2.1.3　气缸两腔流量连续性方程

根据质量守恒定律知，流入和流出容腔的流量等于容腔的质量变化率。

　　（2-7）

　　（2-8）

应用理想气体状态方程，结合式（2-7）得

　　（2-9）

根据假设，过程中满足绝热条件，因此对于过程中的温度T₁与起始时的温度T₁₀之间满足如下关系式

　　（2-10）

式中，k为等熵指数（又称绝热指数），对于空气k=1.4。

将式（2-10）对时间进行求导得到

　　（2-11）

由于T₁=T₁₀+ΔT₁，p₁=p₁₀+Δp₁，并且T₁₀>>ΔT₁，p₁₀>>Δp₁，因此，可以将增量省略，所以有T₁=T₁₀，p₁=p₁₀。代入式（2-9）整理得到

　　（2-12）

　　（2-13）

设气缸的工作行程为L，气缸在任意x位置处，有V₁=Ax，V₂=A（L-x）。所以式（2-12）、式（2-13）可以表示为

　　（2-14）

　　（2-15）