第2章　电阻电路的等效变换

2.1　复习笔记

一、电路等效变换基本概念

等效电路：图2-1-1中N₁和N₂是两个内部结构和参数均不相同的一端口电路，若它端口上的u-i（伏安特性）相同，则称N₁和N₂对端口u-i关系而言是互为等效电路。

图2-1-1　等效电路的定义

等效变换：根据分析、计算电路的需要，将网络的某一部分进行某种变换后，用一个与其不同的电路替代，且替代前后网络的其他部分电压、电流保持不变，这种方法称为电路的等效变换。

注意：①核心是“对外等效”。②一个电路的等效电路可有许多个，实际中一般是求出最简的等效电路。

二、电阻的等效变换

1电阻的串联和并联

（1）电阻的串联

如图2-1-2所示，电阻串联时，等效电阻：R_eq＝R₁＋R₂＋…＋R_k＋…＋R_n。

分压公式

图2-1-2　电阻串联的等效

（2）电阻的并联

如图2-1-3所示，电阻并联时，等效电阻

或G_eq＝G₁＋G₂＋…＋G_k＋…＋G_n

分流公式

图2-1-3　电阻并联的等效

2△联结与Y联结的等效变换

（1）Y联结

如图2-1-4（a）所示为电阻的Y形联结，等效电阻的计算公式为

Y形电阻＝（△形相邻电阻的乘积）/（△形电阻的和）

可得△联结→Y联结

特别地，当R₁₂＝R₂₃＝R₃₁＝R_△，R₁＝R₂＝R₃＝R_△/3。

（2）△联结

如图2-1-4（b）所示为电阻的△联结，等效电阻的计算公式为

△形电阻＝（Y形电阻两两乘积之和）/（Y形不相邻电阻）

可得Y联结→△联结

特别地，当R₁＝R₂＝R₃＝R_Y时，R₁₂＝R₂₃＝R₃₁＝3R_Y。

图2-1-4　电阻的△联结与Y联结

3平衡电桥电路

电桥结构如图2-1-5所示，当R₁R₃＝R₂R₄时，电桥平衡，此时，c点电位与f点电位相等，电阻R上电流为零，因此，电位相等的点可以短接，电流为零的支路可以断开，等效为图2-1-5（c）的形式。

注：平衡电桥的特点常用于计算电阻电路。

图2-1-5　电桥电路

三、含源支路的的等效变换

1理想电源的串、并联

理想电源的串并联等效电路如表2-1-1所示。

表2-1-1　理想电源的串并联等效

注意：①理想电压源的并联：根据KVL，仅当理想电压源的电压相等及极性一致时才能够并联，且可用任一个理想电压源作为其等效电路；②理想电流源的串联：根据KCL，仅当理想电流源的电流相等及极性一致时才能够串联，且可用任一个理想电流源作为其等效电路。

2实际电源模型的等效变换

（1）实际电源的两种电路模型为理想电压源与电阻的串联组合或者是理想电流源与电阻的并联组合，如图2-1-6所示。

图2-1-6

（2）两种电源模型的等效变换，如图2-1-7所示，等效变换的条件是电压源模型的方程u＝u_S－Ri与电流源模型的方程i＝i_S－Gu具有完全相同的伏安特性，即u_S＝Ri_S，R＝1/G，或i_S＝Gu_S，G＝1/R。

图2-1-7

注意：①互换时，电压源电压的极性与电流源电流的方向要一致（保证对外部电路的影响相同，即要求VCR一致）；②受控电流源与受控电压源的等效变换与实际电源的等效变换方法类似，把受控源当独立源处理，注意在变换的过程中控制量必须保持完整而不被改变。

四、无源二端网络的输入电阻

如图2-1-8所示，输入电阻为R_i＝u/i，u、i为端口电压、电流，且为关联参考方向。

图2-1-8

无源二端网络的输入电阻和其等效电阻的数值是相等的。所以，可通过求等效电阻来得到输入电阻的值，输入电阻的求解方法如表2-1-2所示。

表2-1-2　输入电阻的求解方法

注：①外加电压法，即在端口加以电压源u_S，然后求出端口电流i，再求比值u_S/i，即为输入电阻；②外加电流法，即在端口加以电流源i_S，然后求出端口电压u，再求比值u/i_S，即为输入电阻。