第三节　统计学的基本概念

一、统计总体和总体单位

（一）统计总体

统计总体可简称总体，是统计研究认识的对象。它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的集合体。例如，在全国人口普查中，中华人民共和国全体公民是统计总体；研究某市工业生产情况，则该市全部工业企业也构成一个总体。

（二）总体单位

总体单位是构成总体的每一个别事物。上例中的每一个中华人民共和国公民和每一个工业企业就是总体单位。总体单位可以是人、物，可以是企业、机构、地域，也可以是行为、状况等。许多总体单位是以自然单位来计量，如人、台、件等，也可以用度量衡单位来计量，如时间用小时、长度用米、面积用平方米、容积用升等。

在统计研究中，确定统计总体和总体单位十分重要，它决定着统计研究目的和认识对象的性质。总体和总体单位不会一成不变，固定下来，随着研究目的和认识对象的变化，总体和总体单位可以转化，它们具有一定的相对性。

（三）统计总体的性质

联系总体单位和后面的标志、变异等概念，可以将总体的基本性质概括为三点，即大量性、同质性、变异性。

大量性是指总体由足够多个总体单位所构成，仅仅有个别或少量单位不能形成总体。这是因为统计研究的目的是要揭示总体的规律，这种规律只有在大量单位的普遍联系中才能充分表现出来。

同质性是指一个统计总体的所有单位必须具有一个不变标志，使各个总体单位在性质相同的基础上结合在一起构成总体。否则，对总体各个单位的标志表现进行综合就失去了意义。

变异性是指一个统计总体的各个单位必须具有至少一个可变标志，才有统计研究的必要。正是因为总体各个单位存在这样那样的差异，才需要进一步研究。所以，统计总体必须同时具备大量性、同质性和变异性，缺一不可。

二、标志和指标

（一）标志

标志是说明总体单位特征的名称。按性质不同标志可分为数量标志和品质标志。数量标志表明总体单位数量方面的特征，可用数值表示，如公民的年龄、身高、收入等。品质标志表明总体单位属性方面的特征，只能用文字说明而不能用数值表示，如公民的姓名、性别、籍贯等。

标志表现是标志在各个总体单位的具体表现。例如，“性别”的标志表现为男、女；“年龄”的标志表现为18岁、19岁、20岁等。数量标志的具体表现由于体现为一个个数值，又称为标志值。

（二）指标

指标是说明总体数量特征的概念和数值。它是对总体单位的标志值进行登记、核算、汇总的结果。例如，2010年，我国国内生产总值（GDP）为397983亿元，按可比价格计算，比上年增长10.3%；财政收入达到83080亿元，比上年增长21.3%；年末国家外汇储备达28470亿美元，较上年增长18.7%等都是统计指标。

指标是数量化的概念，具有可量性和综合性两个特点。可量性即统计指标反映的必须是能用数字表现的、可以实际进行测量或者计数的现象。综合性即统计指标反映的对象是总体，而不是个体。它是通过对许多个体单位数量汇总或者差异抽象，来体现总体的综合数量特征。例如，一个人的年龄、工资不是指标，而许多人的平均年龄、平均工资或者工资总额才是指标。

统计指标按其反映总体的数量特点不同，可分为数量指标和质量指标。数量指标也称总量指标，反映现象的总规模、总水平或者工作总量，如人口总数、工资总额、粮食总产量等。质量指标包括相对指标、平均指标，反映现象总体内部的数量关系、相对水平或者工作质量，如人口密度、出生率、合格率、平均工资等。数量指标是认识事物的基础指标，质量指标是数量指标的派生指标，通过数量指标的对比、平均而来。

（三）指标与标志的关系

指标与标志存在明显的区别。首先，它们说明的对象不同，指标是说明总体数量特征的，而标志则说明总体单位的特征。其次，它们的表示方式不同，指标都具有可量性，而标志有能用数值表示的数量标志，也有不能用数值表示的品质标志。一般指标都具有综合性，而标志不一定具有综合性。

