立体主义

当风格影响内容的选择时

用研究方法给数学分类与艺术流派的分类十分相似。诸如立体主义、点彩画派、印象派这些流派都是依据作画方法，而不是依据作画内容来划分的。芭蕾和歌剧也是如此，其艺术形式是根据表达方式划分的，而主题内容通常是有固定范畴的。芭蕾很适合抒发情感，但并不那么适合描述对白，也不适合表达政治诉求。立体主义显然不适合描绘昆虫。交响乐适合表现大喜大悲，但并不适合传达如“请把盐递给我”这样的寻常信息。

在数学里，我们使用的方法是逻辑。我们只想使用纯粹的逻辑推理，而非使用实验、实证、盲信、希望、民主、暴力等种种途径。仅仅是逻辑。那么，我们研究的对象是什么呢？我们研究所有符合逻辑规则的事物。

我承认这是一个过分简化的定义。但我希望，在读了本书更多内容以后，你会明白这个定义就它本身而言已经足够准确了，它正是一个范畴论数学家会给出的定义，而非像第一眼看上去那样是个循环论证。