2.6　支路电流法

以支路电流为网络变量求解电路的分析方法，称为支路电流法，有时也简称为支路法。支路电流法列写网络方程的依据就是KCL、KVL和元件的VCR。以图2-15所示电路为例，电路共有4个节点和6条支路。对①、②、③、④这4个节点分别列写KCL方程，有

i₁-i₂-i₃=0

i₂-i₃+i₄=0

-i₄+i₅+i₆=0

-i₁+i₃-i₅=0

由于任一支路的电流在流入一个节点的同时，必然从另一个节点流出，因此，以上这4个方程并非相互独立。去掉其中的任意一个，余下的3个方程便是独立的了。求解6个未知的支路电流，还需要3个方程，可以运用KVL列出。

在图2-15中，电路共有7个回路，应用KVL可以列出7个方程。但是，进一步的研究可以发现，在所有这些方程中，只有3个是独立的。例如，按网孔Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ列出的KVL方程（各电阻上的电压根据元件的VCR关系，用电流表示代入到方程中）就是独立的，它们分别是：

-u_s1+R₁i₁+R₂i₂+R₃i₃=0

-R₃i₃-R₄i₄-R₅i₅+u_s5=0

u_s6+R₆i₆+R₄i₄-R₂i₂=0

将以上3个独立的KVL方程和前面4个方程中的任意3个独立的KCL方程联立，就可以求出6条支路的电流。进一步应用元件的VCR和KVL，还可以求出各支路电压。

可以证明，对于一个具有b条支路、n个节点的电路，可以列出（n-1）个独立的KCL方程和（b-n+1）个独立的KVL方程。独立KCL方程的列写比较容易，而列写独立KVL方程的关键是要选取一组独立回路。对于平面电路来说，网孔就是一组独立回路，选取网孔作为一组独立回路是比较方便和直观的。

支路电流法分析电路问题的步骤归纳如下：

（1）设定各支路电流的参考方向。

（2）根据KCL列出（n-1）个独立的节点电流方程。

（3）选取独立回路，根据KVL列出（b-n+1）个独立的回路电压方程。

（4）将以上列出的b个方程联立求解，求出各支路电流。

（5）根据需要，由支路电流求解其他待求量。

【例2-5】如图2-16所示电路，u_s1=140V，u_s2=90V，R₁=20Ω，R₂=5Ω，R₃=6Ω。求各支路电流及各元件功率。

解：对节点①列写KCL方程，选取网孔作为独立回路，并对网孔Ⅰ、Ⅱ分别列写KVL方程，可得

将各参数代入方程组，有

解得：i₁=4（A），i₂=6（A），i₃=10（A）

电压源u_s1发出的功率为：p_s1=u_s1i₁=140×4=560（W）

电压源u_s2发出的功率为：p_s2=u_s2i₂=90×6=540（W）

电阻R₁、R₂、R₃上吸收的功率分别为

无并联电阻的电流源称为无伴电流源。如果电路中含有电流源，用支路电流法分析计算时会遇到困难，可以采用以下几种方法处理。

（1）将电流源和与之并联的电阻等效变换为电压源和电阻的串联组合，再利用支路电流法求解。但是对于含有无伴电流源支路的电路，需要采用其他方法求解。

（2）以电流源的电压作为未知变量列写KVL方程。此时，虽然增加了电流源的电压这一未知变量，但由于电流源所在支路的电流是已知的，因此能够保证独立方程数目与未知变量数目相等。

（3）避开电流源支路，选择不含电流源的独立回路列写KVL方程。此时，所列写的独立KVL方程数目将少于电路中的独立回路数，所少数目等于无伴电流源的支路数目，因电流源所在支路电流为已知，所以，仍能保证独立方程数目等于未知变量数目。

【例2-6】如图2-17所示电路，u_s1=100V，u_s2=80V，i_s=1A，R₁=40Ω，R₂=1Ω。求支路电流i₁、i₂及电流源电压u_s。

解：电路中具有无伴电流源支路。设电流源的电压为u_s，对节点①应用KCL，对网孔Ⅰ、Ⅱ分别应用KVL，有

将各已知参数代入方程组，可得

解得：i₁=0.2（A），i₂=-1.2（A），u_s=92（V）