2.2.2 投资组合理论与家庭资产管理

从家庭资产角度展开的家庭金融研究从资产定价开始的。马科维茨（1952）、托宾（1958）、夏普（1964）、萨缪尔森（1969）以及默顿（1971）等提出的理论为资产选择的研究奠定了基础。经过近60年的发展，现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory, MPT）的理论与应用研究取得了相当丰富的成果。罗斯（1976）在资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Mode, CAPM）的基础上发展出套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory, APT），旨在运用多个因素来解释风险资产收益。

1．现代投资组合理论

马科维茨投资组合理论的前提假设是：投资者希望财富越多越好；投资的收益率符合正态分布；投资风险用收益率的方差或标准差表示；影响投资决策的主要因素为资产的期望收益率和标准差或方差；投资者追求效用最大化，即同等风险水平下，选择收益率较高的证券；或者同等收益率水平下，选择风险较低的证券。通过将资产看成一个整体，对证券的期望值、方差、协方差进行计算，来对投资组合的风险和收益进行评估，提出了“有效边界”的概念。以给定收益率水平下风险最小化的投资组合为例，模型表示为

式中，E（ri）是第i项资产的预期收益率。

投资者的效用函数与有效组合边界的切点就形成最优投资组合。由于马科维茨的投资组合模型假设要求十分苛刻，真实世界中的模型要考虑的因素更多，也更加复杂。但是，根据该理论，投资者可将所持的资产组合视为一个整体，将风险分解为系统性风险以及非系统性风险两部分。投资者可以通过持有多种类型的证券达到分散非系统风险的目的，降低整体组合的风险，但是非系统性风险无法通过投资组合来分散。

2．资本资产定价理论

1963年夏普以马科维茨的投资组合理论为基础，提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型进一步增加了假设条件：投资者能够在无风险折现率rf的水平下自由借贷且不受限制；投资者对证券收益率的概率分布预期一致，市场有效边界唯一；投资期限相同；所有证券投资可以无限制细分；证券买卖没有税负及交易成本；所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息；市场不存在通货膨胀，折现率保持不变；不同投资者的预期收益率、标准差和证券之间的协方差预期值相同。

单个股票或者股票组合的预期回报率（expected return）的公式如下：

式中，rf为无风险回报率（risk free rate）；

βa为证券的Beta系数；

为市场期望回报率（expected market return）；

为股票市场溢价（equity market premium）。

3．套利定价理论

1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯提出了套利定价理论模型（APT）。该定价模型认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。与资本资产定价模型一样，套利定价理论依然假设市场是完全有效的，投资者风险厌恶并且希望效用最大化，但取消了单一投资期、税收成本、自由借贷等限制，模型更贴近现实市场。

线性多因素模型的一般表达为

式中：

r=（r1, …, rN）T为N种资产收益率组成的列向量；

F=（F1, …, FK）T为K种因素组成的列向量；

a=（a1, …, aN）T为常数组成列向量；

B=（bij）N×K为因素j对风险资产收益率的影响程度，称为灵敏度（sensitivity）/因素负荷（factor loading）．组成灵敏度矩阵；

ε=（ε1, …, εN）T为随机误差列组成的列向量，

并要求：

E（εi）=0,1≤i≤N。

4．期权定价理论

期权定价模型（Oftion Pricing Model，简称OPM）由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。模型表明，期权合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。根据布莱克和斯科尔斯提出Black-Scholes（B-S）期权定价公式，它假设资产价格在各节点上是一个给定概率下的连续随机过程，并通过随机积分推导出该公式。模型有六个基本假设：投资者可以无风险利率无限量地借贷资金；股票连续交易，可以任意细分，不支付股利；股票价格服从“随机游走”特征；所有的无风险套利机会都会消失；不存在交易成本和税收；欧式期权。

在上述假设下，经过推导并利用欧式期权平价公式可以得到欧式看涨期权和看跌期权的定价公式如下：

式中，

C（S, T）表示看涨期权价格；

p（S, T）为看跌期权价格；

r为无风险利率；

S为交易所金融资产现价；

X为期权交割价格；

T为期权有效期；

N（）表示正态分布变量的累积概率分布函数。

B-S模型诞生以来对金融衍生产品市场产生重要影响。但是由于B-S模型的假设前提较为苛刻，为了更加贴近市场，许多学者不断放松模型假设，尝试进行模型的修正和完善。其中，默顿（1973）、布莱克（1976）等将可支付红利的资产、期货、外汇等标的资产的期权定价模型进行了论证和扩充。