1.2　气动系统的摩擦力补偿

1.2.1　摩擦力模型研究

摩擦是一种复杂的、难以避免的物理现象，存在于定位控制、低速运动和速度变向的跟踪系统中，包括望远镜、天线、精密机床、磁带驱动器、机器人和跟踪机械的控制系统。它的存在给气动系统带来了许多不利的影响。例如，使气动定位系统产生难以消除的稳态误差，使定位精度降低；系统在低速运行时产生爬行现象，在高速运行时产生较大的跟随误差，降低跟踪精度等。所以摩擦补偿控制技术成为目前研究的热点。

摩擦力是影响气动比例系统性能的重要因素之一，气动系统中的摩擦力主要来源于气缸运动中产生的摩擦，气缸中的摩擦力是气缸活塞的密封件和气缸的缸壁之间的摩擦力。它不仅与速度有关，还与位置、温度、润滑、甚至运动的历史过程有关。由于气动系统的刚度比较低，尤其是气缸在低速运动时，气缸的摩擦力对气动比例系统的影响更为明显，通常会发生爬行现象。

摩擦力模型可以用来更好地认识由非线性摩擦力引起的各种现象，还可以用于摩擦的仿真和分析，进而决定补偿控制的方法。摩擦力模型不仅可以用作控制器的组成部分构成摩擦力补偿模块，还可以用来验证提出的控制策略的稳定性。所以长期以来，人们一直希望能找到描述系统在运动时所有摩擦现象的摩擦模型，从简单的Leonarndo模型到目前复杂的多参数模型，相关文献做了综合性论述。常见的描述摩擦的模型如图1-2至图1-7所示。

最早摩擦力模型的是Leonarndo模型，如图1-2所示。他认为摩擦力的大小正比于负载，其大小与运动方向无关，但是其方向与运动速度相反，且与物体接触面积无关。

图1-2　Leonarndo模型

Morin于1883年引入了静摩擦力的概念，而Reynolds于1866年提出了流体的粘滞摩擦力，提出了静态+库仑+粘性摩擦力的模型，如图1-3所示。

图1-3　静态+库仑+粘性摩擦力模型

19世纪初，Stribeck等通过总结观察到的实验现象，发现静动摩擦力之间不是连续变化的，存在一个挣脱力（Break-away Force），动摩擦力随着速度的变化是连续的，这种模型叫作Stribeck模型，如图1-4所示。

图1-4　Stribeck模型

1995年，Wit等人提出了LuGre模型，如图1-5所示。它来源于一阶状态变量模型，不但将状态变量赋予了确切的物理含义，而且还适当地选择了函数f和g的表达式，使这一模型不但可以描述增加的静摩擦力和摩擦记忆现象，同时可以描述Stribeck曲线，是目前较为完善的一个模型。该模型仅采用一个一阶非线性微分方程就描述了对反馈控制几乎所有有价值的摩擦力现象，使之迅速成为摩擦补偿广泛采用的模型。

图1-5　LuGre模型

Dahl提出了一种反应预滑动位移的Dahl摩擦力模型，当输入外力小于静态摩擦力时，会产生微小的位移，当运动方向改变时，摩擦力改变存在滞后，其模型本质为库仑摩擦力，该模型尽管在零速度上产生了一个连续的力，但是它没有考虑粘滞摩擦和Stribeck效应。有很多模型刻画了如图1-6所示模型，其中Armstrong等以分段函数的形式给出了七个参数集成摩擦模型，七个摩擦力参数的大小自然取决于机构类型和润滑剂，每一个参数反映了一个不同的摩擦现象，这个模型的最大缺点在于用分段函数的形式描述系统所有阶段的摩擦力现象。

图1-6　Dahl摩擦力模型

Karnopp提出的模型如图1-7所示。此模型通过在较小的速度附近定义一个微小的“粘性”区域巧妙地解决了零速度时摩擦的不连续性。

图1-7　Karnopp模型