1.5 损失分布法度量的不确定性

重尾性极值模型存在的不确定因素比其他统计模型多，其度量结果存在严重的不确定性问题。目前，已有文献主要从监管资本度量不确定性类型、模型偏差和度量误差的实证研究、度量误差传播机理、监管资本度量误差变动规律四个方面来展开研究。

1.5.1 监管资本度量不确定性类型

在损失分布法下，操作风险度量置信度非常高，其度量结果存在不可忽视的不确定性。从前述分析可以看出，为鼓励金融机构探索风险敏感度高、准确性高的度量方法，巴塞尔委员会没有规定具体的操作风险高级计量法。但是，不管使用哪一种高级计量法，都必须符合高级计量法的资格标准、定性标准以及定量标准。BASELⅡ操作风险高级计量法的稳健标准规定：“银行必须表明所采用的方法考虑到了潜在较严重的概率分布 ‘尾部’损失事件。无论采用哪种方法，银行必须表明，操作风险计量方式符合与信用风险IRB法相当的稳健标准（例如，相当于IRB法，持有期1年，99.9%置信区间）”。实证研究表明操作风险存在显著重尾性，在高置信度下，其度量结果存在不可忽视的不确定性。

在损失分布法下，Opdyke（2014）将监管资本度量偏差大小的影响因素归纳为三个方面：一是损失强度分布的重尾性大小。重尾性分布都是以截尾分布来拟合的，与非截尾分布相比，截尾分布会导致更大的度量偏差。二是置信度大小。监管资本估计的置信度（99.9%）非常高，其度量偏差非常大。三是损失强度分布特征参数估计的方差大小。损失样本量越大，分布特征参数方差越小，监管资本度量误差越小。这些影响因素使损失分布模型及其特征参数估计产生不确定性，导致监管资本出现模型偏差和度量误差。

1.5.1.1模型偏差

在损失分布法下，通过操作损失样本数据来估计损失强度分布，选择拟合度最好的分布模型作为最优模型。损失样本数据量越大，所估计的分布模型越接近“真实分布”。但是，重尾性操作风险发生的损失样本存在显著特点：总体上数据量比较少，且随着损失量的增加，损失频数减少。操作风险监管资本是以置信度为99.9%的操作风险价值来进行度量的，即操作风险度量实际上是估计分布尾部置信度为99.9%时的分位数。这导致在度量重尾性操作风险的尾部风险时所得到的操作风险价值可能有两种情况：样本内估计操作风险价值和样本外估计操作风险价值，从而导致分布模型的两类外推问题：样本外的外推和样本内的外推产生的模型偏差。下面，从操作损失样本、样本外的外推模型偏差以及共享数据库下模型偏差三个方面进行介绍。

1．操作损失样本

损失分布法依赖于金融机构内部损失样本数据来把握其特有的操作风险特征。每一机构的每一操作风险类型都有其独特的风险特征，这些特征来自与该类风险关联的产品类型和内部控制机制、外部管理环境的特性。这些特征对于每一机构而言，都有其独特性，度量其风险特征的最佳途径就是检查其实际发生的历史损失样本数据。这些历史损失数据反映了机构内有风险和控制机制互抵后的操作风险净额。因此，损失分布法的相关研究是从损失数据样本开始的，主要集中在以下几个方面。

（1）历史数据样本

操作损失数据样本首先是一种历史数据，是由金融机构历史上实际发生的操作损失事件经记录、整理而成。使用历史损失数据样本度量操作风险，是建立在一些假设（如历史是可以重演的等）基础上的，因此，迈克尔·哈本斯克（2003）认为，在使用损失分布法度量操作风险时，须对这些假设进行研究和检验，理解结果对这些假设的敏感性。

一方面，操作风险价值是在某一目标期间内来进行度量的，这意味着损失数据样本的收集存在某一时间间隔问题，时间间隔不同，度量结果也不同。由于金融机构实际上都是在不断变化的，所以，数据样本跨越的时间越长，意味着金融机构内部控制环境和外部环境变化越大，损失数据样本间的关联度越小；数据样本跨越时间太短，损失数据样本可能会越少。数据样本的时间跨度长短会影响度量结果的质量，这导致在实际情况下时间跨度难以抉择。目前，新巴塞尔协议建议的计量时间间隔为一年，在一年内大部分管理行动对金融机构操作风险状况的影响大致是一致的。