同时，指标与标志也存在着密切联系。许多统计指标的数值是由总体单位的数量标志值直接汇总而来，品质标志通过对总体单位的计数形成指标。例如，研究某单位职工的工资总额及性别特征。工资水平是数量标志，将每一位职工工资收入的标志值汇总即得到工资总额，而性别作为品质标志，不能将标志表现“男”“女”汇总，只有男职工人数、女职工人数或所占比重才是指标。指标和标志不是固定不变的，随着研究对象不同而变换。例如，某校所有教学班是总体，则每班学生人数是数量标志；若某个教学班学生是总体，则该班级学生人数就成了指标。

（四）指标体系

一个统计指标只能反映总体某一侧面的一个特征，而总体现象往往存在许多相互联系的数量特征，需要多个指标共同来描述。指标体系是若干个相互联系的指标构成的整体，用来说明所研究现象的各方面相互依存和相互制约的关系。

在社会经济领域里根据所研究问题范围的大小，可建立宏观指标体系，也可建立微观指标体系；可建立综合性指标体系，也可建立专题性指标体系。如下面的生态安全评价指标体系为宏观、综合性指标体系，由国土资源安全、水资源安全、大气资源安全、生物物种安全、其他安全五个方面的50个指标构成。

【案例1】

生态安全评价指标体系

国土资源安全指标：包括耕地总面积（万公顷）、人均耕地（公顷）、耕地质量指数（%）、农田旱涝保收率（%）、森林覆盖率（%）、森林覆盖率减少百分比（%）、生态林面积比率（%）、平原林网覆盖率（%）、土地污染率（%）、单位面积国土工业三废负荷（吨/平方公里）、单位面积耕地化肥农药农膜负荷（吨/平方公里）、水土流失百分比、人口承载率（%）、土地后备资源（%）、土壤潜育率（%）、土壤贫瘠化率（%）、水土协调度（%）、城市每万人拥有绿地（平方公里）。

水资源安全指标：包括水资源总量（亿立方米）、人均水资源（立方米）、人均淡水资源（立方米）、工业废水排放量（亿吨）、单位水资源工业废水负荷（吨/立方米）、地面水质指数（%）、城市获得安全饮用水比重（%）、农村获得安全饮用水比重（%）、年度淡水抽取占水资源总量（%）、水浇地占农田的比重（%）。

大气资源安全指标包括二氧化硫排放量（万吨）、人均二氧化碳排放量（吨）、工业废气排放量（万吨）、空气质量指数（%）、电力生产来自矿物燃料的比重（%）。

生物物种安全指标：包括哺乳类濒危物种的比重（%）、鸟类濒危物种的比重（%）、高等植物濒危物种的比重（%）、国家级自然保护区占国土面积（%）。

其他安全指标：包括人均GDP（元）、人口增长率（%）、人口密度（人/平方公里）、人均电力消费（千瓦时）、每千克能源使用产生的GDP（元）、工业“三废”综合处理率（%）、就业率（%）、城镇化水平（%）、国内投资增长率（%）、研发投入占GDP的比例（%）、环保投入占GDP的比例（%）、生态建设投入强度、污染治理投入强度、生态预警机制完善度（%）。

三、变异和变量

（一）变异

标志的具体表现或指标的具体数值经常发生变化的现象称为变异。

按照是否发生变异，标志可分为不变标志和可变标志。当一个标志在总体各个单位的具体表现都相同时，称为不变标志，表现有可能不同时，称为可变标志。例如，全体职工是总体，每个职工的年龄、性别都是可变标志。如果全体40岁的男性职工是总体，则每个职工的年龄、性别都成了不变标志。同理，指标也可作类似划分。

（二）变量

变量是指可变的数量标志和指标。变量的具体表现称为变量值。

变量按其值是否连续分为连续变量和离散变量。连续变量的数值连续不断，不能一一列举；离散变量的数值是间断的，为整数，可以一一列举。例如，职工的身高、月工资额是连续变量；而职工人数、产品品种数是离散变量。

与变量相对应的一个概念是常量，常量是指不变的数量标志和指标。在全体40岁的男性职工这一总体中，年龄即为常量。