通常，工程实际中往往习惯把二阶系统设计成欠阻尼工作状态。此时，系统调节灵敏，响应快，且平稳性也较好。而过阻尼和临界阻尼系统的响应过程，虽然平稳性好，但响应过程缓慢。所以，采用欠阻尼瞬态响应指标来评价二阶系统的响应特性，具有较大实际意义。

下面重点推导二阶系统欠阻尼情况下的动态性能指标。

（1）上升时间t_r

根据t_r的定义，当t=t_r时，c（t_r）=1。由式（3-18）可得

即　　　　　　　　　　　

由于上升时间t_r是响应曲线第一次达到输出稳态值的时间，故取ω_dt_r=π-β，因此有

　　（3-23）

（2）峰值时间t_p

根据t_p的定义，将式（3-18）对时间t求导数，并令其为零，可求出t_p为

由于峰值时间t_p是响应曲线达到第一个峰值所需的时间，故ω_dt_p=π，则

　　（3-24）

（3）超调量σ%

将t_p=π/ω_d代入欠阻尼二阶系统单位阶跃响应式（3-18）中，求得c（t_p）=1+，而c（∞）=1，所以有

　　（3-25）

由式（3-25）可见，最大百分比超调量σ%仅由ζ决定，ζ越小，超调量越大。当ζ=0时，σ%=100%；而当ζ=1时，σ%=0，此时系统响应无超调。

（4）调节时间t_s

调节时间t_s定义为响应曲线进入并保持在允许的误差带内（±2%或±5%）所需要的最短时间，即

根据式（3-18）系统单位阶跃响应表达式及c（∞）=1，可得

　　（3-26）

根据式（3-26）直接求解出t_s的表达式极为困难。如图3-15所示，1±是系统的单位阶跃响应衰减振荡曲线的包络线。可以看出，只要包络线进入误差带，则响应曲线一定进入误差带。所以式（3-26）可近似为≤Δ，因此可求得调节时间为

　　（3-27）

当0<ζ<0.9时，由式（3-27）可进一步得到

　　（3-28）

由以上讨论可得到如下结论：

① 一般情况下，系统在欠阻尼情况下工作。但是ζ过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。应该注意，超调量只和阻尼比有关。因此，通常可以根据允许的超调量来选择阻尼比ζ。

② 调节时间与系统阻尼比ζ和ω_n这两个特征参数的乘积成反比。在阻尼比一定时，可通过改变ω_n来改变暂态响应的持续时间。ω_n越大，系统的调节时间越短。

③ 为了限制超调量，并使调节时间t_s较短，阻尼比一般在0.4～0.8之间，这时阶跃响应的超调量将在1.5%～25%之间。

[例3-1]　试求如图3-16所示系统的超调量σ%、峰值时间t_p和进入±5%误差带时的调节时间t_s。

[解]　由图求得系统传递函数，并化为标准形式，然后通过公式求出各项特征量及瞬态响应指标。

所以ω_n==0.2，ζ=0.2。因此按照相应的指标公式，可得