第3章 桁架结构
3.1 知识拓展与设计技巧
3.1.1 由简支梁发展成为桁架结构
简支梁在竖向均布荷载作用下，沿梁轴线的弯矩和剪力的分布和截面内的正应力和剪应力的分布都极不均匀。在弯矩作用下，截面正应力分布为受压区和受拉区两个三角形，在中和轴处应力为零，在上下边缘处正应力为最大［图3-1（a）］，因此，若以上下边缘处材料的强度作为控制值，则中间部分的材料不能充分发挥作用。同时，在剪力作用下，剪应力在中和轴处最大，在上下边缘处为零，分布在上下边缘处的材料不能充分发挥其抗剪作用。用于建筑屋盖上的承重结构，跨度往往较大，若采用传统的大跨度单跨简支梁，其截面尺寸和结构自重就会急剧增大，当跨度比较大时，就很不经济。不过，从梁结构截面应力的分布情况可以得到启示，一根单跨简支梁受荷后的截面正应力分布为压区三角形和拉区三角形，中和轴处应力为零，离中和轴越近的应力越小。根据正应力分布的这个特点，把横截面上的中间部分削减形成工字形截面［图3-1（b）］，既可节省材料又可减轻结构自重。同理，如果把纵截面上的中间部分挖空形成空腹型式［图3-1（c）］，同样可以收到节省材料和减轻结构自重的效果，挖空程度越大，材料越省，自重越轻。倘若大幅度挖空，中间剩下几根截面很小的连杆时，就发展成为所谓“桁架”［图3-1（d）］。
图3-1 由简支梁发展成为桁架
由此可见，桁架是从梁式结构发展产生出来的。桁架实质是利用梁的截面几何特征的有利因素，即利用了构件截面的惯性矩I和抵抗矩W增大的同时，截面面积反而可以减少。这样的结构形式的发展，可以概括为“以最小截面积作最大限度的扩展”。这是经济实用的好方法。特别应该看到的是：桁架的上下弦杆之间距离拉开越远越有利，适用跨度越大。而梁结构的梁高加大时，自重随之增加很大，但桁架结构却无此弊病。
3.1.2 平面桁架钢屋盖的组成及应用
平面桁架钢屋盖一般是由屋面材料（包括屋面板及保温隔热材料等）、檩条、天窗、屋架或梁、托架以及支撑体系等组成。根据屋盖结构有无檩条，可将屋盖结构分为无檩屋盖和有檩屋盖。
图3-2 屋盖的组成
（1）无檩屋盖 无檩体系屋盖［图3-2（a）］是在屋架上直接设置大型钢筋混凝土屋面板。屋架间距即屋面板的跨度，一般为6m，也有12m的。其优点是屋盖的横向刚度大、整体性好、构造简单、较为耐久、构件种类和数量少、施工进度快、易于铺设保温层等；其缺点是屋面自重较大，因而屋盖及下部结构用料较多，且由于屋盖质量大，抗震性能较差。
（2）有檩屋盖 有檩体系屋盖［图3-2（b）］是在钢屋架上设置檩条，檩条上面再铺设石棉瓦、瓦楞铁、压型钢板，或钢丝网水泥槽板等轻型屋面材料。有檩方案具有构件重量轻、用料省、运输安装均较轻便等优点；它的缺点是屋盖构件数目较多，构造较复杂，吊装次数多，组成的屋盖结构横向整体刚度较差。
无檩方案多用于对刚度要求较高的小型以上厂房，有檩方案则多用于刚度要求不高的中、小型房屋。具体设计时到底选择哪种方案，应综合考虑厂房规模、受力特点、使用要求、材料供应及运输、安装等条件而定。
3.1.3 屋盖支撑的作用和布置
3.1.3.1 屋盖支撑的作用
屋架在其自身平面内为几何形状不变体系，并具有较大的刚度，能承受屋架平面内的各种荷载。但在垂直于屋架平面方向（称为屋架平面外）的刚度及稳定性很差，不能保持其几何不变，即使屋架上弦与檩条或屋面板等铰接相连，屋架仍会侧向倾斜。为了防止屋架侧向倾斜破坏和改善屋架工作性能，必须设置支撑系统。图3-3为屋盖支撑作用的示意图，屋盖支撑的作用主要有以下几点。
（1）保证屋盖结构的空间几何稳定性即几何形状不变 平面桁架能保证屋架平面内的几何稳定性，支撑系统则保证屋架平面外的几何稳定性。
