用大型图书馆的馆藏资料，但是他们也经常不得不亲身前往查阅。就在20世纪末21世纪初，为了获得必要的信息，学者们仍然不得不在卡片目录室、缩微胶片阅览室、图书馆书架以及私人收藏家的“宝库”之间来往穿梭。

现在，这一切都发生了颠覆性的变化。几个世纪以来一直受到纸张束缚的知识内容，今天已经以数据包的形式在“空中”自由流动了。关于此时此地的实时信息也是如此。以前，新闻是刊载在报纸上的，最高以每天一次的频率送到我们手上；而现在，新闻却是以连续的数字流形式流入我们的个人设备。股票价格、体育赛事比分、关于政治经济事件和文化事件的新闻，全都可以实时查询、实时访问。

然而，无论数据给我们留下的印象如何深刻，它都不是灵丹妙药。我们也许可以通过数据了解到已经发生了什么和正在发生什么，但是，由于现代世界是高度复杂的，我们可能很难能理解为什么会发生这种情况。更何况，经验事实本身也可能是误导性的。例如，关于计件工资制的统计数据往往会显示，工人每生产一件产品获得的报酬越高，他们生产的产品就会越少。对此，用一个薪酬取决于工作条件的模型可以很好地解释相关数据。如果工作条件很差，导致很难生产出产品，那么每单位产品的工资可能很高；如果工作条件很好，那么每单位产品的工资就可能会很低。因此，并不是更高的计件工资导致了更低的生产率，而是更加糟糕的工作条件导致了这种结果。2

此外，我们社会中的大多数数据，也就是关于经济、社会和政治现象的数据，都只是时间长河上的瞬间或片断的记录。这种数据是不能告诉我们普遍真理的。我们的经济、社会和政治世界并不是固定不变的。在这个十年内，男孩在标准化考试中的成绩超过了女孩，但是下个十年就有可能变为女孩的成绩好于男孩。人们今天投票的原因，可能与未来几十年投票的原因截然不同。

我们需要模型，不然就无法理解计算机屏幕上不断滑过的数据流。因此，这个时代，可能恰恰因为我们拥有如此多的数据，也可以被称为多模型时代。纵观学术界、政府、商界和非营利部门，你基本上无法找到任何一个不受模型影响的研究领域，甚至可以说根据不存在不需要模型的决策领域。麦肯锡（McKinsey）和德勤（Deloitte）等咨询业巨头要通过构建模型来制订商业策略；贝莱德集团（BlackRock）和摩根大通集团（JPMorgan Chase）等金融业大公司要利用模型来选择投资，州立农业保险公司（State Farm）和美国好事达保险公司（Allstate）等公司的精算师要借助风险校正模型来给保险单定价。谷歌公司的人力资源部门要利用预测分析模型来为超过300万求职者进行评估。各大学和学院的招生人员也要建立模型，以便从成千上万的申请入学者当中选出合格的新生。

美国行政管理和预算局（Office of Management and Budget）通过构建经济模型预测税收政策的影响。华纳兄弟公司通过数据分析模型评估观众对电影的反应。亚马逊公司开发机器学习模型向消费者推荐商品。由美国国家卫生研究院（National Institutes of Health）资助的研究团队建立了人类基因组学的数学模型，用于寻找和评估癌症潜在的治疗方法。盖茨基金会使用流行病学模型设计疫苗接种策略。甚至运动队也都使用模型来预测选秀结果和交易机会，并制订比赛策略。例如，芝加哥小熊队（Chicago Cubs）之所以能够在经历了一个多世纪的失败后赢得世界职业棒球联赛的冠军，就是因为很好地利用了模型去选择球员、设计比赛策略。

对于使用模型的人来说，模型思维的兴起还有一个更简单的解释：模型能够让我们变得更聪明。如果没有模型，人们就会受到各种认知偏差的影响：我们会对近期发生的事件赋予过高的权重、会根据“合理程度”分配概率、会忽略各种基本比率。如果没有模型，我们处理数据的能力就会受到极大的限制。有了模型，我们就能澄清相关假设且更有逻辑地进行思考，还可以利用大数据来拟合、校准、检验因果关系与相关性。总之，有了模型，我们的思考会更有效。有证明表明，如果让模型与人面对面直接“竞争”，模型将会胜出。3