另一方面，安森尼·帕什（2003）认为实际上可能有许多与实际风险有更高关联度的其他数据，但这些数据不是不实用就是获取的成本太高。在用历史数据度量操作风险时，要对历史数据进行修正，在建模时考虑金融机构内外部的变化。基于此，一种比较可行的办法是引入外部操作损失数据样本来补充操作损失数据库，以提高度量准确性。

（2）内部损失样本和外部损失样本

鉴于使用历史样本度量操作风险存在的缺陷，新巴塞尔协议认为必须引入外部操作损失来弥补内部损失样本的不足。内部损失数据是指金融机构自身发生的操作损失，反映了金融机构自身操作风险状况。外部损失数据是指其他金融机构发生的操作损失，反映了和该操作风险主体类似的其他金融机构操作风险状况，它与该操作风险主体有一定相关性，在筛选和处理后可弥补该操作风险主体损失数据的不足。由于内外部损失样本在操作风险度量中的重要性，新巴塞尔协议对此进行了专门的详细规定，分别介绍如下。

①内部损失样本。对内部损失事件数据的跟踪记录，是开发出可信的操作风险计量系统并使其发挥作用的前提。为建立银行的风险评估与其实际损失之间的联系，内部损失数据十分重要。建立该联系有以下几种方式：一是将内部损失数据作为风险估计实证分析的基础；二是将其作为验证银行风险计量系统输入与输出变量的手段；三是将其作为实际损失与风险管理、控制决策之间的桥梁。银行必须建立文件齐备的程序，以持续地评估历史损失数据的意义，包括在何种情况下采用主观的推翻、规定放大倍数或其他调整措施，采用到何种程度以及谁有权做此决定。

在损失数据记录时间上，用于计算监管资本的内部操作风险计量方法，必须基于对内部损失数据至少5年的观测，无论内部损失数据是直接用于损失计量还是用于验证。银行如果初次使用高级计量法，也可以使用3年的历史数据（包括2006年老资本协议和新资本协议同时适用的1年）。

在内部损失数据的收集流程方面，必须符合以下标准。

A．为便于监管当局验证，银行必须将内部损失历史数据按照新协议中监管当局规定的组别对应分类，并按监管当局要求随时提供这些数据。对特定业务和事件类别分配损失应设立客观标准，并有文件说明。但对于内部操作风险计量系统中，这种按组别分类的做法应用到何种程度，则由银行自行决定。

B．银行的内部损失数据必须综合全面，涵盖所有重要的业务活动，反映所有相应的子系统和地区的风险暴露情况。银行必须证明，任何未包含在内的业务活动或风险暴露，无论是单个还是加总，都不会对总体风险估计结果产生重大影响。银行收集内部损失数据时必须设定适当的总损失底线（门槛），例如10000欧元。

C．除了收集总损失数额信息外，银行还应收集损失事件发生时间、总损失中收回部分等信息，以及致使损失事件发生的主要因素或起因的描述性信息。描述性信息的详细程度应与总的损失规模相称。

D．如果损失是由某一中心控制部门（如信息技术部门）引起或由跨业务类别的活动或跨时期的事件引起，银行应确定如何分配损失的具体标准。

E．如果操作风险损失与信用风险相关，在此之前已反映在银行的信用风险数据库中（如抵押品管理失败），则根据新协议的要求，在计算最低监管资本时应将其视为信用风险损失。因此，此类损失不必计入操作风险资本。但是，银行应将所有的操作风险损失记录在内部操作风险数据库中，并与操作风险定义范围和损失事件类型保持一致。任何与信用风险有关的损失，应该在内部操作风险数据库中单独反映出来（如做标记）。

②外部损失样本。银行的操作风险计量系统必须利用相关的外部数据（无论是公开数据还是行业集合数据），尤其是当有理由相信银行面临非经常性、潜在的严重损失时。外部数据应包含其他银行实际损失金额数据、发生损失事件的业务范围信息、损失事件的起因和情况，或其他有助于评估其银行损失事件的相关信息。银行必须建立系统性的流程，以确定什么情况下必须使用外部数据，以及使用方法（如放大倍数、定性调整，或告知情境分析的改进情况）。应定期对外部数据的使用条件和使用情况进行检查，修订有关文件并接受独立检查。

