1.3　电阻元件

1.电阻元件

电阻器、白炽灯、电炉等实际器件在一定条件下可以用二端线性电阻元件（为了简化，以后讨论中将略去“二端”两字）作为其理想化模型。可以这样定义线性电阻元件：在电压和电流取关联参考方向的前提下，任意时刻，线性电阻元件两端的电压和流过元件的电流服从欧姆定律，即

u=Ri　　（1-7）

图1-9（a）所示为线性电阻元件的符号。在式（1-7）中，R为元件的电阻值，它是表征线性电阻元件的一个电气参数。R是一个正实常数。在国际单位制（SI）中，当电压的单位是V（伏），电流的单位是A（安）时，电阻的单位为欧姆，简称欧，用Ω表示。常用的还有kΩ（千欧）、MΩ（兆欧）等。

电阻元件还可以用另外一个参数——电导来表示，令，式（1-7）变为

i=Gu　　（1-8）

式中，G称为电阻元件的电导。在国际单位制中，电导的单位是西门子，简称西，用S表示。

2.电阻的伏安特性

如果以电阻元件的电流为横坐标，电压为纵坐标，画出电压和电流的关系曲线，称之为该电阻元件的伏安特性曲线，如图1-9（b）所示。它是在i-u平面上一条通过原点的直线。直线的斜率与电阻值R的大小有关。利用伏安特性，可由下式确定电阻值：

式中，m_u和m_i分别为电压和电流在i-u平面坐标上的比例尺，α是伏安特性曲线与横坐标轴（电流轴）的夹角。

由式（1-7）、式（1-8）或伏安特性曲线均可看出，线性电阻元件的电压和电流的实际方向总是一致的。同时可以看出，在任何时刻，线性电阻元件的电压值（或电流值）完全由该时刻的电流值（或电压值）决定，而与该时刻以前的电流值（或电压值）无关。因此，电阻元件是一种“无记忆”元件，也称“即时”元件。

由于制作材料的电阻率与温度有关，实际上所有电阻器件的伏安特性曲线都带有一定的非线性因素。但是，在一定条件下，许多实际器件，如金属膜电阻器、线绕电阻器等，它们的伏安特性近似为一条通过原点的直线，因此用线性电阻元件作为其电路模型，可以很好地满足工程精度的要求。

非线性电阻元件的伏安特性不是一条通过原点的直线，其电压和电流关系一般写为u=f（i）。还有一类电阻，其阻值R随时间而变化，称为时变电阻元件。本教材只讨论线性时不变电阻元件。

3.开路与短路

对于线性电阻元件，有两个比较特殊的状态，即开路状态和短路状态。对于一个线性电阻元件，当其两端电压u不论为何值时，只要流过它的电流恒为零值，就称之为开路。开路的伏安特性是u-i平面上与电压轴重合的一条直线，它相当于R=∞或G=0，如图1-10（a）所示。当流过线性电阻元件的电流i不论为何值时，只要其两端电压u恒为零值，就称之为短路，它相当于R=0或G=∞，其伏安特性为u-i平面上与电流轴重合的一条直线，如图1-10（b）所示。

如果电路中的一对端子处于断开状态，相当于这对端子之间接有R=∞的电阻，称这对端子处于开路状态，如图1-10（c）所示。如果这对端子用理想导线连接起来，则称这对端子被短路，如图1-10（d）所示。电路分析中可以用开路和短路的概念来简化电路。如果流过某元件的电流为零，可简化为开路；当电路中的某两点电压为零时，可用理想导线（R=0）将其连接起来。

4.电阻元件的功率与能量

在电阻元件上的电压和电流取关联参考方向的前提下，任一时刻电阻元件吸收的功率为

p=ui=Ri²=Gu²　　（1-10）

由于电阻R和电导G为正实常数，故在任意时刻，均有p≥0，功率恒为正值。这表明电阻元件在任意时刻都不能发出电能，它总是吸收电能并消耗。因此，线性电阻元件（R>0）不仅是无源元件，而且是耗能元件。

在t₁到t₂时间内，电阻元件吸收的电能为

电阻元件一般把吸收的电能转换成为热能消耗掉。