为什么需要多模型

在本书中，我们主张在给定情况下不仅使用一个模型，而要使用多个模型。多模型方法背后的原理基于这样一个古老的思想，那就是“管中窥豹需多管齐下”。这个思想至少可以追溯至亚里士多德，他强调了将许多人的优点集中起来这个做法的价值。呈现视角和观点的多样性，也是美国历史上“名著运动”（great-books movement）背后的一大动力。在这个运动中涌现出来的《伟大的思想：西方世界名著中伟大的思想观念合集》（The Great Ideas：A Syntopicon of Great Books of the Western World）一书，就收集了102个重要的可永世流传的思想。

现在，这种方法也在汤亭亭所著的《女勇士》（The Women Warrior）一书中得到了回响，她这样写道：“我已经学会了如何让我的思想变得博大；因为宇宙很大，所以给悖论留下了存在的余地。”这种方法也构成了现实的商业和政治世界有实际意义的行动基础。最近的一些论著指出，如果我们想要理解国际关系，就不能只将世界建模为一组具有明确目标的自利国家，也不能只将世界建模为跨国公司和政府间组织之间的联系枢纽，而应该把世界同时建模为这两者。4

尽管多模型方法看上去似乎很平常，但请注意，它其实是与我们讲授模型和构建模型的传统方法相悖的。传统的方法，那些在高中时老师教授的方法，依赖一对一的逻辑，也就是说一个问题需要一个模型。比如，老师会告诉我们，在这种情况下，我们应该运用牛顿第一定律；在那种情况下，我们应该运用牛顿第二定律；在第三种情况下，则应该运用牛顿第三定律。又或者，在这里，我们应该使用复制因子方程（replicator equation）来说明下一期兔子种群的大小。在这种传统的方法中，目标是确定一个适当的模型并正确应用这个模型。而多模型思维所要挑战的，恰恰正是这种传统方法。多模型方法主张尝试多个模型。如果你在九年级时就使用过多模型思维，你可能会被阻止，但是现在使用多模型思维，你将会取得很大进步。

大部分学术论文也遵循传统的一对一的方法，尽管有时它们是在使用单一的模型去解释复杂的现象。例如，有人声称，在美国2016年选举中投票给特朗普的那些人，都是经济上的失败者。又或者，小学二年级时老师的素质决定了孩子长大成人后能够取得经济成就的大小。5不过，近年来，一系列畅销的非虚构作品的诊断，使这种基于单个模型的传统思维方式的弊端呈现在人们面前：教育成功只取决于毅力；资本集中导致不平等；糖消耗导致民众健康状况不佳……这些单个模型中的每一个都可能是正确的，但没有一个是全面的。面对各种复杂的挑战，创造一个包容更广泛教育成就的世界，我们需要的不是单个模型，而是多个模型构成的格栅。

通过学习本书中的模型，你就可以着手构建自己的格栅模型。这些模型来自多个学科，涉及各种现象，例如收入不平等的原因、权力的分配、传染病和流行风尚的传播、社会动乱的前置条件、合作的发展、秩序的涌现，以及城市和互联网的结构等。

模型的假设和结构各不相同。有些模型描述了少量理性的、自私的行为主体之间的互动，有些模型则描述了大量的遵循规则的利他主义者的行为。一些模型描述了均衡过程，还有一些模型讨论路径依赖性和复杂性。这些模型的用途也各不相同。一些模型是用来帮助预测和解释的，一些模型是用来指导行动、推动设计或促进沟通的，还有一些模型则创造了有待我们去探索的虚拟世界。

所有模型都有三个共同特征。第一，它们都要简化，剥离不必要的细节，抽象掉若干现实世界中的因素，或者需要从头重新创造。第二，它们都是形式化的，要给出精确的定义。模型通常要使用数学公式，而不是文字。模型可以将信念表示为世界状态的概率分布，可以将偏好表示为各备选项之间的排序。通过简化和精确化，模型可以创造易于处理的空间，我们可以在这些空间上进行逻辑推理、提出假说、设计解决方案和拟合数据。模型创建了我们能够以符合逻辑的方式进行思考的结构。正如维特根斯坦在《逻辑哲学论》（Tractatus Logico-Philosophicus）一书中所写的：“逻辑本身就能解决问题，我们所要做的，就是观察它是如何做到的。”是的，逻辑有助于解释、预测、沟通和设计。但是，逻辑也不是没有代价的，这就导致模型的第三个共同特征是：所有模型都是错误的，正如统计学大师乔治·博克斯（George Box）所指出的那样。6所有模型概莫能外，即使是牛顿提出的那些定律和法则，也只是在特定的条件下成立。所有模型都是错误的，还因为它们都是简化的，它们省略掉了细节。通过同时考虑多个模型，我们可以实现多个可能情况的交叉，从而克服单个模型因严格而导致的狭隘性。

