1.4 主要研究内容

本书首先在第2章给出了全文滤波算法的基础，首先给出了射影定理和新息的概念，给出了递推线性最小方差滤波框架，并且给出了Kalman滤波器和基于ARMA新息模型的稳态Kalman滤波器。在此基础上，介绍了3种非线性滤波器UKF、CKF和PF的原理、算法流程及关健技术；继而分析了UKF算法中的UT变换原理和采样策略，CKF算法的容积规则和算法流程，以及PF算法的序贯重要性采样、重采样、粒子退化和匮乏等问题。给出了3种非线性滤波算法的各自优缺点、适用范围、算法精度、复杂度等性能分析。

本书在第3章针对线性时不变系统讨论了自校正加权观测融合Kalman滤波算法，其中系统辨识方法分为：基于最小二乘法辨识算法、基于相关函数辨识算法，以及基于多传感器协同辨识算法三大类。第3章使用的Kalman滤波算法为第2章中介绍的经典Kalman滤波算法和基于现代时间序列分析方法的Kalman滤波算法两种。第3章最后给出了各种情况下的基于多传感器协同辨识算法的自校正加权观测融合Kalman滤波算法的仿真实例。

本书在第4章针对非线性系统，提出了最优和自校正加权观测融合Unscented Kalman滤波（Unscented Kalman Filte，UKF）算法。该算法将观测融合理论与非线性滤波UKF算法相结合，提高了滤波精度。证明了加权观测融合UKF滤波算法与集中式观测融合UKF滤波算法具有数值上的完全等价性，因而加权观测融合UKF滤波算法具有全局最优性。相对于集中式观测融合UKF滤波算法，应用加权观测融合UKF滤波算法得到的观测系统维数没有增加，因而减少了计算负担，便于实时应用。第4章还提出了一种自校正加权观测融合UKF滤波算法，证明了其渐近最优性，可以处理带有未知系统噪声和观测噪声方差统计的非线性系统的UKF滤波问题。第4章最后针对一类常用的非线性跟踪系统，分别给出了最优和自校正加权观测融合UKF滤波算法的仿真实例。

本书在第5章针对带有独立噪声的非线性多传感器系统，引入中介函数，使各个观测方程可由线性矩阵和中介函数相乘得到，再利用加权最小二乘法（Weighted Least Square，WLS），提出了一种非线性加权观测融合（Weighted Measurement Fusion，WMF）算法。该算法可降低集中式融合系统的观测方程维数，实现集中式融合系统的数据压缩，减少后续估计等环节的计算负担。第5章通过Taylor级数构造了多项式形式的近似中介函数，使该算法得以实现。在此基础上，基于Taylor级数逼近的WMF算法和无迹Kalman滤波器（Unscented Kalman Filter，UKF），设计了一种适用于非线性Gauss系统的加权观测融合UKF算法，并证明了该算法的渐近最优性，即随着Taylor级数展开项的增加，该算法渐近等价于集中式融合UKF算法。进一步，基于Taylor级数逼近的WMF算法和容积Kalman滤波器（Cubature Kalman Filter，CKF），又给出了一种加权观测融合CKF算法，该算法可处理Gauss噪声情况下非线性多传感器系统的加权观测融合估计问题。最后，基于Taylor级数逼近的WMF算法和粒子滤波器（Particle Filter，PF），又给出了一种加权观测融合PF算法，该算法可处理Gauss或非Gauss噪声情况下非线性多传感器系统的加权观测融合估计问题。

本书在第6章针对带有独立噪声的非线性多传感器系统，基于Gauss-Hermite逼近方法，提出了另外一种具有普适性的加权观测融合算法。该算法利用Gauss函数和Hermite多项式构造中介函数。为了降低计算负担，采用了分段处理方法，将状态区间进行分段逼近，并离线计算每段的加权系数矩阵，形成数据库。与基于Taylor级数逼近的方法相比，该算法不需要在线计算加权系数矩阵，可减少在线计算负担。同时，采用加权观测融合算法对增广的高维观测进行压缩降维，有效降低了实时估计算法的计算量。基于Gauss-Hermite逼近方法的WMF算法和UKF算法，设计了加权观测融合UKF算法。基于Gauss-Hermite逼近方法的WMF算法和CKF算法，设计了加权观测融合CKF算法。基于Gauss-Hermite逼近方法的WMF算法和PF算法，又给出了一种加权观测融合PF算法。

本书在第7章针对带有相关噪声的非线性多传感器系统（系统噪声和观测噪声在同时刻互相关），首先利用去相关方法进行模型转换，将系统噪声和观测噪声相关的非线性系统转化成噪声不相关的非线性系统。然后，基于Taylor级数逼近方法，分别结合UKF滤波算法、CKF滤波算法和PF滤波算法，设计了基于Taylor级数逼近的噪声相关非线性系统WMF-UKF滤波算法、CKF滤波算法和PF算法。最后，基于Gauss-Hermite逼近方法，分别结合UKF滤波算法、CKF滤波算法和PF滤波算法，提出了基于Taylor级数逼近的噪声相关非线性系统WMF-UKF滤波算法、CKF滤波算法和PF算法。

本书在第8章针对线性被控系统，提出了基于多传感器加权观测融合Kalman滤波器的预测控制算法。该算法首次将加权观测融合Kalman算法应用于预测控制算法中，提高了控制精度和被控系统稳定性。并且针对被控系统含有未知噪声统计的情况，提出了基于自校正加权观测融合Kalman滤波器的预测控制算法。第8章最后针对一类跟踪系统，分别给出了基于最优和自校正加权观测融合Kalman算法的预测控制仿真实例。