2.2　机构的速度与加速度分析

2.2.1　矢量图解法

已知机构运动简图、主动件的位置φ₁、角速度ω₁（rad/s）及角加速度ε₁（rad/s²），各构件的长度L_AB、L_BC、…（m）；求在指定的机构主动件位置时，连杆2上C点的速度v_C和加速度a_C以及杆2的角速度ω₂和角加速度ε₂。其求解步骤与方法见表4-1-12。几种常用四杆机构的速度和加速度矢量方程见表4-1-13，Ⅲ、Ⅳ类机构的速度、加速度矢量方程见表4-1-14。

2.2.2　解析法

用解析法求解机构的运动，可用多种数学方法求解，这里仅介绍封闭矢量法。

已知：机构的运动简图如图4-1-5所示，构件的长度l₁、l₂和e，以及杆2上距铰链点B为l，与BC呈固定角度δ的连杆点m；主动件的位置φ₁及角速度ω₁、角加速度ε₁。求构件3的位置x_C、速度v_C和加速度a_C；构件2的速度ω₂、v_m及加速度ε₂、a_m。其求解步骤与方法见表4-1-15。三种常用四杆机构的运动分析公式见表4-1-16。Ⅲ、Ⅳ类机构运动分析的解析法见表4-1-17。

在表4-1-15及表4-1-16中，不论杆1还是杆3作为主动件，其封闭矢量投影方程总是相同的，表中的位移、速度和加速度都是以杆1作为原动件求得的。如以杆3作为原动件，则杆1、2的位移、速度和加速度均应转化成以杆3的位移、速度和加速度为自变量的表达式。其中位移表达式要变成单一自变量的表达式有时是困难的，例如表4-1-15中，当以曲柄1为主动件时有：；sinφ₂=（l₁sinφ₁±e）/l₂；而当滑块3为主动件时，只能用超越方程及sinφ₂=（l₁sinφ₁±e）/l₂来求解φ₁及φ₂了。将表中连杆点m的x_m、y_m表达式消去φ₂，便可得到连杆点m的轨迹方程f（x_m，y_m，φ₁）=0，只要连杆点m（l，δ）不变，不论杆1还是杆3作为主动件，其轨迹都是相同的，但f（x_m，y_m，φ₁）=0与f（x_m，y_m，φ₃）=0的形式则有差异。至于速度和加速度方程，则可将x、y方向的投影方程对t求导一、二次，便可得到以φ₃为自变量的速度和加速度方程。

2.2.3　瞬心法

速度瞬心是互作平面运动的两构件上绝对速度相等（相对速度为零）的瞬时重合点，也就是在某瞬间一构件绕另一构件作相对转动的瞬时转动中心，如表4-1-18图中的A（P₁₄、P₄₁）、B（P₁₂、P₂₁）、…；若两构件都是运动的，则称其为相对速度瞬心（v≠0），如图中B、C等，若两构件中有一个是静止的，则称其为绝对速度瞬心（v=0），如图中A。

瞬心的数目：每两个构件有一个瞬心，若一机构有N个构件，则此机构共有K=N（N-1）/2个瞬心。

瞬心的位置：两构件以转动副、移动副相连时，其瞬心分别在转动副中心和导路的垂线上；两构件以平面纯滚动、滚滑高副相连时，其瞬心分别在接触点和接触点的公法线上。

三心定理：三个互作平行平面运动的构件，它们的三个速度瞬心必定在一条直线上，例如表4-1-18左图中构件1、2和4的三个瞬心A、B、P₂₄在一条直线上。

利用瞬心求构件的相对速度或绝对速度：构件上某点的相对速度或绝对速度等于其绕相对瞬心（或绝对瞬心）转动的角速度与该点到相对瞬心（或绝对瞬心）的距离的乘积。

几种常用机构的瞬心位置及构件速度求解见表4-1-18。