（2）保证屋盖结构的空间刚度和空间整体性 屋架上弦和下弦的水平支撑与屋架弦杆组成水平桁架，屋架端部和中部的垂直支撑则与屋架竖杆组成垂直桁架，无论桁架结构承受竖向或纵、横向水平荷载，都能通过一定的桁架体系把力传向支座，只发生较小的弹性变形，即有足够的刚度和整体性。
图3-3 屋盖支撑作用示意图
（3）为屋架弦杆提供必要的侧向支承点 水平支撑和垂直支撑桁架的节点以及由此延伸的支撑系杆都成为屋架弦杆的侧向支承点，从而减小弦杆在桁架平面外的计算长度，保证受压弦杆的侧向稳定，并使受拉下弦不会在某些动力荷载作用下（如吊车运行时）产生过大的振动。
（4）承受并传递水平荷载 水平荷载包括纵向和横向水平荷载，例如风荷载、吊车的水平制动力、振动荷载、地震作用等，最后都通过支撑体系传到屋架支座。
（5）保证结构安装时的稳定且便于安装 屋盖的安装工作一般是从房屋温度区段的一端开始的，首先用支撑将两相邻屋架连系起来组成一个基本空间稳定体，在此基础上即可顺序进行其他构件的安装。
3.1.3.2 屋盖支撑的布置
屋盖支撑系统可分为：横向水平支撑、纵向水平支撑、垂直支撑和系杆，如图3-4所示。
图3-4 屋盖支撑布置示意图
（1）上弦横向水平支撑 在各屋架上弦杆所在平面沿房屋横向设置的支撑称为上弦横向水平支撑。在有檩体系屋盖或采用大型屋面板的无檩体系屋盖中都应设置屋架上弦横向水平支撑，当有天窗架时，天窗架上弦也应设置横向水平支撑。在能保证每块大型屋面板与屋架三个焊点的焊接质量时，大型屋面板在屋架上弦平面内具有很大的刚度，但考虑到工地焊接的施工条件不易保证焊点质量，一般仅考虑大型屋面板起系杆的作用。檩条也作系杆考虑。上弦横向水平支撑一般设置在房屋的两端，或纵向温度区段的两端。有时在山墙承重，或设有纵向天窗，但此天窗又未到温度区段尽端而退一个柱间断开时，为了与天窗支撑配合，可将屋架的横向水平支撑布置在第二个柱间，但此时在第一个柱间要设置刚性系杆以支持端屋架并传递山墙风力［图3-4（b）］。两相邻横向水平支撑的间距不宜超过60m，所以，当温度区段较长时，在区段中间尚应增设支撑。当屋架间距大于12m时，上弦水平支撑还应予以加强，以保证屋盖的刚度。
（2）下弦横向水平支撑 在各屋架下弦杆所在平面沿房屋横向设置的支撑称为下弦横向水平支撑。一般情况均应设置下弦横向水平支撑。只有当跨度比较小（L<18m），且没有悬挂式吊车，或虽有悬挂式吊车但起重吨位不大，厂房内也没有较大的振动设备时，可不设下弦横向水平支撑。下弦横向水平支撑应与上弦横向水平支撑设在同一柱间，以形成空间稳定体系。
（3）下弦纵向水平支撑 当房屋内设有托架，或有较大吨位的重级、中级工作制的桥式吊车，或有壁行吊车，或有锻锤等大型振动设备，以及房屋较高、跨度较大、空间刚度要求高时，均应在屋架下弦（三角形屋架可在上弦或下弦）端节间设置纵向水平支撑。下弦纵向水平支撑与下弦横向水平支撑形成闭合框，加强了屋盖结构的整体性并提高房屋纵、横向的刚度。单跨厂房一般沿两纵向柱列设置，多跨厂房（包括等高多跨厂房和多跨厂房的等高部分）则要根据具体情况，沿全部或部分纵向柱列布置。
（4）垂直支撑 垂直于地面并垂直于屋架平面的支撑体系称为垂直支撑。所有房屋中均应设置垂直支撑。梯形屋架在跨度L≤30m，三角形屋架在跨度L≤18m时，可仅在跨度中央设置一道垂直支撑，当跨度大于上述数值时宜在跨度1/3附近或天窗架侧柱处设置两道（图3-5）。对梯形屋架、人字形屋架或其他端部有一定高度的多边形屋架，不分跨度大小，其两端还应各设置一道，但当屋架端部有托架时，则由托架代替，不另设端部垂直支撑。
天窗架的垂直支撑与天窗架上弦横向支撑类似，也应设置在天窗架端部以及中部有屋架横向水平支撑的柱间，并应在天窗两侧柱平面内布置［图3-5（b）］。对多竖杆和三支点式天窗架，当其宽度大于12m时，还应在中央竖杆平面内增设一道。
