二、简答题

1基数效用论是怎样解释需求曲线是向右下方倾斜的？（山东大学2000研）

答：基数效用论者以边际效用递减规律和消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线，同时解释了需求曲线向右下方倾斜的原因。

基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。某一单位的某种商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越高；反之，某一单位的某种商品的边际效用越小，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的价格即需求价格也是越来越低的。

进一步地，就消费者效用最大化的均衡条件进行分析，考虑消费者购买一种商品的情况，那么，上述的消费者均衡条件可以写为：MU_i/P_i＝λ（i＝1，2，3，……）。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的。于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品的需求价格P必然同比例于MU的递减而递减。

2为什么对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低？（复旦大学1999研；中国政法大学2003研；南京财经大学2004研；北京理工大学2006研；中南财经政法大学2010研；厦门大学2010研；山东大学2011研；北京师范大学2018研；贵州大学2018研；合肥工业大学2018研）

答：对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低这一悖论就是著名的“钻石与水悖论”，也称之为“价值悖论”。

约翰·劳认为水之所以用途大、价值小，是因为世界上水的数量远远超过对它的需求；而用途小的钻石之所以价值大，是因为世界上钻石的数量太少，不能满足人们对它的需求，即物以稀为贵。

马歇尔用供求均衡来解释“价值悖论”。由于水的供应量极其充足，人们对水所愿支付的价格仅能保持在一个较低的水平；可是，钻石的供应量却非常少，而需要的人又多，所以想得到它的人就必须付出超出众人的价格。

边际学派试图用“边际效用”来说明价值悖论。价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。由于水源充足，边际效用很小，所以价格也就很便宜。同理，由于钻石稀缺，边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

3消费者剩余是如何形成的？（东北师范大学2007、2008研；兰州大学2019研）

答：消费者剩余指消费者愿意支付的最高价格和实际的市场价格之间的差额。

消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线以上的面积来表示，如图3-7中的阴影部分面积所示。图3-7中，需求曲线以反需求函数的形式P^d＝f（Q）给出，表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。假定该商品的市场价格为P₀，消费者的购买量为Q₀。根据消费者剩余的定义，在产量0到Q₀区间需求曲线以下的面积表示消费者为购买Q₀数量的商品所愿意支付的最高总金额，即相当于图中的面积OABQ₀；而实际支付的总金额相当于图3-7中的矩形面积OP₀BQ₀。消费者剩余就是这两块面积的差额即图中的阴影部分面积P₀AB。

图3-7　消费者剩余

4当收入和价格发生变化时，无差异曲线是否会发生改变和移动？请说明理由。（清华大学2003研；中南财经政法大学2016研；中南大学2019研）

答：当收入和价格发生变化时，无差异曲线不会发生改变和移动。理由如下：

无差异曲线的一个重要特征是任意两条无差异曲线不能相交。无差异曲线的形状和位置是由消费者的偏好决定的，只要消费者的偏好不发生变化，无差异曲线就不会变动。

当收入和价格发生变动的时候，消费者的预算线将发生改变和移动，与无差异曲线切点的位置发生改变，从而使最终选择发生变化，但这不会引起无差异曲线变动。

5已知，效用函数U＝U（X₁，X₂）连续可导，请证明，在商品X₁，X₂之间存在边际替代率递减关系的条件之一是U₁₁U₂²－2U₁U₂U₁₂＋U₂₂U₁²＜0。（中央财经大学2008研）

证明：商品X₁，X₂之间的边际替代率：

效用函数U＝U（X₁，X₂）的全微分为：dU＝（∂U/∂x₁）dx₁＋（∂U/∂x₂）dx₂。

在U为一常量时dU＝0，所以有：（∂U/∂x₁）dx₁＋（∂U/∂x₂）dx₂＝0。

化简得：dx₂/dx₁＝（∂U/∂x₁）/（∂U/∂x₂）＝－U₁/U₂。

从而有：

所以：

由于U₂＞0，所以当商品X₁，X₂之间存在边际替代率递减关系，即MRS′＜0时，有U₁₁U₂²－2U₁U₂U₁₂＋U₂₂U₁²＜0，命题得证。

6证明，如果某消费者对商品X₁，X₂的效用函数是U（X₁，X₂）＝10（X₁²＋2X₁X₂＋X₂²）－50，则对该消费者来说，X₁、X₂之间存在完全替代的特性。（中央财经大学2006研）

