第3章　滚动轴承的计算

3.1　滚动轴承寿命计算

疲劳寿命是滚动轴承最重要的性能指标之一，轴承的设计和应用都需要分析和计算疲劳寿命。对给定尺寸和载荷条件的轴承，最长疲劳寿命是通用轴承设计的目标。基本额定寿命是与90%的可靠度、常用优质材料和良好加工质量以及常规运转条件相关的寿命。此外，寿命计算还考虑了不同可靠度、润滑条件、被污染的润滑剂和轴承疲劳载荷的修正额定寿命的计算方法。该方法是等同采用国际标准（ISO 281：2007）的国家标准（GB/T 6391—2010）。

3.1.1　基本概念和术语

1）寿命（单个滚动轴承的）：指轴承的一个套圈或垫圈或滚动体材料上出现第一个疲劳扩展迹象之前，轴承的一个套圈或垫圈相对另一个套圈或垫圈旋转的转数。寿命也可用某一给定的恒定转速下运转的小时数表示。

2）可靠度（属轴承寿命范畴）：指一组在相同条件下运转、近于相同的滚动轴承期望达到或超过规定寿命的百分率。单个滚动轴承的可靠度为该轴承达到或超过规定寿命的概率。

3）静载荷：轴承套圈或垫圈彼此相对旋转速度为零时（向心或推力轴承）或滚动元件沿在滚动方向无运动时（直线轴承），作用在轴承上的载荷。

4）动载荷：轴承套圈或垫圈彼此相对旋转时（向心或推力轴承）或滚动元件间沿滚动方向运动时（直线轴承），作用在轴承上的载荷。

5）额定寿命：以径向基本额定动载荷或轴向基本额定动载荷为基础的寿命的预测值。

6）基本额定寿命：对于采用当代常用优质材料和具有良好加工质量并在常规运转条件下运转的轴承系指与90%的可靠度相关的额定寿命。

7）修正额定寿命：考虑90%或其他可靠度水平、轴承疲劳载荷和（或）特殊的轴承性能和（或）被污染的润滑剂和（或）其他非常规运转条件，而对基本额定寿命进行修正所得到的额定寿命。

8）径向基本额定动载荷：系指一套滚动轴承理论上所能承受的恒定不变的径向载荷。在该载荷作用下，轴承的基本额定寿命为一百万转。对于单列角接触轴承，该载荷系指引起轴承套圈相互间产生纯径向位移的载荷的径向分量。

9）轴向基本额定动载荷：系指一套滚动轴承理论上所能承受的恒定的中心轴向载荷。在该载荷作用下，轴承的基本额定寿命为一百万转。

10）径向（轴向）当量动载荷：系指一恒定的径向（中心轴向）载荷，在该载荷作用下，滚动轴承具有与实际载荷条件下相同的寿命。

11）径向基本额定静载荷：在最大载荷滚动体和滚道接触中心处产生与下列计算接触应力相当的径向静载荷。对于单列角接触球轴承，径向额定静载荷是指引起轴承套圈相互间纯径向位移的载荷的径向分量。

