2.2　灰体表面间的辐射换热

上述计算均用于黑体，黑体是理想化的物体，尽管某些表面与黑体近似，但永远也不能准确地达到黑体的性质。在工程上计算辐射换热时，常常假设参与辐射换热的表面是灰体，即ε=A，当发射的表面与被投射的表面辐射都在相同的波长范围内，并且在此范围内的单色发射率相对不变时，灰体的假设才是正确的。如发射的辐射表面与入射的辐射表面间的辐射能的波长不同，如一个是红外线另一个是可见光，这时灰体条件的假设就会产生很大误差，计算结果不准确。

黑体间的辐射换热由式（2-3）可得：

　　　（2-11）

式（2-11）与电工学中的欧姆定律类似。式中Q_1.2相当于电路中的电流，E_b1-E_b2相当于电路的电压差，1/（F₁X_1.2）相当于热阻，现为辐射热的热阻，但辐射热阻仅取决于空间参量，与表面及内部的性质无关，故也称为空间热阻。

2个黑体表面间及3个黑体表面间在封闭腔内的辐射换热网络见图2-5和图2-6。

图2-5　2个黑体表面间在封闭腔内的辐射换热网络

图2-6　3个黑体表面间在封闭腔内的辐射换热网络

灰体表面间辐射换热的复杂性主要来自灰体表面的多次反射。引用一种算总账的方法，即用有效辐射概念可使灰体表面间的辐射换热的分析与计算简化。

图2-7为有效辐射概念图，外来的辐射（W/m²）一部分被灰体吸收（A₁G₁），一部分被反射（R₁G₁），灰体表面和自身的辐射热流密度为E（W/m²），因而灰体表面的实际辐射总热流密度将包括E与R₁G₁，令其有效辐射力为J₁，则有：

图2-7　有效辐射概念图　

J₁=E+R₁G₁=ε₁E_b1+（1-A₁）G₁　（W/m²）　　　（2-12）

在灰体表面外能感受到的或用辐射计等仪表能测量到的就是有效辐射力J₁。在图2-5、图2-6中分别以J₁、J₂、J₃代替E_b1、E_b2、E_b3，它们即成为灰体表面的辐射换热网络。

从灰体表面外部看，其能量收支差额应等于有效辐射力J₁与投入辐射G₁之差，即：

=J₁-G₁　　　（2-13）

从式（2-11）、式（2-12）中消去G₁，并注意到漫反射灰体表面A₁=ε₁，则可得：

　　　（2-14）

式（2-14）所示的网络模拟见图2-8。在黑体辐射力E_b1与有效辐射J₁两个电位差之间，表面辐射热阻为（1-ε₁）/（ε₁F₁），简称表面热阻。可以看出，表面黑度越大，则表面热阻越小，越接近黑体表面，因此，辐射加热器表面要设法加大黑度ε。考虑了表面热阻，并考虑两个灰体表面间完整的辐射换热网络，见图2-9。图中J₁、J₂为两个电位节点之间存在的辐射空间热阻（图2-5），而在J₁节点与E_b1节点之间和J₂节点与E_b2节点之间存在着表面热阻，即灰体有效辐射之间的热阻与黑体之间的辐射热阻相同，都是辐射空间热阻。3个以上的灰体表面间的辐射网络可依此类推。两个灰体表面间的辐射换热计算按图2-9，应用串联电路的计算法，可得出：

图2-8　表面热阻网络模拟

图2-9　两个灰体表面间完整的辐射换热网络

　　　

以F₁为计算面积时，则为：

　　（2-15）

　　　（2-15a）

式中，ε_s为任意位置的两个灰体表面的系统黑度。

式（2-15）所表达的两灰体表面间的辐射换热在几种特定条件下可予以简化。

2.2.1　两无限大平行灰体表面的辐射换热

由于F₁=F₂，且X_1.2=X_2.1，式（2-15）可简化为：

　　　（2-16）

2.2.2　空腔与内包壁面之间的辐射换热

图2-10为空腔与其内包壁面物体间的辐射换热。物体1与物体2的表面温度、黑度及面积分别为T₁、ε₁、F₁和T₂、ε₂、F₂。该表面1为凸面。由于表面1完全被表面2包围，因此角系数X_2.1=1，有效辐射J₁可全部到达表面2，此时表面1、2间的辐射换热为：

图2-10　空腔与其内包壁面物体间的辐射换热

　　　（2-17）

此时，系统黑度为：

　　

若式（2-17）中比表面积F₁/F₂→0，如车间或室内的辐射器采暖、房间内的高温管道或管道内的热电偶等的辐射表面间的换热均属这一情况，因F₁/F₂→0，ε_s=ε₁，则式（2-17）可简化为：

（2-18）

对于这种特例，系统黑度ε_s=ε₁，即在这种情况下，辐射表面间的换热计算不需知道包壳物体2的面积F₂及其黑度ε₂。如果黑度ε₁值较大，该条件下的系统黑度均大于其他两表面间灰体的系统黑度。因此，在同样的T₁、T₂条件下，其换热量Q_1.2亦最大。