证明：完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率MRS是一个常数，对应的无差异曲线是一条斜率不变的直线。

根据已知的效用函数，可得商品X₁与商品X₂的边际效用分别为：

MU₁＝dU/dX₁＝20（X₁＋X₂）

MU₂＝dU/dX₂＝20（X₁＋X₂）

根据消费者均衡条件可知：MRS₁₂＝MU₁/MU₂＝20（X₁＋X₂）/[20（X₁＋X₂）]＝1。

由于商品X₁与商品X₂的边际替代率为1，因此，对该消费者来说，X₁、X₂之间存在完全替代的特性。

7根据消费者行为理论，理性消费者是如何实现消费者均衡的？（南开大学2005研；中南财经政法大学2009研）

答：消费者均衡是指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态，其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的消费中以获得最大的效用。根据消费者行为理论，理性消费者实现消费者均衡可利用图3-8来说明。

图3-8　消费者均衡

如图3-8所示，U₁、U₂、U₃为三条无差异曲线，U₃代表的效用水平最高，U₂次之，U₁代表的效用水平最低。AB线表示消费者的预算线。可以看出，预算线AB和无差异曲线U₂的相切点E是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。

其原因是，就无差异曲线U₃来说，它与既定的预算线AB既无交点又无切点，这说明消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线U₃上的任何一点的商品组合的购买。就无差异曲线U₁来说，虽然它与既定的预算线AB相交，但是，交点所代表的效用水平低于无差异曲线U₂，理性的消费者通过改变购买组合，就能达到比交点更大的效用水平。显然，只有当既定的预算线AB和无差异曲线U₂相切于E点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足，故E点就是消费者实现效用最大化的均衡点。

可以看出，在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的。消费者效用最大化在均衡点E有：MRS₁₂＝P₁/P₂。

8张三将全部的收入用于商品X和商品Y的消费。设他对这两种商品的消费已经满足MU_x/P_x＝MU_y/P_y。现在，设P_x下降，P_y和消费者收入保持不变。试分别在张三对X的需求价格弹性小于1、等于1和大于1时，讨论张三对Y的需求量会如何变化？（辽宁大学2005研）

答：（1）当张三对X的需求价格弹性e_d^X小于1时，表示张三对商品X的需求缺乏弹性。当商品X的价格下降，商品Y的价格和消费者收入保持不变时，张三增加X的消费，但购买X所花的费用却减少，所以张三会增加对商品Y的消费，即张三对Y的需求量会增加。

（2）当张三对X的需求价格弹性e_d^X等于1时，表示张三对商品X的需求为单位弹性。当商品X的价格下降，张三增加X的消费，但购买X所花的费用不变，所以商品Y的价格和消费者收入保持不变时，张三对Y的需求量不变。

（3）当张三对X的需求价格弹性e_d^X大于1时，表示张三对商品X的需求富有弹性。当商品X的价格下降，商品Y的价格和消费者收入保持不变时，购买X所花的费用随着X的消费量的增加而增加，所以张三会增加对商品X的消费，而减少对Y的需求。

9如何从价格-消费曲线推导出消费者的需求曲线？（中国人民大学2004研；中南财经政法大学2005研；辽宁大学2005研；厦门大学2007研）

答：价格-消费曲线是指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

需求曲线表示每一价格水平下消费者所需的商品数量。

如图3-9（a）所示，价格-消费曲线上的每一个点都表示商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。这就是：在均衡点E₁处，商品1的价格为P₁¹，则商品1的需求量为X₁¹。在均衡点E₂处，商品1的价格由P₁¹下降为P₁²，则商品1的需求量由X₁¹增加为X₁²。在均衡点E₃处，商品1的价格进一步由P₁²下降为P₁³，则商品1的需求量由X₁²再增加为X₁³。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P₁数值和相应的均衡点上的X₁数值绘制在商品的价格-数量坐标图上，便可以得到图3-9（b）中的单个消费者的需求曲线。在图3-9（b）中，横轴表示商品1的数量X₁，纵轴表示商品1的价格P₁。图3-9（b）中需求曲线X₁＝f（P₁）上的a、b和c点分别和图3-9（a）中的价格-消费曲线上的均衡点E₁、E₂和E₃相对应。

