第二篇 奇妙的量子世界

爱因斯坦虽然参与了创建量子力学，但对这个理论始终持怀疑态度，他的统一梦也是试图建立在经典场的基础上。不过，近代物理学家在统一大业上的努力，却少不了量子理论。因此，本篇中简要地回顾一下量子物理的相关内容。

1．普朗克放出量子精灵

我们曾经提到，量子力学诞生于经典天空中的一朵乌云：黑体辐射研究中理论与实验的矛盾。那么，什么是物理学中所谓的黑体辐射？

所谓“黑体”，是指对光不反射、只吸收，但却能发出辐射的物体。不反射光的物体在常温下看起来应该是黑色，比如说，一根黑黝黝的拨火棍，可以看成是一个“黑体”。但黑体看起来并不总是“黑”的，它的颜色取决于它的温度。人们从日常生活经验中知道，如果你把拨火棍插入火（炼铁）炉中，它的颜色将会随着温度的变化而变化：温度逐渐升高后，它会变成暗红色，然后是更明亮的红色，然后是亮眼的金黄色，再后来还可能呈现出蓝白色（图2-1-1（a））。为什么拨火棍看起来会有不同的颜色呢？这说明在不同的温度下，拨火棍辐射出了不同波长的光。当温度固定在某个数值T下时，拨火棍的辐射被限制在一定的频率范围内。画出来就是它的频谱，或称“频谱图”。图2-1-1（b）的曲线便是黑体辐射的频谱图，其水平轴表示的是不同的波长λ，垂直轴M0（λ, T）表示的是在温度为T时，在波长λ附近的辐射强度。因此，辐射强度M0（λ, T）是温度和波长的函数。当温度T固定时，在某一个波长λ0附近，辐射强度有最大值，这个最大值与温度T有关，这也就是我们所观察到的拨火棍的颜色随温度而改变的规律。

由经典麦克斯韦方程推导而出的“维恩公式”和“瑞利—金斯公式”，无法解释黑体辐射的实验结果。维恩公式在高频时以及瑞利—金斯公式在低频时，都不符合实验结果。由图2-1-1（b）中的实验及理论曲线可以看出差别。

没想到拨火棍上的物理，竟然隐藏着一场革命。德国物理学家普朗克（Max Planck,1858—1947年）虽然思想保守，但却在量子力学的诞生史上充当了一次革命者。他发现，如果假设黑体辐射的能量不是连续的，而是一份一份地发射出来的话，就可以导出一个新的公式来解释图2-1-1（b）中所示的实验曲线。但普朗克并没有提出光量子的思想，直到1905年，26岁的爱因斯坦对光电效应的贡献才真正使人们看到了量子概念所闪现的曙光。

当光线照射到某些材料上的时候能激发出电子，这就是光电效应。光电效应的应用在我们的日常生活中无处不在，最常见的例子大概有两类：一类是用来将太阳能转换成电能的太阳能电池；另一类是对光线进行探测的光敏器件。

当你走到购物中心门口的时候，某种装置能够探测到你的存在而启动大门自动打开。这种装置中起作用的电子器件就是基于光电效应，它可以探测到你移动的时候附近光强的变化，从而启动某个机械设备而到达控制的目的。

就物理本质而言，光电效应是将光能转换为电能。材料中的电子被束缚在原子核周围，当光线射到表面原子上的时候，光线的能量转换成电子的能量，使它们逸出金属表面。

问题是在解释光电效应的实验结果时碰到了困难。爱因斯坦用了与普朗克解释黑体辐射时类似的方法解决了这个问题。爱因斯坦认为，光线的能量不是连续的，而是以一个一个光量子的形式存在。

所以，量子革命是始于对光的本质的解释。光到底是什么？一直是物理学中的难题，光总是给人以虚无缥缈的神秘之感，但在麦克斯韦理论中光被认为是一种电磁波之后，光给人的经典形象是不需要介质传播的连续“波动”，见图2-1-2（a）。

普朗克对黑体辐射的解释，以及爱因斯坦对光电效应的解释，颠覆了光波的“连续”性，代之以一个一个的光子。当光波被物质吸收或者发射的时候，是一个（几个）光子与一个（几个）物质粒子发生反应，而不会产生“半个”光子的情形，就像不可能有“半个”电子一样。比如说，对于频率为ν的光，每个光子的能量便是hν，这种频率的光与物质发生相互作用时，一个光子打出一个电子。发生光电效应时，转换传递的最小能量是hν，见图2-1-2（b）。