4600MPa——调心球轴承；

4200MPa——其他类型的向心球轴承；

4000MPa——向心滚子轴承。

12）轴向基本额定静载荷：在最大载荷滚动体和滚道接触中心处产生与下列计算接触应力相当的中心轴向静载荷。

4200MPa——推力球轴承；

4000MPa——推力滚子轴承。

上述这些接触应力系指引起滚动体与滚道产生总永久变形量约为滚动体直径的0.0001倍时的应力。

13）径向（轴向）当量静载荷：系指在最大载荷滚动体与滚道接触中心处产生与实际载荷条件下相同接触应力的径向（中心轴向）静载荷。

14）常规运转条件：可以假定这种运转条件为：轴承正确安装，无外来物侵入，润滑充分，按常规加载，工作温度不很苛刻，运转速度不是特别高或特别低。

15）疲劳载荷极限：滚道最大承载接触处应力刚好达到疲劳应力极限σ_u时的轴承载荷。

16）黏度比：工作温度下油的实际运动黏度除以为达到充分润滑所需的参考运动黏度。

17）油膜参数：油膜厚度与综合表面粗糙度之比，用于评定润滑对轴承寿命的影响。

18）黏压系数：表征滚动体接触处油压对油黏度影响的参数。

19）黏度指数：表征温度对润滑油黏度影响程度的指数。

3.1.2　符号

3.1.3　基本额定寿命的计算

　　（7-3-1）

式中　C——基本额定动载荷，N（向心轴承为径向基本额定动载荷C_r，推力轴承为轴向基本额定动载荷C_a）；

P——当量动载荷，N（向心轴承为径向当量动载荷P_r，推力轴承为轴向当量动载荷P_a）；

ε——寿命指数（球轴承ε =3，滚子轴承ε=10/3）。

轴承以一定的转速使用时，轴承的疲劳寿命用时间来表示比较方便。

如将轴承的基本额定寿命以时间表示，此时式（7-3-1）为：

　　（7-3-2）

式中　L_10h——基本额定寿命，h。

汽车等用轴承，基本额定寿命可用其行驶公里数表示：

　　（7-3-3）

式中　L_10s——基本额定寿命，km；

D——车轮直径，mm。

3.1.4　修正额定寿命的计算

通常，采用基本额定寿命L₁₀作为衡量轴承性能的准则就足以满足要求，然而，有时需要计算更高可靠度下的寿命。对于许多应用场合，还希望更精确、更完善地计算特定润滑和清洁条件下、采用更优质轴承钢的轴承寿命，修正额定寿命则考虑了这些因素。

L_nm=a₁a_ISOL₁₀　　（7-3-4）

可靠度寿命修正系数a₁的数值见表7-3-2。

3.1.5　系统方法的寿命修正系数a_ISO

轴承寿命的不同影响因素之间是相互关联的。由于在系统方法中考虑到相关因素的变化和相互作用对系统寿命的影响，因此，采用系统方法计算疲劳寿命是恰当的，这些方法考虑了轴承钢的疲劳应力极限，并易于估算出润滑和污染对轴承寿命的影响。

a_ISO用σ_u/σ（疲劳应力极限与实际应力之比）的函数表示，它包含了所能考虑到的诸多影响因素（图7-3-1）。

图7-3-1中，对于某一给定的润滑条件，曲线表明了使用疲劳判据时，如果实际应力σ降至疲劳应力极限σ_u，a_ISO如何逐渐趋近于无限大。传统的轴承寿命计算是将正交剪切应力作为疲劳判据，图7-3-1中的曲线也是基于剪切疲劳强度的。

图7-3-1中的曲线可用下列公式表示：

　　（7-3-5）

滚道上决定性的疲劳应力主要取决于轴承内部载荷分布和最大承载接触处次表面应力的分布，比值σ_u/σ十分接近比值C_u/P，寿命修正系数a_ISO则可表示为：

　　（7-3-6）

3.1.6　疲劳载荷极限C_u

计算轴承疲劳载荷极限C_u有两种方法。一种精确方法和一种估算方法，计算结果可能有显著差异，应优先采用先进方法得出的结果。

（1）C_u的简化计算方法（表7-3-3）

（2）C_u的精确计算方法

1）单个接触的C_u。单个接触的疲劳载荷极限是滚道表面的应力刚好达到该材料的疲劳极限时的载荷，推荐的滚动体和滚道间的接触应力为1500MPa（1MPa=1N/mm²）。对于点接触，该载荷可解析计算；但对于修形的线接触，则需要进行更复杂的数值分析。

计算内圈（轴圈）滚道最大承载接触处的疲劳载荷极限Q_ui和外圈（座圈）滚道最大承载接触处的疲劳载荷极限Q_ue时，应考虑实际的接触几何形状，即滚动体和滚道的轮廓和实际的曲率半径。