图3-9　消费者需求曲线的推导

10假设某消费者的效用函数为U（x，y）＝ln（x）＋y，约束条件为M＝P_xx＋P_yy，试结合图形简要说明：

（1）该消费者对x和y商品的需求函数及其需求曲线；

（2）在x和y两种商品中，哪一个更符合生活必需品的特征，为什么？（东北财经大学2009研）

答：（1）构造拉格朗日乘数法为：L＝ln（x）＋y－λ（P_xx＋P_yy－M）。

效用最大化的一阶条件为：

解得：x＝P_y/P_x，y＝（M－P_y）/P_y。

商品x的需求曲线（假定商品y的价格为常数）如图3-10所示。

图3-10　商品x的需求曲线

商品y的需求曲线（假定商品x的价格为常数）如图3-11所示。

图3-11　商品y的需求曲线

（2）在x和y两种商品中，商品x更符合生活必需品的特征。原因如下：

给出的效用函数U（x，y）＝ln（x）＋y对应的为拟线性偏好，是相对于生活必需品来讲的，通常指消费者对一种商品y的喜好明显，而对另一种商品x的喜好不明显。

11什么是商品价格变动所产生的替代应和收入效应？画图说明微观经济学用替代效应和收入效应对“吉芬难题”的解释。（中国人民大学2011研）

答：（1）替代效应和收入效应的含义

替代效应指由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，从而导致消费者在保持效用不变的条件下，对商品需求量的改变。

收入效应指由于一种商品价格变动而引起的消费者实际收入发生变动，从而导致消费者对商品需求量的改变。

（2）利用替代效应和收入效应对“吉芬难题”进行解释

吉芬物品是英国统计学家罗伯特·吉芬提出的，他认为吉芬物品是指随着物品价格上升，需求量不减少反而增加的物品。

图3-12　吉芬物品的替代效应和收入效应

图3-12中的横轴OX₁和纵轴OX₂分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的价格P₁下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a点和b点，相应的商品1的需求量的减少量为X₁′X₁″，这就是总效应。通过补偿预算线FG可得：X₁″X₁‴为替代效应；X₁′X₁‴是收入效应。而且，负的收入效应X₁′X₁‴的绝对值大于正的替代效应X₁″X₁‴的绝对值，所以，最后形成的总效应X₁′X₁″为负值。

吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。所以导致吉芬物品的需求曲线向右上方倾斜。

12假设消费者两个时期内分别有I₁和I₂的收入，市场利率为r（假定储蓄与借款的利率相同），试用替代效应和收入效应解释利率的改变与储蓄的关系。（南开大学2006研）

答：利率变化对储蓄的总效应可以分解为替代效应和收入效应。其中，替代效应指利率提高会导致人们消费的机会成本上升，从而使人们减少当前消费，增加储蓄额以增加未来的消费；收入效应指利率提高会导致人们储蓄收益增加，从而增加人们的总收入，人们有可能减少当前的储蓄，增加消费。

以上分析表明，利率提高时，替代效应总是使储蓄增加，但是收入效应使储蓄减少。因此，利率提高对储蓄的总效应的影响取决于替代效应和收入效应的相对大小。

（1）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值，则人们会减少当前的消费，增加储蓄。

（2）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值小于收入效应的绝对值，则人们会增加当前的消费，减少储蓄。

（3）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值等于收入效应的绝对值，则人们的当前消费和储蓄不变。

因此，从理论上讲，利率变化对储蓄的影响是不确定的，利率提高有可能使储蓄增加，也有可能使储蓄减少。但是，现实生活中，利率往往与储蓄正相关，利率提高将会引起储蓄的增加。

13证明：若消费者的全部收入只购买两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。（南开大学2003研；中央财经大学2007研；对外经济贸易大学2010研；南开大学2018研；北京邮电大学2018研）

证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。如果假设x_i（p，m）是第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是劣等品就意味着∂x_i（p，m）/∂m＜0。对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：p₁x₁（p₁，p₂，m）＋p₂x₂（p₁，p₂，m）＝m①

①式两边关于收入m求导，得到：

　②

对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。

假设商品1和2都是劣等品，那么就有∂x_i（p，m）/∂m＜0，i＝1或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，这就产生了矛盾。

所以，如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。

14作图分析并说明政府对汽油征税并以所得税减免的方式返还全部税额时，消费者的满足程度将会下降。（对外经济贸易大学2011研）

答：如图3-13所示，横轴表示汽油，纵轴表示其他商品。政府对汽油征收从量税t，使得汽油的价格从p上升至p′＝p＋t，对应的消费者对汽油的消费从x减少为x′。因此，通过征税从消费者那里得到的收入为：