屋架的垂直支撑与上、下弦横向水平支撑应尽量布置在同一柱间，以确保屋盖结构为几何不变体系。
图3-5 垂直支撑的布置
（5）系杆 不设横向支撑的其他屋架，其上下弦的侧向稳定性由与横向支撑节点相连的系杆来保证。能承受拉力也能承受压力的系杆称为刚性系杆；只能承受拉力的系杆称为柔性系杆。它们的长细比分别按压杆和拉杆控制。
屋架上弦平面内，对无檩体系，大型屋面板的肋可起系杆作用，但为了安装屋架时的方便与安全，在屋脊及两端应设刚性系杆。对有檩体系，檩条可兼作系杆，则只在有纵向天窗下的屋脊处设置系杆。屋架下弦平面内下弦杆受拉，为保证下弦杆在屋架平面外的长细比满足要求，也应设置系杆，当屋架间距为6m时，在屋架端部处、下弦杆有弯折处、与柱刚接的屋架下弦端节间受压但未设置纵向水平支撑的节点处、跨度大于等于18m的芬克式屋架的主斜杆与下弦相交的节点处等部位均应设置系杆；当屋架间距大于等于12m时，支撑杆件的截面将大大增加，多耗钢材，比较合理的做法是将水平支撑全部布置在上弦平面内，并利用檩条作为支撑体系的压杆和系杆，而作为下弦侧向支撑的系杆可用支于檩条的隅撑代替。
屋脊节点和支座节点处需设置刚性系杆，天窗侧柱处及下弦跨中附近设置柔性系杆；当屋架横向支撑设在端部第二柱间时，则第一柱间所有系杆［图3-5（b）］均应为刚性系杆。
3.1.4 屋架的选用原则和钢屋架的形式
3.1.4.1 屋架的选用原则
屋架设计时一般应综合考虑以下因素。
（1）满足使用要求 屋架上弦的坡度应满足屋面材料的排水要求。如屋面采用瓦类、铁皮或钢丝网水泥槽板时，屋架上弦坡度应做得陡些，一般取1/5～1/2，以利排水；当采用大型屋面板上铺卷材防水屋面时，则要求屋面坡度平缓些，一般取1/12～1/8。此外，桁架与柱的连接方式（刚接还是铰接）、房屋内部净空高度的要求、有无吊顶和悬挂吊车、有无天窗和天窗形式以及建筑造型的需要等，都将影响桁架的外形。
（2）受力合理 只有构件受力合理时才能充分发挥材料的作用，从而达到节省材料的目的。对弦杆来说，桁架的外形应尽量和弯矩图相近，以使弦杆内力均匀，材料强度得到充分发挥。而腹杆的布置应使短杆受压、长杆受拉，且节点和腹杆数量宜少，腹杆总长度宜短。尽量使荷载作用在节点上，避免弦杆因受节间荷载产生的局部弯矩而加大截面。当梯形桁架与柱刚接时，其端部应有足够的高度，以便有效地传递支座弯矩。
（3）便于制作和安装 桁架杆件的数量和截面规格种类宜少，构造应简单，以便于制造。杆件间夹角宜在30°～60°之间，夹角过小将使节点构造困难。
（4）综合技术经济效果好 在确定桁架形式与主要尺寸时，除着眼于构件本身的省料省工外，还应考虑到跨度大小、荷载状况、材料供应条件、工期长短等要求，以获得较好的综合经济效果。
3.1.4.2 钢屋架的形式
钢屋架外形常用的有三角形、梯形、人字形和平行弦等。
（1）三角形桁架 三角形桁架适用于陡坡屋面（坡度i>1/3）的有檩体系屋盖，这种屋架通常与柱子只能铰接，房屋的整体横向刚度较低。对简支屋架来说，荷载作用下的弯矩图是抛物线分布，使得这种屋架弦杆受力不均匀，支座处内力较大，跨中内力较小，弦杆的截面不能充分发挥作用。支座处上、下弦杆夹角过小，内力较大。在屋面材料为石棉瓦、瓦楞铁皮以及短尺寸压型钢板等需要上弦坡度较陡的情况下，经常采用三角形钢屋架。
三角形屋架的腹杆布置常用的有芬克式［图3-6（a）、（b）］和人字式［图3-6（c）］。芬克式屋架的腹杆是短杆受压、长杆受拉，受力相对合理，且可分为两个小桁架制作与运输，较为方便。人字式屋架的腹杆节点较少，但受压腹杆较长，适用于跨度较小（L≤18m）的情况，但是，人字式屋架的抗震性能优于芬克式屋架，所以在高地震烈度地区，跨度大于18m时仍可采用人字式腹杆的屋架。单斜式腹杆的屋架［图3-6（d）］，其腹杆和节点数目均较多，只适用于下弦需要设置天棚的屋架，一般情况下较少采用。由于某些屋面材料要求檩条的间距很小，不可能将所有的檩条都放在节点上，从而使上弦产生局部弯矩，因此，在布置三角形屋架的腹杆体系时，要同时处理好檩距和上弦节点间的关系。
