第一节 高分子材料流体的剪切流动
高分子材料在加工过程中流体（亦称“液体”）有两种形式：一种是高分子熔体；另一种是高分子溶液（往往是高分子高浓度的悬浮液）。在大多数高分子材料的加工过程中，都离不开高分子流体的流动。高分子流体在外力的作用下会发生流动和变形，既表现出黏性，又表现出弹性和塑性。
在高分子材料的加工中，高分子流体的剪切流动是其主要的流动形式之一。如高分子材料在挤出、注射成型中，物料在料筒中的流动形式是以剪切流动形式为主。
一、牛顿流体的流动
1.牛顿黏性定律
流体在外力作用下其内部质点可以产生相对运动。流体在运动状态下，流体存在着一种抗拒内在的向前运动的特性，这种特性称之为黏性。黏性是流体流动性的基本性质之一。
流体在管内任一截面上径向上各点的速度并不相同，中心处的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁处的质点附于管壁上，其速度为零（理论上）。所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动，如图1-1所示。由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动。速度快的流体层对相邻的速度较慢的流体层产生了一个推动其向前进方向的力；同时，速度慢的流体层对速度快的流体层也作用一个大小相等、方向相反的力，从而阻碍较快流体层向前运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层的相互作用力，称为流体的内摩擦力。这种内摩擦阻力就表现为流体黏性，又称为黏滞力或黏性摩擦力。流体流动时的内摩擦，是流动阻力产生的依据，流体流动时必须克服内摩擦力而做功，从而流体的一部分机械能转变为热而散失掉。
如图1-2所示，设有上下两块平行放置且面积很大而相距很近的平板，板间充满了某种液体。若将下板固定，对上板施加一个恒定的外力F，上板就以恒定的速度v沿x方向运动。此时，两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，黏附在上板底面的一薄层液体也以速度v随上板运动，其下层液体的速度依次降低，黏附在下板表面的液层速度为零。
图1-1 流体在圆管内分层流动示意图
图1-2 平板间液体速度变化图
实验证明，对于一定的液体，内摩擦力F与两流体层的速度Δv成正比；与两层之间的垂直距离Δy成反比；与两层间的接触面积S成正比，即
F∝（Δv/Δy）S （1-1）
式中 F——外力；
Δv——速度；
Δy——两层之间的垂直距离；
S——平板的面积。
若将上式写成等式，就需引进一个比例系数η，即
图1-3 牛顿流体与非牛顿流体的流动曲线
a—牛顿型流体；b—假塑性流体；c—胀塑性流体；d—宾汉型流体
F=η（Δv/Δy）S （1-2）
式中 η——黏度。内摩擦力F与作用面S平行，单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以τ表示，于是式（1-2）可写成：
τ=F/S=η（Δv/Δy） （1-3）
式（1-3）只适用于v与y成直线关系的场合。当流体在管内流动时，径向速度的变化并不是直线关系，而是如图1-3所示曲线b、c，则式（1-1）应改写成：
τ=η（dv/dy） （1-4）
式中 dv/dy——速度梯度，即在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率；
η——比例系数，其值随流体的不同而异，流体的黏性越大，其值越大，亦称为黏滞系数或动力黏度，简称为黏度。式（1-3）或式（1-4）所显示的关系，称为牛顿黏性定律。
2.流体的黏度
将式（1-4）可改写成
η=τ/（dv/dy） （1-5）
黏度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。由式（1-5）可知，管壁处的速度梯度最大，剪切应力也最大；管中心速度梯度为零，剪切应力为零。黏度总是与速度梯度相联系，只有流体在流动时才显现出来。
黏度值由实验测定。液体（包括熔体）的黏度随温度升高而减小，压力变化时，液体（包括熔体）的黏度基本不变；黏度的单位常用Pa·s表示。
在工业生产中常遇到各种流体的混合物。对混合物的黏度，如缺乏实验数据时，可参阅有关资料，选用适当的经验公式进行估算。
二、高分子流体剪切流动状态的判别
根据牛顿黏性定律，在一维剪切流动情况下牛顿型流体的黏度见式（1-5），将式中dv/dy用
表示，则上式可改写为：
（1-6）
即牛顿黏度（全称为“牛顿型流体的黏度”）定义为剪切应力与剪切速率（速度梯度）之比，或称之为产生单位剪切速率（速度梯度）所必需的剪切应力值。它表征液体流动时流层之间的摩擦阻力，仅与液体本性和温度有关，并不随剪切应力和剪切速率而变。大多数低分子物的流体可看作为牛顿型流体。
将式（1-6）改写为
（1-7）
式（1-7）称为流变方程，在直角坐标图上标绘τ对