R＝tx′＝（p′－p）x′

令y表示消费者在所有其他商品上的支出，并规定它的价格为1，那么最初的预算约束为：px＋y＝m。

实行退税计划后的预算约束为：（p＋t）x′＋y′＝m＋tx′。

上式整理可得：px′＋y′＝m。

可以看出，（x′，y′）在最初的预算约束下是可以支付得起的，但消费者却最终选择了（x，y）。因此，如图3-13所示，这种税收政策使得消费者的满足程度下降。

图3-13　包含税收返还计划的征税

15假设无差异曲线是一条斜率为－b的直线，并且给出任意的价格P₁、P₂和收入M，试说明消费者在P₁/P₂大于、小于和等于b时的最优选择。（辽宁大学2002研）

答：如图3-14所示，横轴表示商品X₁的数量，纵轴表示商品X₂的数量，线段AB表示无差异曲线，其斜率为－b。

图3-14　消费者的均衡

（1）当P₁/P₂＞b时，此时预算线比无差异曲线陡峭，由此作出的预算线为图3-14中的线段CD。可以发现，最优选择点是预算线与纵轴的交点，即最优选择为（0，M/P₂）。

（2）当P₁/P₂＜b时，此时预算线比无差异曲线平缓，由此作出的预算线为图3-14中的线段EF。可以发现，最优选择点是预算线与横轴的交点，即最优选择为（M/P₁，0）。

（3）当P₁/P₂＝b时，此时预算线与无差异曲线重合，这时预算线上的每一点都是最优选择点。

16某消费者原来每月煤气开支为10元。现在煤气的价格上涨了100%，其他商品价格不变，政府则给予该消费者10元作为价格补贴，画图分析说明该消费者效用上升了还是下降了。（西南财经大学2005、2007研；北京理工大学2018研）

答：该消费者效用上升了，因为该消费者得到10元价格补贴后，可以多消费其他商品如电，来替代多消费煤气，由于其他商品价格不变，该消费者完全可以通过多消费其他商品如电，来改善自己的处境，分析如图3-15所示。

图3-15　补贴对消费者效用的影响

在图3-15中，MN表示原来的预算线，MN′表示煤气涨价100%但未给予价格补贴的预算线（横截距是MN线的一半），AB表示获得10元补贴后的预算线。原来的预算线MN与无差异曲线U₁相切于E₁点，E₁点是消费者效用最大化的一个均衡点，对应的对煤气的需求量为Ox₁。由于煤气的价格上涨100%，从而该消费者若仍要消费Ox₁的煤气，必须支出20元，而现在给予10元价格补贴，加上原来的煤气开支10元正好是20元，因而仍可以消费Ox₁的煤气。因而AB必和MN相交于E₁点，即原有的消费组合能够实现，但显然不是新的效用最大化的均衡点。由于其他商品价格不变，作为理性的消费者，面对煤气价格的上涨，该消费者会增加对其他商品如电的消费，而减少对煤气的消费，反映到图3-15中为AB必和MN′平行，与较高水平的无差异曲线U₂形成新的均衡点E₂，该均衡点对应的效用水平高于原有的效用水平U₁。

17西方经济学对消费者偏好有哪些基本假设？（四川大学2018研；华东师范大学2018研）

答：偏好是指消费者对任意两个商品组合所做的一个排序。序数效用论者提出了关于消费者偏好的三个基本的假定。

（1）偏好的完全性。偏好的完全性指消费者总是可以比较和排列所给出的两个不同的商品组合。这一假定保证消费者对于任意两个商品组合的偏好的表达方式是完备的。

（2）偏好的可传递性。偏好的可传递性指对于任何三个商品组合A、B和C，如果消费者对A的偏好大于对B的偏好，对B的偏好大于对C的偏好，那么，在A、C这两个组合中，消费者必定有对A的偏好大于对C的偏好。偏好的可传递性假定保证了消费者偏好的一致性，因而也是理性的。

（3）偏好的非饱和性。该假定指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合，即消费者对每一种商品的消费都没有达到饱和点。或者说，对于任何一种商品，消费者总是认为数量多比数量少好。此外，这个假定还意味着，消费者认为值得拥有的商品都是“好的东西”，而不是“坏的东西”。“坏的东西”指诸如空气污染、噪音等只能给消费者带来负效用的东西。