只依靠单个模型其实是过于狂妄自大的表现，这种做法会导致灾难性的后果。相信只凭一个方程，就可以解释或预测复杂的现实世界现象，会使真理成为那种很有“魅力”的简洁的数学公式的牺牲品。事实上，我们永远不应指望任何一个模型能够准确预测1万年后的海平面将上升多少，甚至也不应该指望任何一个模型能够准确预测10个月后的失业率。我们需要同时利用多个模型才能理解复杂系统。政治、经济、国际关系或者大脑等复杂系统永远都在变化，时刻都会涌现出介于有序和随机之间的结构和模式。当然，根据定义，复杂现象肯定是很难解释或预测的。7

因此在这里，我们面临着一个严重的脱节。一方面，我们需要模型来连贯地思考。另一方面，任何只具有少数几个活动部件的单个模型都无法解释高维度的复杂现象，例如国际贸易政策中的模式、快速消费品行业的发展趋势或大脑内部的适应性反应。即便是牛顿，也无法写出一个能够解释就业水平、选举结果或犯罪率下降趋势的三变量方程。如果我们希望了解传染病的传播机制、教育成效的变化、动植物种类的多样性、人工智能对就业市场的冲击、人类活动对地球气候的影响，或者社会动乱的可能性，就必须通过多个模型去了解它们：机器学习模型、系统动力学模型、博弈论模型和基于主体的模型等。

智慧层次结构

为了论证多模型思维方式的优点，我们先从诗人和剧作家T. S.艾略特的一个疑问入手：“我们迷失于知识中的智慧到哪里去了？我们迷失于信息中的知识到哪里去了？”在这里，我们还可以加上一句：我们迷失于数据中的信息到哪里去了？

我们可以把艾略特的这个疑问形式化为一个智慧层次结构（wisdom hierarchy），如图1-1所示。在这个智慧层次结构的最底部是数据，也就是原始的、未编码的事件、经历和现象。出生、死亡、市场交易、投票、音乐下载、降水、足球比赛，以及各种各样的（物种）发生事件等。数据既可以是一长串的0和1，也可以是时间戳，或是页面之间的链接等。数据是缺乏意义、组织或结构的。

信息用来给数据命名并将数据归入相应的类别。为了说明数据与信息之间的区别，看看这几个例子：落在你头上的雨是数据，佛蒙特州伯灵顿市和安大略湖的7月份总降水量则是信息；威斯康星州麦迪逊市国会大厦旁边周六市场上的鲜红辣椒和金黄玉米是数据，而农民的总销售额则是信息。

我们生活在一个信息极大丰富的时代。一个半世纪以前，掌握信息可以带来很高的经济和社会地位。英国小说家简·奥斯汀（Jane Austen）笔下的爱玛就曾问过，弗兰克·丘吉尔（Frank Churchill）是不是“一个拥有着很多信息的年轻人”。如果放到今天，她肯定不会在意这个问题。如果穿越到现在，那么弗兰克·丘吉尔会和其他人一样有一部智能手机，问题只在于他有没有能力很好地利用这些信息。正如陀思妥耶夫斯基在《罪与罚》一书中所写的那样：“他们说，我们已经得知了事实。但事实不是一切，至少有一半的分歧就出在人们怎样利用事实上！”

柏拉图将知识定义为合理的真实信念。更现代的定义则认为知识就是对相关关系、因果关系和逻辑关系的理解。知识组织了信息，呈现为模型的形式。市场竞争的经济学模型、网络的社会学模型、地震的地质学模型、生态位形成的生态学模型以及学习的心理学模型都体现了知识。这些模型能够解释和预测。化学键模型解释了为什么金属键会使我们无法将手伸进钢制的门，为什么当我们潜入湖水中时氢键会影响我们的体重。8