的关系，可得一条通过原点的直线，如图1-3中的a线所示。
凡不遵循牛顿黏性定律的流体，统称为非牛顿型流体。由于其τ与
之间不能维持或不能始终维持线性关系，τ与之比不再为一常数。大多数高分子材料在加工中，其流体的流动不符合牛顿黏性定律。因此，大多数高分子材料流体属于非牛顿型流体。
三、非牛顿流体的流动
根据流体的流变方程式或流变曲线图，可将非牛顿型流体分类，见图1-4。
图1-4 非牛顿流体的分类图
对于与时间无关的黏性流体，在流变图上可见τ对关系曲线或是通过原点的曲线，或是不通过原点的直线。如图1-3中的b、c、d诸线所示。这些关系曲线的斜率是变化的。但是，这些关系曲线在任一特定点上也有一定的斜率，故与时间无关的黏性流体在指定的剪切速率下，有一个相应的表观黏度ηa值，即
（1-8）
图1-3中b、c、d曲线所代表的流体，其表观黏度随ηa都只随剪切速率而变，和剪切力作用持续的时间无关，故称为与时间无关的黏性流体，又可分为下面三种。
（1）假塑性流体 该流体的表观黏度随剪切速率的增大而减小，τ对的关系这一向下弯曲的曲线，该曲线可用指数方程来表示：
（1-9）
式中 K——流动常数，（Pa·s）n；
n——流动性指数，无量纲量。对于假塑性流体，n<1。
式（1-9）也可用下式表示：
（1-10）
式中 k——流动常数，
；
m——流动性指数，无量纲量，
。对于假塑性流体，m>1。
注意：k和K两者意义相反，因此，应用这两个公式时，字母的大小千万不能写错！
大多数高分子材料属于此类型。对塑料熔体说，造成黏度下降的原因在于大分子之间彼此缠结的状况。当缠结的大分子受应力作用时，其缠结点就会被解开，所受的应力愈高，则被解开的缠结点就愈多，同时被解开的缠结点的大分子还沿着流动方向排列成线状，这时的大分子之间要发生相对运动，内摩擦力就比较小，表现在宏观性能上就是表观黏度下降。
对于高浓度的悬浮液来说，当它受到应力时，原来由于溶剂化作用而被封闭在颗粒内或大分子盘绕空穴内的小分子即溶剂或分散介质（如增塑剂）就被挤出来一些，这样，颗粒或缠绕大分子的有效直径即随着应力的增加而相应缩小，再由于颗粒空间的小分子的液体增多，使得颗粒之间的内摩擦减小（主要表现为颗粒之间的碰撞概率减少），从而使液体的黏度下降，大多数的情况下，高分子浓溶液流动曲线不是线性的关系。在高分子材料加工中，假塑性流动是十分普遍的现象。为此，常常利用这一性质，改善高分子材料的加工工艺性。如，在塑料挤出、注射工艺中，在不增加温度的情况下，适当提高螺杆转速，可降低高分子熔体的剪切黏度，从而提高熔体的流动性。
高分子熔体的黏度计算式如下：
（1-11）
式中字母的意义同式（1-8）和式（1-10）。
（2）胀塑性（亦称“膨胀性”）流体 与假塑性流体相反，该流体的表观黏度随剪切速率的增大而增加，τ对的关系为一向上弯的曲线，如图1-3曲线c所示，该曲线的方程式仍可用式（1-9）或式（1-10）来表示，但式中的n>1或m<1。
在高分子材料中，胀塑性流体数量比假塑性流体少得多，如PVC高浓度的悬浮溶液在高剪切应力的作用下是这类液体，还有玉米粉、糖溶液、湿沙和某些高浓度的粉末悬浮液等属此类流体。
表观黏度随剪切速率的增加而增大的原因（多数解释）是：当高浓度悬浮液于静止状态时，体系中的固体颗粒构成的间隙最小，即呈紧密堆砌状态，其中低分子液体成分（如增塑剂）只能勉强充满这些空隙，当施加于这一体系的剪切应力不大时，低分子液体就可以在移动的颗粒间充当润滑剂，因此，这时高分子流体的表观黏度不高。然而，当剪切应力渐渐增大时，固体颗粒的紧密堆砌结构就渐渐被摧毁，使得整个体系显得有些胀大，此时，低分子液体如增塑剂已不能充满所有的空隙，固体颗粒移动时的润滑作用正在减弱，高分子流体流动时的内摩擦阻增加，体现在宏观性能上就是表观黏度增大。
（3）宾汉（Bingham）流体 该流体的流动曲线如图1-3的直线d所示，它的斜率固定，但不通过原点，该线的截距τy称为屈服应力。该流体的特性是，当剪应力超过屈服应力之后才开始流动，开始流动之后像牛顿型流体一样。属于此类的流体有PVC糊的凝胶体，还有纸浆、牙膏和肥皂等。
宾汉塑性流体的流变特性可表示为：
（1-12）
式中 τy——屈服应力，Pa；
ηp——刚性系数，Pa·s。
宾汉流体这种性质是因为：液体在静止时内部有凝胶性结构，当外力的应力超过τy时，这种结构完全崩溃，这时才开始流动。
在一定剪切速率下，非牛顿型流体表观黏度随剪切力作用时间的延长而降低或升高的流体，则为与时间有关的黏性流体。它可分为下面两种。
（1）触变性（亦称“摇溶性”）流体 该流体的表观黏度随剪切力作用时间的延长而降低，属于此类流体的高分子材料流体较少，高分子化合物溶液、某些流质食品和油漆等属于此类。
（2）流凝性（亦称“震凝性”）流体 这种流体的表观黏度随剪切力作用时间的延长而增加，此类流体如某些溶胶和石膏悬浮液等。
通常认为触变性流体和流凝性流体的这种属性是由于流体内部物理或化学结构发生变化而引起的。触变性流体在持续剪切过程中，有某种结构的破坏，使黏度随时间减少；而流凝性流体则在剪切过程中伴随着某种结构的形成。