③情境分析。银行必须以外部数据配合采用专家的情境分析，求出严重风险事件下的风险暴露。采用这种方法合理评估可能发生的损失，要依赖有经验的业务经理和风险管理专家的知识水平。例如，专家提出的评估结果可能成为假设的损失统计分布的参数。此外，应当采用情境分析来衡量，偏离银行的操作风险计量框架的相关性假设时，造成的影响有多大，特别是评估多项导致操作风险损失的事件同时发生的潜在损失，通过将这些评估结果与实际损失的对比，随时进行验证和重新评估其风险暴露，以确保其合理性。

由新巴塞尔协议可知，操作损失历史样本数据主要来自两种渠道：内部损失样本数据和外部损失样本数据。为获知严重操作风险事件下的暴露，还须进行情境分析，以确保对金融机构操作风险状况的全面把握。新巴塞尔协议给出了上述规定，进一步规范和完善了损失分布法，使之更具科学性，保证了度量结果的准确性。

2．样本外的外推模型偏差

由于重尾性操作风险在分布尾部的损失样本量很少，因此，可能在置信度99.9%附近没有样本发生，即需要在样本外估计操作风险价值。由于操作损失样本对于某一分布的拟合优度是针对所有样本的总体评价结果，所以，所得到的最优分布可能对分布主体部分拟合得很好，但对分布尾部拟合得不好。Moscadelli（2004）对巴塞尔委员会于2002年收集的操作损失样本的实证研究表明存在如图1－1所示情况。

图1－1中，若产品线BL6、BL7以及BL8在高于置信度94%后没有损失样本产生，那么，LogNormal分布和Gumbal分布对损失样本的拟合优度可能很接近。这将导致在最优分布模型的选择上出现难以决策的情况。但是，LogNormal分布和Gumbal分布在尾部完全不同，从而导致不同的操作风险价值，这必然会使度量结果出现不可避免的偏差。尽管新巴塞尔协议规定必须引入外部损失样本补充内部样本后进行操作风险度量，但这些高强度损失毕竟不是本机构发生的真实样本，引入这些高强度样本作为情境分析是可以的，但若作为监管资本度量可能偏向保守。外部样本存在门槛及其他因素导致的异质性，这必然导致操作风险度量产生偏差。

3．共享数据库下模型偏差

新巴塞尔协议规定，银行必须表明所采用的方法考虑到了潜在较严重的概率分布“尾部”损失事件。也就是说，监管资本必须覆盖称为尾部事件的风险，即那些可能危及金融机构安全的低频高强度损失事件。由于这些事件很稀少，所以，即使机构已经收集到很多年历史损失样本数据，也不敢断言已经有足够的损失数据来精确度量损失分布尾部形态。因此，金融机构只有使用外部损失样本数据，才能弥补内部损失样本数据在分布尾部数量不足的缺陷，也才能更好地刻画损失分布的尾部特征。

基于上述原因，金融机构必须以内外部共享损失样本数据库的方式来度量操作风险。一般地，金融机构所处的外部环境总是存在差异，机构内部的程序、人员状况、系统也各不相同。金融机构内外部环境不同，操作损失发生的频率和强度不同，损失样本的分布不同，即金融机构的外部业务环境与内部管理环境决定了操作风险的大小。当共享内外部环境不同的机构所发生的损失样本时，样本的异质性（heterogeneity）将影响度量的准确性。因此，操作风险度量研究最初关注的核心问题就是，内外部损失样本的异质性对度量的影响以及如何解决。这种影响主要集中在两个方面：损失样本记录门槛（threshold）和除门槛外的其他因素。

