12. 两个数学家相遇

我尤其喜欢下面这道题，因为大家刚开始几乎不会相信，这道题竟然有解。

有两个热爱解谜题的数学家，他们很少见面。只是他们偶尔会一起参加专业会议，这时就是他们仅有的共同享受做谜题的乐趣的机会。在他们最后一次见面时，他们进行了以下的对话：

“你不是有一个儿子吗？”第一个数学家问道。

“是的，现在我又有了另外两个儿子，”另一个数学家回答道，“幸运的是没有双胞胎。”

“他们三个现在多大了？”第一个数学家问道。

“他们年龄的乘积正好是现在的月份数。”第二个数学家回答道。

“呃，这对我来说还不足以求解。”

“好吧，”这位三个孩子的父亲回答道，“一年之后，所有人的年龄相加而不是相乘，结果仍然是现在的月份数。”

这三个儿子的年龄分别是多大？

提示：我们设定，只要他们不是双胞胎或者三胞胎，两兄弟的生日相隔至少一年。一月的月份数为1，二月的月份数为2，以此类推。