2.2 误差的基本概念
2.2.1 误差的来源及分类
误差是实验测量值（包括间接测量值）与真值（客观存在的准确值）之差别，误差可以分为下面三类。
（1）系统误差
由某些固定不变的因素引起的。在相同条件下进行多次测量，其误差的绝对值、符号总是保持恒定，使测量结果永远朝一个方向偏，或误差随条件按一定规律变化。
系统误差主要由下述因素引起。
① 测量仪器方面：如仪器设计上的缺点，零件制造不标准，安装不正确，未经校准等。假定在实验开始前，为研究而选用的电位计的指针不在零点，并且偏离0.2mV时，则在此电位计读数为1.2mV时，实际上为1mV。
② 环境因素：外界温度、湿度及压力变化引起的误差。如温度的变化将影响物体的长度和导线的电阻；大气压的变化将影响溶液的沸点温度；温度的变化将影响测量仪器而产生系统误差等。
③ 测量方法误差：近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差。
④ 测量人员的习惯偏向或动态测量时的滞后现象，有人对颜色的感觉不灵敏或读数时眼睛的位置总是偏高或偏低等。
总之，系统误差是恒差，单纯增加实验次数无法减少系统误差的影响，因为它在反复测定的情况下常保持同一数值与同一符号，故也称为常差。系统误差有固定的偏向和确定的规律，可按原因采取相应的措施给予校正或用公式消除。
（2）随机误差（偶然误差）
由一些不易控制的因素引起，如测量值的波动，肉眼观察误差等。随机误差与系统误差不同，其误差的数值和符号不确定，它不能从实验中消除，但它服从统计规律，其误差与测量次数有关。随着测量次数的增加，出现的正负误差可以相互抵消，故多次测量的算术平均值接近于真值。
（3）过失误差
由于实验人员粗心大意，如读数错误、记录错误或操作失误引起的误差。这类误差与正常值相差较大。若原因清楚，应及时清除。若原因不明，应根据统计学的3σ准则进行判别和取舍（σ称为标准误差）。所谓3σ准则，即如果实验测定量xi与平均值xm的残差|xi-xm|>3σ，则该测定值为坏值，应予剔除。
2.2.2 实验数据的真值与平均值
（1）真值
真值是指某物理量客观存在的确定值，它通常是未知的。虽然真值是一个理想的概念，但对某一物理量经过无限多次的测量，出现的误差有正、有负，而正负误差出现的概率是相同的。因此，若不存在系统误差，它们的平均值相当接近于这一物理量的真值。故真值等于测量次数无限多时得到的算术平均值。由于实验工作中观测的次数是有限的，由此得出的平均值只能近似于真值，故称这个平均值为最佳值。
（2）平均值
平均值有算术平均值、几何平均值、平方平均值（均方根平均值）、调和平均值、加权平均值等。平均值的选择主要取决于一组测量值分布的类型，在化工实验和科学研究中，数据的分布一般多属于正态分布，故多可采用算术平均值。
设x1，x2，…，xn为各次测量值，n为测量次数，则算术平均值为：
因为测定值的误差分布一般服从正态分布，可以证明算术平均值即为一组等精度测量的最佳值或最可信赖值。
2.2.3 误差的表示方法
（1）绝对误差
测量值与真值之差的绝对值称为测量值的误差，即绝对误差。在实际工作中常以平均值（最佳值）代替真值，测量值与最佳值之差称为剩余误差，但习惯上也称为绝对误差。
如在实验中对物理量的测量只进行了一次，可根据测量仪器出厂鉴定书注明的误差，或取测量仪器最小刻度值的一半作为单次测量的误差。如某压力表精（确）度为1.0级，即表明该仪表最大误差为相当档次最大量程的1.0%，若最大量程为0.4MPa，该压力表的最大误差为：
0.4×1.0%=0.004MPa
化工实验中最常用的U形管压差计、转子流量计、秒表、量筒等仪表原则上均取其最小刻度值为最大误差，而取其最小刻度值的一半作为绝对误差计算值。
（2）相对误差
绝对误差与真值的绝对值之比，称为相对误差：
相对误差=
×100%
（3）算术平均误差（δ）
（4）标准误差（均方误差，σ）
对有限测量次数，标准误差表示为：
标准误差是目前最常用的一种表示精确度的方法，它不但与一系列测量值中的每个数据有关，而且对其中较大的误差或较小的误差敏感性很强，能较好地反映实验数据的精确度，实验愈精确，其标准误差愈小。
2.2.4 精密度、正确度和精确度
测量的质量和水平，既可以用误差的概念来描述，也可以用精确度等概念来反映，具体介绍如下。
（1）精密度
在测量中所测得的数值重现的程度，称为精密度。精密度高则随机误差小。
（2）正确度
在规定条件下，测量中所有系统误差的综合，称为正确度。正确度高则系统误差小。
（3）精确度
测量值与真值接近的程度，称为精确度，为测量中所有系统误差和随机误差的综合。
对于实验和测量来说，精密度高，正确度不一定高。正确度高，精密度也不一定高。但当精确度高时，则精密度与正确度都高。
图2-1表示了精密度、正确度和精确度的含义。
图2-1 精密度、正确度和精确度的含义示意图