（1）损失样本记录门槛导致的异质性

对于门槛的影响，现有文献主要从以下两种观点出发进行了探讨。

①当内部损失样本没有门槛时，内外部损失样本共享问题。若某些银行记录所有发生的损失样本，即不设定样本门槛。Frachot和Roncalli（2002）认为仅以内部样本度量操作风险，会导致结果偏低，因此，须以外部样本补充内部样本。基于此，该文献应用可靠性理论来探讨了损失频数分布及其特征参数估计问题，且认为损失强度分布是由具有门槛的外部样本的条件分布与无门槛的内部样本分布两类分布混合而成的分布，以此为基础给出了监管资本计量模型。

②当内外部损失样本都存在门槛时，内外部损失样本共享问题。由于损失样本记录存在成本问题，所以，某些银行仅记录某一门槛以上的损失样本。对此，Baud等（2002）对样本门槛进行了系统研究，认为内外部样本共享时可能有三种情况的门槛：已知常数、未知常数和随机变量。并给出在此三种情况下的损失分布及其特征参数的估计。Baud等（2003）认为内部样本和外部样本都存在门槛，若忽视这些门槛，将高估监管资本。为避免高估监管资本，须得到损失强度和损失频数的真实分布。进一步地，该文献给出了不同门槛样本混合后，损失强度分布和损失频数分布及其特征参数的估计方法，并以实例分析了考虑门槛情况下和不考虑门槛情况下的监管资本度量，发现不考虑门槛情况下可能高估监管资本达50%以上。Frachot等（2004）探讨了不同损失类型间的相关性问题。更进一步，Frachot等（2007）在共享内外部样本条件下，探讨了相关性对合成总监管资本的影响，并探讨了特征参数以及监管资本估计的准确性问题。Aue和Kalkbrener（2007）探讨了德意志银行的操作风险度量模型：基于损失分布法，将外部损失数据按照一定的权重引入内部损失数据库，以弥补内部损失数据的不足，且进行了情境分析。

（2）除门槛外的其他因素导致的异质性

除门槛外的其他因素导致了损失样本异质性，从而影响损失强度分布与损失频数分布，因此，共享内外部损失样本时，须分别从损失强度和损失频数两方面对样本进行同质性转换。相关研究也是从这两方面进行展开。

对于损失强度样本转换模型，Shih等（2000）研究了操作损失强度与机构规模间的关系，发现损失强度和机构规模间存在非线性关系。在代表机构规模的三个变量（总收入、总资产和雇员数量）中，总收入与损失强度间相关性最强。但进一步研究发现，总收入仅能解释5%的损失强度，95%的损失强度主要与产品线类型、管理质量以及环境控制的有效性等有关。

随后，Hartung（2004）进一步完善了上述模型，认为仅考虑收入对操作损失的影响不全面，应将影响损失的所有因素纳入模型，建立操作损失强度转换模型。Na（2004）将操作损失强度细分为一般损失和特殊损失：一般损失捕捉到所有银行所有一般性变化，如宏观经济、地理政治以及文化环境等的变化；特殊损失捕捉到业务线或损失事件的特性，从而得到不同机构操作损失强度的转换公式。进一步地，Na等（2005）将上述思想扩展到内外部操作损失频数的转换模型，并进行了统计分析。Na（2006）建立了操作损失频率转换的计量模型。

对于外部数据的适用性、相关性问题一直存在争论。产生外部数据的标准产品线经常与本机构内部组织的结构不一致，这会带来度量偏差问题。Kalhoff和Marcus（2004）认为不同的文化和法律标准也会导致外部操作损失样本与内部损失样本的不匹配。引入过多的产业信息会掩盖企业自身真实的风险。因此，外部损失样本的引入实际上也带来了度量的不确定性。

针对样本异质性问题，上述文献从不同角度提出各自的解决办法，但是，从另一个角度看，这些文献在提出解决办法的同时实际上也增加了度量的不确定性。

1.5.1.2度量误差

度量误差主要是指在损失分布法下，操作损失分布特征参数估计的误差所导致的监管资本度量误差。Gourier等（2009）实证研究发现当以Pareto分布拟合操作损失强度时，形状参数越大，形状参数的估计方差越大，尤其在置信度99.9%下形状参数的估计方差非常大。Opdyke（2014）研究发现损失强度分布特征参数的估计方差会对监管资本度量误差产生巨大影响，操作损失样本量越少，损失强度分布特征参数估计方差越大，监管资本度量误差越大。可见，操作损失分布特征参数估计方差对监管资本存在显著影响。

