点兵点将

数字作为一种抽象形式

我曾经在一所小学里帮忙教课，在那里，我认识了一位精力充沛的孩子妈妈。她也在那所学校帮忙。她告诉我，当别的妈妈骄傲地宣称她们的孩子可以数到20或30时，她会感觉很沮丧。但她会立即这样反驳：“我儿子只能数到3，但他明白3到底是什么意思。”

她说的有道理。

当一个孩子刚开始“学着数到10”的时候，他们所做的不过是学着背一首小诗，像是“小小蜘蛛儿，爬上排水管……”一般。只不过，这首小诗是这样写的：

“1，2，3，4，5，6……”

之后他们会意识到，这首诗和指东西有关，于是他们便开始随意地一边指东西，一边背这首“诗”。

再然后，他们意识到他们应该在背这首诗的时候，每念一个字，就指着一样东西，但他们很难确保每样东西只被指过一次。所以当大人问“这幅图里有几只鸭子”的时候，他们每次的回答都会不同。他们也可能会认定某一个数字，比如6，然后把所有东西都数成6个，也不管鸭子到底有几只。

最后，他们意识到他们要把这首诗里的每一个字都精准地对应上一样东西，一字一物，不多不少。直到此时，他们才真正学会数数。这就是一种抽象化的过程，而且是一种出奇深奥的抽象化过程。

试想一下做买卖但不会数数的情景。“嘿，你的每一只羊，我都用一袋谷子来交换。”然后你就得去把谷子和羊群一一对应排列在一起，以确保每只羊确实都换到了一袋谷子。后来你发现，在面对一群羊和好几袋谷子的时候，一边指着羊或谷子一边有韵律地背一首小诗会更方便。这首诗可以是关于任何内容的，只要你在指着羊和谷子的时候背的是同样的诗即可。它甚至可以是“点兵点将”（“Eeny meeny miny moe”）这样毫无意义的诗。

最后，你创作了一首各方面都很合适的诗，并在每次做买卖的时候都坚持使用这首诗，一劳永逸地解决了所有的问题。于是突然间，你创造了数字。这就是我们在“学习数数”的过程中不曾留意的抽象化过程。由此我们也知道了，简单地学习背诵“1、2、3、4……”这首诗与理解如何用它来数数是截然不同的两件事。