3.2 经典UCM方法

3.2.1 问题描述

对于多雷达/声呐场景，在二维极坐标系下，量测信息包括目标的径向距离和方位角。在传感器坐标系下的径向距离和方位角分别为

式中，r和β 分别为目标真实的径向距离和方位角；上标“l”代表第l个传感器（l=i, j）;和分别为第l个传感器径向距离和方位角的量测噪声，且彼此独立，其均值均为零，方差分别为和。则协方差矩阵为

假设x、y分别为目标在x、y方向上的真实位置信息，则有

在笛卡儿坐标系下，建立量测方程：

由此可利用传感器坐标转换过来的量测值，估计目标的真实位置。

3.2.2 二维情况

对于二维情况，通过极坐标到笛卡儿坐标的转换，第l部雷达的量测转换方法是

若方位角噪声的概率密度函数关于y轴对称，则对式（3.2-5）取期望得到

式中，

称为偏差补偿因子。可以看出，当λβ≠1时，式（3.2-6）给出的量测转换是有偏的。假定λβ≠0（至少对于单峰的或在[-a, a](a＜π)上均匀分布的概率密度函数，这一条件成立），可以通过下式得到一种无偏量测转换方法：

由式（3.2-8）可以看出，量测转换偏差的本质是乘性的，并且依赖于方位角量测噪声余弦的统计特性。下面以雷达的量测值为条件求解式（3.2-8）的无偏量测转换所对应的协方差矩阵[91]。

量测模型可以重写为

转换后的量测误差为

相应的量测噪声协方差短阵为

对此，经典UCM方法给出的计算公式如下：

式中，。

经典UCM方法因为只考虑单部雷达的量测转换后的协方差，忽略了雷达之间的互协方差，因此仅适用于单部雷达的场景。

3.2.3 三维情况

在三维球坐标系下，量测的径向距离、方位角和俯仰角分别为

式中，r、β、ε分别为目标真实的径向距离、方位角和俯仰角；、和分别为第l个传感器的量测噪声（l=i, j），且彼此独立，其均值均为零，方差分别为、和。

三维情况下的无偏转换为[91]

其中，

将式（3.2-16）重写为

其中，

转换后的量测误差为

相应的量测噪声协方差矩阵为

对此，经典UCM方法给出的计算公式如下：

其中，

3.2.4 偏差补偿因子的计算

偏差补偿因子λβ、λε、和可由方位角量测噪声和俯仰角量测噪声的概率密度函数来确定。当、都服从高斯分布时，有

当、都服从[-a, a]上的均匀分布时，有