由此可见，操作风险度量的高置信度特性以及显著的重尾性，导致损失样本严重不足，监管资本度量不可避免地存在模型偏差和度量误差等不确定性问题。

1.5.2 模型偏差和度量误差的实证研究

Carrillo－Menéndez和Suárez（2012）分别在不同样本门槛值下，以不同度量模型分别度量了操作风险监管资本（CaR）及其模型偏差，如表1－2所示。

由表1－2可以看出，当门槛u＝ 3000时，负偏差最大为－30.54%，正偏差最大为462.20%，当门槛u＝10000时，负偏差最大为－26.92%，正偏差最大为257.60%，显然该模型偏差不可忽视。

实际上，即使在同一模型下也存在显著的度量误差，Fengge等（2012）在不同样本分组下，用区组最大化极值模型度量操作风险对度量偏差进行了系统研究，如表1－3所示。

由表1－3可以看出，当置信度为99%时，VaR最大值（238.26）为最小值（158.65）的1.5倍，CVaR最大值（9641.76）为最小值（1836.53）的5.2倍，当置信度为95%时，VaR最大值（193.53）为最小值（122.19）的1.6倍，CVaR最大值（1162.65）为最小值（328.99）的3.5倍，显然，该度量误差非常显著。

由此可见，监管资本度量不仅存在不可忽视的模型偏差，而且在同一度量模型下也存在显著度量误差。

1.5.3 度量误差传播机理

King（2001）认为操作风险不能直接度量，只能间接度量，在操作风险度量结果及其所依赖的一组度量值之间存在某种函数关系，通过对该度量模型的研究，根据误差传播法则，就可以预测操作风险的度量误差。进一步地，Mignola和Ugoccioni（2006）研究了操作风险监管资本度量误差预测的基本原理，认为损失分布特征参数的估计误差会传导形成监管资本度量误差。但是，这两位学者都未构建出操作风险度量误差的预测模型。

以此为基础，莫建明和周宗放（2007）假设操作损失强度为Weibull分布，系统探讨了监管资本度量误差的合成机理：损失样本分布特征参数的误差经误差传播系数的传导，合成操作风险价值的误差。进一步地，莫建明和周宗放（2008）假设操作损失强度为Pareto分布，构建了监管资本度量误差的预测模型。两重尾性极值模型下操作风险度量误差传播机理为进一步探索其变动规律奠定了理论基础。

1.5.4 监管资本度量误差变动规律

已有文献主要从置信度和损失分布特征参数两个角度来对度量误差进行了探讨。

一是置信度变动对度量误差的影响。莫建明和周宗放（2007）以仿真方法分析表明，随着置信度递增，操作风险监管资本度量误差加速递增，且在高置信度下该度量误差不可忽视。Gourier等（2009）实证研究发现，监管资本在置信度为0.85～0.92时比较稳定，但当置信度超过0.92后，随着置信度递增，监管资本变得非常不稳定，其度量不确定性增强。

二是损失分布特征参数变动对度量误差的影响。在损失分布法下，损失分布特征参数有损失强度分布特征参数和损失频数参数两类。Degen（2010）以仿真方法分析发现，随损失频数参数递增，监管资本度量误差递增。对于损失强度分布特征参数，张明善等（2014）假设操作损失强度为Weibull分布，系统研究发现监管资本度量误差灵敏度的变动仅与形状参数和频数参数有关。一般地，度量误差大小是相对于监管资本大小而言的，只有研究度量误差随监管资本变动的规律，才能准确评估度量误差大小，Degen（2010）和张明善等（2014）仅探讨了损失分布特征参数对度量误差的影响。度量误差是相对于监管资本大小而言的，只有将两者联系起来研究，才能准确评估度量误差，可见，Degen（2010）和张明善等（2014）的研究存在明显不足。为此，莫建明等（2015）假设操作损失强度为Pareto分布，进一步研究了在损失分布特征参数影响下度量误差随监管资本变动的特征。度量误差不仅是评估监管资本度量结果质量的重要指标，而且在监管资本点估计值要求方式下可以用于估计监管遗漏风险大小，因此，进一步系统研究度量误差具有重要意义。