第二章　平面连杆机构的力分析

第一节　平面连杆机构力分析概述

平面连杆机构力分析的任务是确定运动副中的反力和需加于机构的平衡力或平衡力矩。由于运动副反力对整个机构来说是内力，故不能对整个机构进行力分析，而必须将机构分解为若干个构件或构件组，逐个进行分析。

一、数学模型的建立

运动副中的反力可以用两个下标表示，为便于建立方程和求解，各运动副中的反力统一写成F_Rij的形式，即构件i作用于构件j的力，构件i为施力体，而构件j为受力体，且规定i<j。同一运动副中，作用在不同构件上的两个力，大小相等，方向相反，即。

在建立力平衡方程之前，也要搞清力矩的表示方法。如图2-1所示，设作用于构件上任意一点A（x_A，y_A）上的力为F_A，当该力对构件上任意点B（x_B，y_B）取矩时，则该力矩的直角坐标表示形式为

　M_B=（y_B-y_A）F_Ax+（x_A-x_B）F_Ay　　 （2-1）

图2-1　力矩的求取

在建立力平衡方程时，各力的分量与坐标轴同向为正，反向为负；力矩按逆时针方向为正，顺时针方向为负。在计算时，已知的外力（外力矩）按实际作用的方向取正负号代入，求得的未知力（或未知力矩）的方向由计算结果的正负号决定。

设一机构由机架和几个活动构件组成，各构件均以低副相连接，今从机构中任意取出一个带有两个运动副的外力（外力矩）已知的构件i为示力体，如图2-2所示，进行受力分析，建立其力平衡方程。

图2-2　构件受力分析

对质心S_i点取矩，根据，∑F_x=0和∑F_y=0，写出如下平衡方程

　　（2-2）

同一运动副中，由于作用力和反作用力的关系，有，代入式（2-2）得未知力下标均呈由小到大排列的平衡方程

　　（2-3）

同理，对每一个构件进行受力分析，写出其力平衡方程，然后整理成一个线性方程组，并写成矩阵形式，便可以借助于MATLAB软件进行编程求解。

二、程序设计

在对机构进行动态静力分析程序设计时，需先利用第一章介绍的方法对机构进行运动分析以确定所求位置时各构件的运动参数，再求出各构件的惯性力（惯性力矩），并把惯性力（惯性力矩）视为外力（外力矩）加于构件上，然后对各个构件建立力平衡方程，并对该力平衡方程进行求解，即可求得各运动副中的反力和所需的平衡力（或平衡力矩）。

平面连杆机构的力分析MATLAB程序设计流程如图2-3所示。

图2-3　平面连杆机构力分析MATLAB程序设计流程