层次结构的基础就是智慧。智慧就是指识别和应用相关知识的能力。智慧需要多模型思维。有时，智慧体现在懂得如何选出最优模型，就好像将箭从箭袋中抽出来一样。还有时，智慧可以通过求出各种模型的平均结果来实现，这是在进行预测时的一种常见做法。采取行动时，有智慧的人都会应用多个模型，就像医生会让病人做好几种检查来帮助诊断一样。他们使用模型来排除某些行为、选择某些行为。有智慧的个人和团队会有意让模型之间相互“对话”，探索不同模型之间的重叠和差异。

智慧包括选择正确的知识或模型。考虑一下这个物理问题：一个小小的毛绒玩具猎豹从一架飞在6千米高的飞机上掉下来，当它着地时会造成多大的伤害？学生可能已经掌握了引力模型和自由降落速度模型。这两个模型会给出不同的答案。引力模型的预测是，这个玩具猎豹会撕裂汽车的顶棚。自由降落速度模型的预测则是这个玩具猎豹的最高速度可以达到每小时16千米。9在这个问题上，智慧意味着，知道应该如何运用自由降落速度模型。事实上，站在地上的一个人，完全可以将这只柔软的毛绒玩具抓在手中。在此，不妨引用进化生物学家J. B. S.霍尔丹（J. B. S. Haldane）的一段话来说明这个问题：“你可以将一只小鼠丢到一口深达千米的矿井，当它坠落到井底时，只要地面是相当柔软的，那么小鼠只会受到轻微的震荡，而且能够自行走开。但如果是大鼠的话就会摔死，人则会粉身碎骨，马更将尸骨无存。”

回到上面这个毛绒玩具的问题上来，要想得到正确的答案需要信息（这个玩具的重量）、知识（自由降落速度模型）和智慧（选择正确的模型）。商界和政界领袖也依靠信息和知识做出明智的选择。例如，2008年10月9日，冰岛的货币冰岛克朗（króna）开始自由落体般的急剧贬值。当时的软件巨头甲骨文公司（Oracle）的财务主管埃里克·鲍尔（Eric Ball）必须做出一个决定。就在几个星期之前，他刚刚处理了国内住房抵押贷款危机带来的冲击。冰岛的情况引发了国际关注，而甲骨文公司持有数十亿美元的海外资产。鲍尔先考虑了关于金融崩溃的网络传染模型，然后他又考虑了讨论供给和需求的经济学模型（在这种模型中，价格变化的幅度与市场冲击的大小相关）。2008年，冰岛的国内生产总值仅为120亿美元，只相当于麦当劳公司6个月的销售收入。事后，鲍尔回忆当时的思考过程：“冰岛的经济规模比美国弗雷斯诺市还要小呢。回去工作吧，不用多管。”10

要理解这个例子，或者理解多模型思维方法，关键是要认识到鲍尔并没有去探索过多的模型，他找到了一个模型来支持已经决定采取的行动。是的，他没有尝试很多模型后找到一个能证明自己行为合理性的模型。相反，他只评估了两个可能有用的模型，然后选择了一个更好的模型。鲍尔拥有正确的信息（冰岛很小），选择了正确的模型（供需模型），并做出了一个明智的选择。

接下来，我们重新反思两个历史事件来说明如何让多个模型展开“对话”。这两个历史事件是：2008年的全球金融市场崩溃，它使总财富（或者说至少是人们所认定的总财富）减少了数万亿美元，进而导致了长达4年之久的全球经济衰退；以及1961年的古巴导弹危机，它几乎引发了一场核战争。

对于2008年全球金融市场崩溃的原因，已经出现了多种解释：外国投资过多；投资银行过度杠杆化；抵押贷款审批过程缺乏监督；家庭消费者过分乐观的情绪；金融工具的复杂性；对风险的误解，以及贪婪的银行家明知泡沫存在却铤而走险并期望获得救助；等等。表面证据似乎与这些解释保持了一致：从外国流入了大量资金；贷款发起人发放了“有毒”（低质量）的抵押贷款；投资银行的杠杆率确实非常高；金融工具太过复杂导致大多数人无法理解；不少银行预计政府会出台救助计划；等等。通过模型，我们可以在这些解释之间加以“裁决”，可以分析其内在一致性：它们是否符合逻辑？我们还可以用数据进行校准、对推断进行检验。