然而，我们平时感觉不到光的粒子性。太阳光照到脸上，温暖的感觉像是连续传递过来的，不像有一个一个的粒子打到脸上，那是因为每个光子的能量hν是个很小的数值。比如说，一个蓝光子的能量E=hν=4×10-19J，比风中一粒沙子携带的动能（大约10-4J）要小上十几个数量级，我们当然不可能感觉到一份一份光量子的存在。

刚才的蓝光子能量是怎么计算的？光子的能量等于光的频率ν与h的乘积，蓝光的频率ν=6.2796912×1014Hz，其中h是普朗克常数。是当年普朗克为了解释黑体辐射时引入的，之后成为量子现象的标志，是量子理论中最重要的常数。普朗克常数h的数值为6.6× 10-34，单位是角动量的单位。

量子力学将光理解成一个一个的“光子”，表面看起来像是又回到了牛顿的微粒说。但光子的概念与牛顿的“光微粒”完全不是一码事，并且量子力学并未否认光的波动性，而认为光具有二象性，既是粒子又是波。

量子理论是一场革命，它既与经典理论迥异，又与经典理论有千丝万缕的联系。随着物理的研究深入到比原子更小的微观世界，物理学家们发现了一个又一个不可思议的物理现象，但谬误往往孕育着真理，矛盾和困难发掘了人们的想象。因为这些看起来荒谬的实验结果不能被原有经典理论所包容，于是这些经典理论便必须向量子理论的方向扩展。也就是说，经常需要在理论中用上“量子”这个词汇，将微观世界的现象用离散的观点来看待。正是这些从连续到离散的扩展，造就了一个接一个的量子英雄。回头看物理学史，那个年代，形形色色的猜测和臆想充满了学术界，困难和危机造就了科学上的一代伟人。中国有句古话“时势造英雄”，科学上也同样如此。20世纪初到二三十年代，是一个“量子英雄”辈出的年代。

1900年，普朗克为解决经典的黑体问题而首次提出量子概念，引入普朗克常数，揭开了量子物理的序幕；1905年，爱因斯坦为解释经典光电效应提出了光量子；1913年，玻尔（Niels Bohr,1885—1962年）提出半经典原子模型；1923年，德布罗意提出物质波的概念；1924年，玻色将统计概念扩展到量子，提出玻色—爱因斯坦统计；1925年，泡利提出不相容原理；1925年，海森伯创立矩阵力学……

光，既是粒子又是波。那么，原来被认为是“粒子”的物理对象，诸如电子、质子、中子等，是否也具有“波动”的性质呢？为此，德布罗意提出了物质波的概念，认为不仅仅光具有波粒二象性，所有的粒子也都具有波粒二象性。比如说，如果一个动量为p的粒子，它对应的德布罗意波长是λ=h/p。根据这个公式，任何物体都有相对应的物质波，但是对应于尺寸大、动量p也较大的物体，物质波的波长很小，当波长小于原子的尺度（大约10-15m）时，仪器无法探测到，物体的波动性质便不会显现出来。

如上所述，量子理论建立在光和物质二象性的基础上。这种效应只在尺度很小的范围内，即微观世界中才会显现出来。多大的尺寸才算微观世界呢？这与普朗克常数h有关。普朗克常数h的数值很小，凡是需要用量子来解释的场合它都会出现。它就像是被普朗克放出到微观世界的一个精灵，从量子的概念产生了许多与人们经典观念完全不同、难以接受的结论。普朗克曾经为自己释放出了这个量子精灵诚惶诚恐、后悔莫及，花了十几年的时间研究如何将此怪物收回去，重新压进箱底！也就是说，普朗克试图发展一种没有量子妖精的理论，来解释黑体辐射及微观世界的一些怪异现象，但却未能成功。精灵一旦被放出了潘多拉的盒子，就再也收不回去了。与普朗克的愿望相反，与经典理论相冲突的量子现象越来越多，量子精灵在微观世界大闹天宫、难以收拾。