月球地形规模测量

直接观察到的月球圆盘边缘（月球南极区域）的山脉轮廓

上文的总体描述解释了望远镜视野中或摄像机记录下的月貌。这是一种全貌图，仿佛我们正处于月球的高空俯视它。现在，我们需要通过其他细节将月貌图补充完整，就像置身在这样一个地貌高低起伏的星球上的观察者所描绘的那样。事实上，呈现在我们眼中的风景异常奇特雄伟。

为了让大家衡量这些轮廓明显的凹凸或形状的规模，我们引用一些广度和高度方面的数字。作为了解地形实际外形必不可少的元素，月球地形的广度和海拔应当被测量出来。在大部分凹凸地形被观察到的情况下，它们和它们的影子浑然一体，我们看不出其中的区别，这些地形如同地图上的诸多细节一样看起来是平面的，只有在光斜照时通过凹凸地形投在身后的阴影将其辨认出来。

测量方法的原理非常简单。我们测量该阴影的表面长度，这一角度尺寸对应于地月之间的距离，这一用千米表示的长度很容易被计算出来；这是一个基本的几何问题，我们在此处附有图示。如此，根据地上投影的长度，我们就可以像用测量链丈量一样，非常肯定地推断出其广度。于是，我们得到了问题的第一个要素。我们将再次建立一个几何图形，把刚刚测定的阴影长度作为三角形的底边，实际上这一长度是沿着水平面伸展开的。在进行计算的时候，如果我们知道太阳距离月球地平线的高度，就可以知道阳光与水平线也就是阴影平面所形成的角度。目标山体的垂直高度矗立在阴影的根部，与该阴影形成直角。如此一来，我们就画出了一个直角三角形，并且已知其中两个角的度数（直角以及阳光与阴影形成的夹角度数）以及两角夹的边长（阴影的长度）。一个最简单不过的几何定理论证便可推导出其余两边的长度，也就是我们所关注的直角边的高度。

为了简化解释，我们已经忽略了在使用该方法时所涉及的多种条件，例如月球的球形结构将直线变成了曲线，使透视效果变得扭曲。数学天文学家的任务便是将这些因素考虑在内，以便建立真正的月球地形比例。需要进一步阐明的是，这一方法虽然弥足珍贵，实际上只适用于月球圆盘的中央区域，因为在月球圆盘边缘被观察到的地形是非常倾斜的，因而它们互相掩盖住了彼此的阴影，只展示出可以直接测量的那些剪影。最后，应当指出的是，由此获得的高度并未处在同一个参考水平面上，月球上的高度仅是参照周围地面测算出来的；而地球上的高度则恰恰相反，是依据海平面测算出来的。

我们之所以关注测量方法的原理，是为了凸显我们在测定月球地形的性质及大小时的准确度。如此得到的有关资料完美地对明显可被辨认出来的地形布局告诉我们的信息做了补充。

于是，掌握了这些数据，我们就能严谨地在透视图中纠正从天文台观测到的平面图上的各个元素，从而重新确立每个元素在月球上的位置。