经济学家罗闻全运用多模型思维方法，对关于这场危机的20种不同解释进行了评估。他发现，每一种解释都有不足之处。而且，没有理由认为投资者在明知自己的行为会导致全球危机时还会为泡沫作贡献。因此，泡沫的严重程度一定是出乎许多人的意料的。金融公司可能假定其他公司已经做好了尽职调查，而事实上并没有。回想起来，明显“有毒”的抵押贷款组合也找到了买家。如果全球金融市场崩溃成为定局，那么买家就不会存在。虽然杠杆率自2002年以来一直在上升，但却并没有比1998年的时候高出很多。而对于政府必定会救助银行的观点，雷曼兄弟银行的遭遇说明了一切：雷曼兄弟银行于2008年9月15日倒闭，它的资产超过6000亿美元，这是美国历史上最大的破产案，然而政府并没有介入。

罗闻全认为，每种解释都包含了一个逻辑上的缺憾。从数据本身来说，没有任何一个解释是特别有根据的。正如罗闻全所总结的：“我们应该从一开始就努力对同一组客观事实给出尽可能多的解释，并寄希望于时间。当时机成熟的时候，关于这场危机更细致和更一致的解释就会浮现出来。”他还说：“唯有通过收集多样化且往往相互矛盾的解释，我们才能最终实现对危机更完整的理解。”任何单个的模型都是不足的。11

在《决策的本质》（Essence of Decision）一书中，美国政治学家格雷厄姆·艾利森（Graham Allison）采用多模型思维方法解释了古巴导弹危机。1961年4月17日，一支由美国中央情报局训练出来的半正规武装队伍在古巴海岸登陆，企图推翻菲德尔·卡斯特罗的政权，加剧了美国与古巴的盟友苏联之间的紧张关系。作为回应，时任苏联总理尼基塔·赫鲁晓夫将短程核导弹运到了古巴。而时任美国总统约翰·肯尼迪则以对古巴的封锁作为回应。最终，苏联做出让步，危机结束了。

艾利森用三个模型解释了这个事件。首先，他运用理性行为者模型（rational-actor model）阐明，肯尼迪当时有三种可能的行动：发动核战争、入侵古巴或者进行封锁，最终他选择了封锁。理性行为者模型假设肯尼迪为每种行动绘制了一棵博弈树，并附上苏联可能做出的反应，然后，肯尼迪根据苏联的最优反应来思考自己的行动。例如，如果肯尼迪选择发动核战争，那么苏联就会反击，最终可能会造成数百万人死亡。如果肯尼迪决定封锁古巴，他就会使古巴人挨饿，而苏联则可能选择撤退或发射导弹。考虑到这个选择，苏联应该让步。这个模型揭示了核心策略逻辑（central strategic logic），并为肯尼迪大胆选择封锁古巴提供了合理的理由。

然而，尽管如此，像所有模型一样，这个模型也是错误的。它忽略了一些重要的相关细节，使它乍看起来比实际情况更好。这个模型也忽略了苏联已经将导弹运入古巴这个事实。如果苏联是理性的，他们应该会和肯尼迪一样画出博弈树，并认识到他们必须拆除导弹。理性行为者模型也无法解释为什么苏联没有将导弹藏起来。

其次，艾利森用组织过程模型（organizational process model）解释了这些不一致性。缺乏组织能力是苏联未能隐藏导弹的原因。这个模型也可以解释为什么肯尼迪选择封锁古巴，因为当时美国空军不具备在一次打击中就摧毁导弹的能力。即便只剩下一枚导弹，也会造成数百万美国人的伤亡。艾利森巧妙地结合了这两个模型。来自组织过程模型的洞察力，改变了理性选择模型（rational-choie model）中的结果。

最后，艾利森又使用了政府过程模型（governmental process model）。之前的两个模型都将国家化约为它们的领导者：肯尼迪代表美国行动，赫鲁晓夫代表苏联行动。政府过程模型则认为，肯尼迪不得不与国会抗衡，而赫鲁晓夫则必须维持支持自己的政治基础。因此，赫鲁晓夫在古巴部署导弹是一种力量的宣示。

艾利森这本书分别展示了模型本身以及模型之间对话的威力，每一个模型都能使思路变得更加清晰。理性行为者模型确定了导弹到达古巴后可能采取的行动，并帮助我们看清了这些行动的含义。组织过程模型让我们注意到了是组织而不是个人在实施这些行动。政府过程模型则突出了入侵的政治成本。在通过所有这三个视角评估了这个事件后，我们就有了更全面、更深刻的理解。所有模型都是错的，但是同时运用多个模型确实非常有用。

