第三节 货币的时间价值与利率

一、货币时间价值的概念

货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值。

二、终值、现值和贴现

1．终值

已知期初投入的现值为PV，年利率为i，求将来值，即第n期期末的终值FV。

复利计算的第n期期末终值的一般计算公式为

FV=PV·（1+i）n

2．现值和贴现

一次性支付的现值计算公式为

在现值计算中，利率i也被称为贴现率。

【例1.4·单选题】李先生拟在5年后用200000元购买一辆车，银行年复利率为12%，李先生现在应存入银行（ ）元。[2014年6月证券真题]

A．120000

B．134320

C．113485

D．150000

【答案】C

【解析】根据复利计算多期现值公式，可得5年后200000元的现值为

三、利息率、名义利率和实际利率

名义利率和实际利率的区别可以用下式（费雪方程式）进行表达：

ir=in-p

式中，in为名义利率；ir为实际利率；p为通货膨胀率。

四、单利与复利

1．单利

1）含义

单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，只要本金在计息周期中获得利息，无论时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

2）计算公式

（1）单利利息的计算公式为

I=PV·i·t

（2）单利终值的计算公式为

FV=PV·（1+i·t）

（3）单利现值的计算公式为

PV=FV/（1+i·t）≈ FV·（1-i·t）

2．复利

（1）复利终值的计算公式为

FV=PV·（1+i）n

其中，（1+i）n称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（FV, i, n）表示。

（2）复利现值的计算公式为

PV=FV/（1+i）n=FV·（1+i）-n

式中，（1+i）-n称为复利现值系数或1元的复利现值，用符号（PV, i, n）表示。

【例1.5·单选题】关于单利和复利的区别，下列说法正确的是（ ）。

A．单利的计息期总是一年，而复利则有可能为季度、月或日

B．用单利计算的货币收入没有现值和终值之分，而复利就有现值和终值之分

C．单利属于名义利率，而复利则为实际利率

D．单利仅在原有本金上计算利息，而复利是对本金及其产生的利息一并计算利息

【答案】D

【解析】按照单利计算利息，只要本金在计息周期获得利息，无论时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息；按照复利计算利息，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息。

五、即期利率与远期利率

1．即期利率

即期利率是金融市场中的基本利率，常用st表示，是指已设定到期日的零息票债券的到期收益率，它表示的是从现在（t=0）到时间t的收益。利率和本金都是在时间t支付的。

2．贴现因子

1）含义

即期利率确定之后，要在每一个时间点上，定义相应的贴现因子dt（t=1,2, …, k）。未来现金流通过这些因子成倍折现，以得到相应的现值。

2）公式

已知任意现金流（x0, x1, x2, …, xk）与相应的贴现因子，则现值是

PV=x 0+d1 x1+d 2x 2+…+dkxk

3）作用

贴现因子dt的作用就好像时间t收到的现金的价格。通过该笔现金流的所有单笔现金用“价格乘以数量”的方法全部加总，确定一笔现金流的值。

3．远期利率

1）含义

远期利率指的是资金的远期价格，它是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。具体表示为未来两个日期间借入货币的利率，也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息票债券的到期收益率。

2）远期利率和即期利率的区别

区别在于计息日起点不同，即期利率的起点在当前时刻，而远期利率的起点在未来某一时刻。

3）远期利率公式

（1+s2）2=（1+s1）（1+f ）

即