第4章　电路定理

4.1　复习笔记

一、叠加定理

叠加定理：在线性电路中，任一支路的电流或电压，等于每一独立电源单独作用于电路时在该支路所产生的电流或电压的代数和。

应用方法：给出电路中变量的参考方向；画出各独立源单独作用时的等效电路；在等效电路中求出相应的待求电压电流变量或中间变量；运用叠加定理求出原电路中的待求电压电流变量。

注：①该定理只适用于线性电路；②计算元件的功率时不可应用叠加的方法；③在各个独立电源单独作用时，不作用的电压源短路，不作用的电流源开路；各分电路在叠加计算时电压和电流的参考方向可取为与原电路相同方向，取代数和时注意各分量的正负号。

二、替代定理

给定任意一个线性电阻电路，如果第j条支路的电压u_j和电流i_j已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于u_j的独立电压源，或者一个具有电流等于i_j的独立电流源来代替，替代后的电路中的全部电压和电流均将保持原值，如图4-1-1所示。

图4-1-1

三、戴维宁定理和诺顿定理

1一个线性含源一端口网络如图4-1-2（a）所示，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代，这一等效电路称为戴维宁等效电路，如图4-1-2（b）所示。电压源的电压等于该一端口网络的开路电压u_oc，而电阻等于该一端口网络中所有独立源为零值时的等效电阻R_eq。

图4-1-2

2一个线性含源一端口网络N，可以等效为一个电流源和电阻的并联组合，这样的等效电路称为诺顿等效电路，如图4-1-2（c）所示。电流源的电流等于该网络N的短路电流i_sc，并联电阻R_eq等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N₀的等效电阻R_eq。

3应用戴维宁定理和诺顿定理求解电路，一般按以下步骤进行：

（1）求解含源端口的开路电压u_oc或短路电流i_sc。

（2）求解端口的输入电阻R_eq，有如下两种方法：

①利用开路电压与短路电流之比R_eq＝U_oc/i_sc；

②将含源一端口网络中所有独立源置零，求解其对应的R_eq。若含受控源，则采用外加电源法求解。

注：①诺顿定理可由戴维宁定理和等效电源定理推导出来；②只能等效为一个电流源的单口网络（R_eq＝∞或G_eq＝0），只能用诺顿定理等效；同理，只能等效为一个电压源的单口网络（R_eq＝0或G_eq＝∞），只能用戴维宁定理等效。

四、最大功率传输定理

如表4-1-1所示，设负载电阻为R，线性一端口网络传输给可变负载R的功率为最大的条件是负载R应等于戴维宁（或诺顿）等效电路的等效电阻。此时负载的最大功率为

或

表4-1-1

注：理论上，传输的效率

但实际上一端口网络和它的等效电路就它的内部而言功率不等效，因此η≠50%。

五、特勒根定理

在一个具有n个节点、b条支路的网络N中，如图4-1-3所示，假设各支路的电压与电流分别为（u₁，u₂，…，u_b）和（i₁，i₂，…，i_b），取关联参考方向，则对任意时间t有

图4-1-3

意义：在任意网络N中，在任意瞬时t，各个支路吸收的功率的代数和恒等于零。也就是说，该定理实质上是功率守恒的具体体现。

六、互易定理

对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励下产生的响应，当激励和响应互换位置时，其比值保持不变。定理的三种表现形式如下：

1如图4-1-4所示，

图4-1-4

2如图4-1-5所示，

图4-1-5

3如图4-1-6所示，

图4-1-6

注：互易定理可以直接由特勒根定理推导出来。同样，它与网络元件的特性也无关，该定理仅针对线性网络。