4.7 Spike模型

图4-3给出了WTP＞0时几类常见的分布函数的示意图。为简单起见，这里以开放式询价方法为例进行说明。采用开放式问卷对水质改善的支付意愿进行调查，通常不会有人报告其WTP小于零，即不会有人愿意出钱去阻止政府改善水质，但是却会有相当比例的居民其支付意愿为零（例如因为收入水平偏低等）。此时会造成分布函数在WTP为0处堆积成钉子状（Spike）。在开放式问卷下，WTP的计算方法非常简单，直接对样本求算术平均或者中位数即可。但是在封闭式问卷下，必须选取恰当的分布函数形式，以考虑零响应样本的影响。

正态分布是最常用的函数形式，其优点在于计算平均值或中位数时比较简单。其缺点是：第一，要求分布具有对称性，但在CVM调查中WTP的分布通常是右偏的；第二，不能在WTP为0处截断，因此如果采用正态分布模型，则可能会造成估计出来的WTP为负值。由于这些原因，对数正态分布模型便成为另外一种选择，此模型能够较准确地拟合真实WTP的分布情形。对数正态模型具有右偏特征，符合CVM调查数据的一般分布规律，并且不允许WTP＜0的情况发生。

但是正如前面指出的那样，在CVM调查中难免会有零支付问卷，而这些问卷中有些零响应是包含有意义的信息的，表明受访者对调查对象具有无差异偏好。

Kriström（1997）的Spike模型允许零WTP存在。根据Spike模型，可以将WTP分布函数的设定为

这里，p的取值范围为0至1; GWTP（A）为连续递增分布函数，GWTP（0）＝p而。因此，在零WTP处存在非连续断点。

Spike模型可以使用很多方法进行估计，不过最受欢迎的还是极大似然估计法。通常，Spike模型使用过滤问题进行询价，首先询问受访者是否愿意支付一定费用，即判断受访者是否是该“市场”中的一员。如果回答“是”的话，则再进行传统的CVM询价。

设样本大小为n，在封闭式双边界下，对数极大似然函数可设定为

如果受访者愿意加入市场（即WTP＞0），则SY取1，否则SY取0。

Spike模型的WTP估算可由下式给出：

当A→∞且β＞0时，平均WTP可以表示为

式（4-55）通常被用来估算对数Logit设定下的支付意愿。这一计算公式最早由Hanemann（1984）推导出，当时的研究目的是纠正Bishop和Heberlein（1979）的对数Logit设定下的WTP计算偏差。但此公式有着严格的约束条件，“只有在Spike模型下才能够使用”（Hanemann and Kanninen,1999）。这是因为标准Logit模型原则上允许所估计出的WTP为负数，此时的积分下限应该选取某个负数而非零。需要再次强调的是，首先，Kriström（1997）所提出的Spike模型其投标值并未进行对数化处理（为对数Logit模型），直接以水平值进入计量方程（为标准Logit模型）。国内文献在使用Spike模型时，绝大多数文献选取的是对数Logit模型，并在此基础上根据Spike值调整WTP。其次，Kriström（1997）所提出的Spike模型是用来分析封闭式问卷中的“无差异偏好”问题的。开放式或支付卡式问卷并不适合使用Spike模型。最后，适用Spike模型的关键是要辨别出拒绝支付的受访者是否为真实零响应群体，只有属于真实零响应的群体才被纳入分析。

中位数WTP可以表示为

当GWTP（A）＝0时，将A＝0代入累积分布函数可得到Spike断点值［1+exp（α）］－1，可视之为p的估计值。