第五章　层次分析法

层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）是由美国科学家Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法，它是一种定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。AHP运用系统工程的原理，将研究问题（总体目标）分解，建立递阶层次结构；构造两两比较判断矩阵；由判断矩阵计算各元素的相对权重；并计算各层元素的组合权重；以最下层作为衡量目标达到程度的评价指标；计算出一个综合评分指数对评价对象的总评价目标进行评价，依其大小来确定评价对象的优劣。该方法能够使复杂的问题系统化、数学化和模型化；将以人的主观判断为主的定性分析定量化；将各种判断要素之间的差异数值化；帮助人们保持思维过程的一致性，是目前被广泛应用的一种综合评价方法。AHP适用于多目标、多层次、多指标的决策分析，应用范围广泛，包括军事指挥、经济分析和计划、行为科学、管理信息系统、运筹学方法评价和教育等许多领域。目前该法已用于卫生事业管理方面，如医院工作质量的评价。

AHP基本步骤为：

对总评价目标进行连续性分解以得到不同层次的评价目标，建立递阶层次结构，用目标树图将各层评价目标标示出来。

将 m个评价指标关于某个评价目标的重要程度做两两比较判断获得矩阵 A，通常通过求 A的与特征值 m相对应的特征向量，并将其归一化，即可得到该评价目标下各评价指标的权重系数，具体方法见第一章Saaty权重法。一般地，判断矩阵应由熟悉问题的专家独立地给出。

在计算归一化权重系数后，应检验所计算得的权重系数是否符合逻辑。当判断矩阵阶数＜2时，通常用一致性指数 CI检验各指标的相对优先顺序有无逻辑混乱，一般认为，当 CI＜0.10时，可能无逻辑混乱，即计算得的各项权重可以接受。一致性指数的计算公式为

其中，

式中， m为受检验层次的子目标数； λ _max为最大特征根； λ _i为该层子目标成对比较判断优选矩阵的特征根。

当判断矩阵阶数＞2时，用同阶平均随机一致性指标 RI对 CI进行修正，计算随机一致性比率 CR：

表5-1为3~9阶判断矩阵 RI的理论值，当随机一致性比率 CR小于0.10时，通常认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要调整判断矩阵，并使之具有满意的一致性。

4.通过乘积法，计算最下层（方案层）指标的组合权重。

5.计算综合评分指数，对评价对象的总评价目标进行综合评估。综合评分指数 GI的公式为：

式中 P _i为第 i个评价指标测量值， m为评价指标的个数， C _i为第 i个评价指标的组合权重值。根据 GI值的大小，即可对评价对象进行优劣排序。