图3-6 三角形屋架
（2）梯形屋架 梯形屋架适用于屋面坡度较为平缓的无檩体系屋盖，它与简支受弯构件的弯矩图形比较接近，弦杆受力比较均匀，用料比较经济。这种屋架在支座处有一定的高度，既可与钢筋混凝土柱铰接，也可与钢柱做成刚接。因而是目前采用无檩设计的工业厂房屋盖中应用最广泛的一种屋架形式。
梯形屋架的腹杆体系可采用单斜式、人字式和再分式（图3-7）。人字式按支座斜杆与弦杆组成的支承点在下弦或上弦分为下承式和上承式两种。一般情况下，与柱刚接的屋架宜采用下承式；与柱铰接时两种方式均可。由于下承式使排架柱计算高度减小又便于在下弦设置屋盖纵向水平支撑，故采用较多，但上承式使屋架重心降低，斜腹杆受拉，且给安装带来很大方便。当上弦节间长度为3m，而大型屋面板宽度为1.5m时，常采用再分式腹杆［图3-7（d）］将节间减小至1.5m，有时也采用3m节间而使上弦杆成为压弯杆而承受局部弯矩，虽然构造简单但耗钢量增多，一般较少采用。
图3-7 梯形屋架
（3）人字形屋架 人字形屋架的上、下弦可以是平行的，坡度一般为1/20～1/10（图3-8），节点构造较为统一；也可上、下弦具有不同的坡度或者下弦有一部分水平段［图3-8（c）、（d）］，可改善屋架受力情况。人字形屋架有较好的空间观感，制作时可不起拱，多用于跨度较大的情况。人字形屋架一般宜采用上承式，这种形式安装较方便。
图3-8 人字形屋架
（4）平行弦屋架 平行弦屋架的特点是杆件规格化，节点的构造也统一，因而便于制造，但弦杆内力分布不均匀。倾斜式平行弦屋架常用于单坡屋面的屋盖中，而水平式平行弦屋架多用作托架，还可用于吊车制动桁架、栈桥和支撑构件等。腹杆布置通常采用人字式［图3-9（a）、（b）］，用作支撑桁架时腹杆常采用交叉式［图3-9（c）］。
图3-9 平行弦屋架
3.1.4.3 钢屋架的尺寸
（1）屋架跨度 柱网纵向轴线的间距就是屋架的标志跨度，以3m为模数。屋架的计算跨度是屋架两端支反力之间的距离。当屋架简支于钢筋混凝土柱或砖柱上且柱网采用封闭结合时，考虑屋架支座处的构造尺寸，屋架的计算跨度一般可取l0=l-（300～400）mm，当屋架支承在钢筋混凝土柱上而柱网采用非封闭结合时，计算跨度取标志跨度，l0=l，l0是屋架的计算跨度，l是屋架的标志跨度。
（2）屋架高度 一般情况下，设计屋架时，首先根据屋架形式和设计经验先确定屋架的端部高度h0，再按照屋面坡度计算跨中高度。对于三角形屋架，h0=0；陡坡梯形屋架可取h0=0.5～1.0m；缓坡梯形屋架可取h0=1.8～2.1m；因此，跨中屋架高度为
h=h0+il0/2 （3-1）
式中 h——跨中屋架的高度，mm；
h0——屋架的端部高度，mm；
i——屋架上弦杆的坡度；
l0——屋架的计算跨度，mm。
人字形和梯形屋架的中部高度主要取决于经济要求，一般情况下可在下列范围内采用。
梯形和平行弦屋架：h=（1/10～1/6）l0
三角形屋架：h=（1/6～1/4）l0
人字形屋架跨中高度一般为2.0～2.5m，跨度大于36m时可取较大跨度但不宜超过3m；端部高度一般为跨度的1/18～1/12。
跨度较大的桁架，在荷载作用下将产生较大的挠度。所以对跨度大于等于15m的三角形屋架和跨度大于等于24m的梯形和平行弦屋架，当下弦不向上曲折时，宜采用起拱的方法，即预先给屋架一个向上的反弯拱度。屋架受荷后产生的挠度，一部分可由反弯拱度抵消。因此，起拱能防止挠度过大而影响屋架的正常使用。起拱高度一般为跨度的1/500。