单个内圈（轴圈）滚道接触处和单个外圈（座圈）滚道接触处的疲劳载荷极限按下式计算：

　　（7-3-7）

接触椭圆长半轴与短半轴之比可从式（7-3-8）推出：

　　（7-3-8）

式（7-3-8）中的第一类完全椭圆积分为：

　　（7-3-9）

第二类完全椭圆积分为：

　　（7-3-10）

式（7-3-7）中内圈（轴圈）滚道接触处的曲率和为：

　　（7-3-11）

外圈（座圈）滚道接触处的曲率和为：

　　（7-3-12）

内圈（轴圈）滚道接触处的相对曲率差为：

　　（7-3-13）

外圈（座圈）滚道接触处的相对曲率差为：

　　（7-3-14）

计算疲劳载荷极限C_u时，使用计算值Q_ui和Q_ue两者的最小值，即

　　（7-3-15）

对于调心球轴承，外圈滚道接触处的疲劳载荷极限允许高于向心球轴承相应值的60%。

2）成套轴承的C_u。成套轴承的疲劳载荷极限C_u可通过最大承载接触处的疲劳载荷极限的最小值Q_u计算，见表7-3-4。

3.1.7　寿命修正系数a_ISO的简化方法

可从下列公式中推导出轴承寿命修正系数a_ISO：

　　（7-3-16）

各类轴承的修正系数a_ISO的简化计算方法可按图7-3-2～图7-3-5或表7-3-5确定。

计算a_ISO时除须考虑轴承类型、疲劳载荷和轴承载荷外，还应考虑以下影响因素：

——润滑（如润滑剂类型、黏度、轴承转速、轴承尺寸、添加剂）；

——环境（如污染程度、密封）；

——污染物颗粒（如硬度、相对于轴承尺寸的颗粒尺寸、润滑方法、过滤法）；

——安装（安装中的清洁度，如仔细清洗，过滤供给油）。

考虑到实际情况，寿命修正系数a_ISO应限制到a_ISO≤50的范围内，该极限也适用于时。

κ>4时，按κ=4计。

κ<0.1时，按目前的经验无法计算a_ISO系数，κ<0.1的a_ISO值超出了公式和线图的范围。

图7-3-2～图7-3-5中的曲线是基于表7-3-5中的公式。

3.1.8　污染系数e_C

（1）估算e_C的简化方法

污染系数的参考值见表7-3-6，表7-3-6仅列出了润滑良好的轴承的常见的污染级别。严重污染（e_C→0）时，将产生磨损失效，轴承的寿命将远远低于计算的修正额定寿命。

（2）估算e_C的详细方法

1）使用在线过滤器的循环油润滑的污染系数e_C。污染系数e_C可用图7-3-6～图7-3-9中的线图或公式确定。线图或公式的选用基本上由过滤比β_x（c）决定，而且所选x（c）的β_x（c）值应等于或大于每一线图中的示值。润滑油系统的清洁度也应在清洁度代号（符合GB/T 14039—2002的规定）所示范围内。

2）未经过滤或使用离线过滤器的油润滑的污染系数e_C。对于未经过滤或使用离线过滤器的油润滑，污染系数e_C可用图7-3-10～图7-3-14中的线图或公式确定。每一线图中所示的清洁度代号（符合GB/T 14039—2002的规定）用于选择适用的线图或公式。

3）脂润滑的污染系数e_C。脂润滑的污染系数e_C可用图7-3-15～图7-3-19中的线图或公式确定。表7-3-7用于选择适用的线图或公式。

3.1.9　黏度比κ的计算

润滑剂的有效性主要取决于滚动接触表面的分离程度。若要形成充分润滑分离油膜，润滑剂在达到其工作温度时应具有一定的最小黏度。润滑剂将表面分离所需的条件可用黏度比（实际运动黏度ν与参考运动黏度ν₁之比）来表示。实际运动黏度ν是指润滑剂在工作温度下的运动黏度。

参考运动黏度ν₁可利用图7-3-20中的线图来估算，它取决于轴承转速和节圆直径D_pw［也可采用轴承平均直径0.5（d+D）］，或按式（7-3-17）和式（7-3-18）来计算：

n<1000r/min

　　（7-3-17）

n≥1000r/min

　　（7-3-18）

如果需要更精确地估算κ值，如：尤其是对于机加工滚道表面的粗糙度、特殊的黏压系数和特殊的密度等，可使用油膜参数。

计算出Λ后，κ值可用下列公式近似地估算：

κ≈Λ^1.3　　（7-3-19）

①κ的计算是基于矿物油和具有良好加工质量的轴承滚道表面的。合成烃（SHC）类的合成油也可参照使用图7-3-20中的线图以及式（7-3-17）和式（7-3-18）。相对于矿物油，其较大的黏度指数（黏度随温度变化不大），可通过其较大的黏压系数来补偿。因此，虽然两种类型的油在40℃时具有相同的黏度，但其形成相同油膜的工作温度却不相同。

②κ的计算也适用于润滑脂的基础油黏度。

③黏度比κ<1、污染系数e_C≥0.2时，如果润滑剂中加入了经证实是有效的极压（EP）添加剂，则可在e_C和a_ISO的计算中采用κ=1。此时，相对于按实际κ值计算出来的使用正常润滑剂的寿命修正系数a_ISO，如果该a_ISO>3，也应将a_ISO限制在a_ISO≤3的范围内。

④如果使用一种有效的EP添加剂，能产生对接触表面有利的磨平效应，则可增大κ值。严重污染（e_C<0.2）时，应根据润滑剂的实际污染程度，确认EP添加剂的有效性。