第3章 平面机构的运动分析
3.1 复习笔记
机构运动分析的方法主要有图解法和解析法。其中，图解法又包括速度瞬心法和矢量方程图解法两种。
一、速度瞬心法
1速度瞬心及其位置的确定
（1）速度瞬心：互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。常以符号Pij表示构件i、j间的瞬心。
若瞬心处的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心，否则称为相对瞬心。机构中每两构件就有一个瞬心，故由N个构件组成的机构的瞬心总数
（2）瞬心位置的确定
①根据定义确定
a．以转动副相连接的两构件的瞬心就在转动副的中心处；
b．以移动副相连接的两构件的瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处；
c．以平面高副相连接的两构件的瞬心，当高副两元素作纯滚动时就在接触点处，当高副两元素间有相对滑动时，其瞬心在接触点处的公法线上。
②根据三心定理确定
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个速度瞬心必位于同一条直线上。
2用速度瞬心法进行机构的运动分析
用速度瞬心法进行机构的运动分析时，首先运用以上方法确定各瞬心的位置，然后根据瞬心的定义两构件瞬时速度相等即可求解。
应当注意：①瞬心法只能对机构进行速度分析，不能用于加速度分析；②构件数目较少时适用。
二、矢量方程图解法
矢量方程图解法又称相对运动图解法，其所依据的基本原理是理论力学中的运动合成原理。在对机构进行速度和加速度分析时，首先用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程，依次对机构进行速度和加速度分析，确定机构的运动。
1利用同一构件上两点间的运动矢量方程作机构运动分析
（1）先要列出机构的运动矢量方程；
（2）选取适当比例尺按方程作图求解。
速度比例尺：图中每单位长度所代表的速度大小，单位：（m/s）/mm。
加速度比例尺：图中每单位长度所代表的加速度大小，单位：（m/s2）/mm。
由各速度（或加速度）矢量构成的图形称为速度（或加速度）多边形。
速度多边形和加速度多边形的特点：
①由极点P或p′向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度或绝对加速度。
②连接两绝对速度或两绝对加速度矢端的矢量，分别代表构件上相应两点间的相对速度或相对加速度。特别的是相对加速度又可用相对法向加速度和相对切向加速度的矢量和来表示。
注意：速度影像与加速度影像只适用于构件（即构件的速度图及加速度图与其几何形状是相似的），而不适用于整个机构。
2利用不同构件上重合点的运动矢量方程作机构运动分析
利用运动合成原理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。
注意：对于含高副的机构，为了简化其运动分析，常将其高副用低副代替后再做运动分析。但必须注意，此替代机构为瞬时替代，故对机构不同位置的运动分析，均需要作出相应的瞬时替代机构。
三、解析法
用解析法作机构运动分析的关键在于正确表示机构的封闭矢量位置方程式，并通过它对时间的一次和二次导数得到速度和加速度矢量方程式，然后用矢量运算法求出所需的运动参数。
常用的运算方法：复数矢量法和矩阵法。
复数矢量法：将机构的封闭矢量位置方程式写成复数矢量形式，运算过程中利用了复数运算十分简便的优点，可利用计算器与计算机进行求解。
矩阵法：将得到的机构速度和加速度方程写成矩阵形式，方便地运用标准计算，程序或方程求解器等软件包来求解，但需借助于计算机。