3.1.5 桁架结构的合理应用
3.1.5.1 立体桁架
平面桁架结构虽然有很好的平面内受力性能，但其在平面外的刚度很小。为保证结构的整体性，必须设置各类支撑。支撑结构的布置要消耗很多材料，且常常以长细比等构造要求控制，材料强度得不到充分发挥。采用立体桁架可以避免上述缺点。
立体桁架的截面形式有矩形、正三角形、倒三角形。它是由两榀平面桁架相隔一定的距离以连接杆件将两榀平面桁架成90°或45°夹角，构造与施工简单易行，但耗钢较多。图3-10（a）所示为矩形截面的立体桁架。为减少连接杆件，可采用三角形截面的立体桁架。当跨度较大时，因上弦压力较大、截面大，可把上弦一分为二，构成倒三角形截面的立体桁架，如图3-10（b）所示。当跨度较小时，上弦截面不大，如果再一分为二，势必对受压不利，故宜把下弦一分为二，构成正三角形截面的立体桁架，如图3-10（c）所示。两根下弦在支座节点汇交于一点，形成两端尖的梭子状，故亦称为梭形架。从受力的情况来看，倒三角形立体桁架优于正三角形立体桁架。立体桁架由于具有较大的平面外刚度，有利于吊装和使用，节省用于支撑的钢材，因而具有较大的优越性。但三角形截面的立体桁架杆长计算繁琐，杆件的空间角度非整数，节点构造复杂，焊缝要求高，制作复杂。
图3-10 立体桁架
由于立体桁架节省了支撑，比一般的平面桁架可节省钢材约1/3，耗钢量甚至比网架都低，加之构造简单，可以单独吊装，在我国应用相当广。图3-11是一些倒三角形立体桁架的工程实例。图3-11（a）所示的是成都双流机场候机楼的屋盖，图3-11（c）所示的是大阪关西国际机场候机楼的屋盖，倒三角形立体桁架的造型流畅，结构轻巧且受力合理。
图3-11 倒三角形立体桁架的工程实例
3.1.5.2 无斜腹杆屋架
无斜腹杆屋架的特点是没有斜腹杆，结构造型简单，便于制作，如图3-12所示。在工业建筑中，屋面板可以支承在上弦杆上，也可以支承在下弦杆上，构成下沉式或横向天窗。这样，不仅省去了天窗架等构件，而且降低了厂房的高度。这种屋架的综合技术经济指标较好。
图3-12 无斜腹杆屋架
一般情况下，桁架结构杆件与杆件的连接节点均简化为铰节点，一方面可简化计算，另一方面也比较符合结构的实际受力情况。但对于无斜腹杆屋架，没有斜腹杆，仅有竖腹杆。这时若再把桁架节点简化为铰节点，则整个结构就成为一个几何可变的机构，所以必须采用刚节点的桁架，因此无斜腹杆屋架也叫刚接桁架结构，可按多次超静定结构计算，也可按拱结构计算，按拱结构计算时，上弦为拱，下弦为拱的拉杆。上弦一般为抛物线形，在竖向均布荷载作用下，上弦拱主要承受轴力，能充分发挥材料的抗压性能，因而截面较小，结构比较经济。竖腹杆承受拉力，将作用在下弦上的竖向荷载传给上弦，避免或减少了下弦受弯。所以，这种屋架适合于下弦有较多吊重的建筑。由于没有斜杆，故屋架之间管道和人穿行以及进行检修工作均很方便。这种屋架的常用跨度为15m、18m、24m、30m。高跨比和拱形屋架相近。图3-13所示的建筑采用了无斜腹杆的屋架体系。
图3-13 无斜腹杆的屋架体系
3.1.5.3 钢桁架式桥
桁架结构广泛用于桥梁结构中，连续钢桁架式桥如图3-14所示。代表性的如南京长江大桥，1969年建成，是长江上第一座由是我国自行设计、制造、施工并使用国产高强钢材的现代化大型桥梁，属于连续钢桁架式双层桥。全长包括引桥在内，铁路部分为6772m，公路部分为4589m。图3-15所示的是德国著名的钢桁架式桥——法兰克福铁桥，桥梁造型优美、结构合理，杆件采用格构式截面，经济性好。
图3-14 钢桁架式桥
图3-15 法兰克福铁桥