在这两个例子中，不同的模型解释了不同的因果因素。此外，多模型思维方法也可以专注在不同的尺度上。在一个经常被人提及的故事中，一个孩子声称地球是驮在一头巨大的大象背上的。一位科学家问这个孩子，那么大象又是站在什么东西上呢。孩子回答道：“一只巨大的乌龟的背上。”然后，科学家继续问，孩子继续答。不难预料接下来会发生的事情，孩子的回答是：“你不要再问啦！乌龟驮乌龟，一直驮下去！”12

如果我们这个世界真的就是通过乌龟驮乌龟这样维持着的，或者说，如果这个世界是自相似（self-similar）的，那么最顶层的模型将适用每个层面。但是经济、政治世界和社会都不可能是这样的乌龟队列，大脑也不可能。在亚微米水平上，大脑由构成突触的分子组成，突触组成了神经元，神经元在神经元网络中结合。不同的神经元网络相互重叠，具体模式可以通过脑成像技术来加以研究。这些神经元网络存在的层级低于功能性系统（如小脑）。既然大脑在每个层级都有所不同，我们就需要多个模型，而且这些模型也各不相同。表征神经元网络稳健性的模型与用于解释脑细胞功能的分子生物学模型几乎没有任何相似之处，而后者又与用于解释认知偏差的心理学模型有所不同。

多模型思维的成功取决于一定程度的可分离性。在分析2008年金融危机的成因时，我们需要依赖外国人购买资产模型、资产组合模型、金融杠杆模型等多个模型。艾利森在根据博弈论模型进行推导时，不需要考虑组织过程模型。与此类似，在研究人体时，医生会将骨骼系统、肌肉系统、大脑系统和神经系统分开。也就是说，多模型思维并不要求这些不同的模型将系统分割为互不相关的部分。面对一个复杂的系统，用柏拉图的话来说，我们不能“将整个世界雕刻在关节上”。但是，我们可以部分地将主要的因果关系分离出来，然后探讨它们是如何交织在一起的。在这个过程中，我们将发现经济、政治和社会系统产生的数据会表现出一致性。这样一来，社会数据就不会再像家里养的猫一样吐出令人费解的毛球序列了。

做一个多模型思考者

现在总结一下。我们生活在一个充斥着信息和数据的时代。同时，这些数据得以产生的技术条件还极大地缩短了时间和空间上的距离。它们让经济、政治和社会行动者变得更加敏捷，能够在一瞬间就对经济和政治事件做出反应。它们还增加了连通性，因而也增加了复杂性。我们面临着一个由技术引发的悖论：在我们对世界的了解变得更多、更深入的同时，这个世界也变得更加复杂了。考虑到这种复杂性，任何单个模型都更有可能遭到失败。当然，我们不应该抛弃模型，恰恰相反，我们应该将逻辑一致性置于比直觉更优先的位置；我们不能满足于双重模型、三重模型甚至四重模型，我们要成为多模型思考者。

要成为一个多模型思考者，必须学习掌握多种模型，我们可以从中获得实用的知识，需要理解对模型的形式化描述，并知道如何应用它们。当然，我们也不一定非要成为专家不可。因此，这本书在可阅读性和论证深度之间做了一些权衡，它既可以作为学习资源也可以作为学习指导，书中对各个模型的正式描述都放在独立的专栏中。我还保证不会出现一行接一行都是方程式的情况，如果那样的话，即便是最专注的读者可能也无法忍受。不过，本书还是包括了少数几处包含方程式的论述，但它们都是容易理解的，也是应该被掌握的。构建模型是一门艺术，只能通过不断实践才能熟练掌握，这不是一项以观赏为目的的活动，需要刻意地练习。在建模中，数学和逻辑扮演着专家教练的角色，它们会纠正我们的缺漏。

本书其余各章安排如下。第2章和第3章讨论了多模型思维方法，第4章讨论了对人类建模的挑战。接下来的20几章，每章分别讨论一个模型或一类模型。由于一次只讲解一个模型，所以可以非常方便地将模型的假设、含义和应用厘清。这种章节结构也意味着，我们既可以阅读纸质书，也可以阅读电子书，而且可以直接去阅读与自己感兴趣的模型相关的章节每一章，我们都会应用多模型思维方法去解决各种各样的问题。本书最后给出了两个深度分析：一是针对类药物流行的现象，另外一个则涉及收入不平等问题。