第二节 弹性分析
一、弹性的概念
弹性（elasticity）原是物理学的概念，是指某一物体受外力作用而作出的反应程度。经济学家马歇尔把弹性引入经济学领域，是用来说明经济变量间某变量对另一变量变化的反应程度。
一般说来，只要两个经济变量之间存在着函数关系，就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应的敏感程度。设两个经济变量之间的函数关系为Y＝f（X），则弹性的一般公式可表示为：
e＝（ΔY/Y）/（ΔX/X）＝（ΔY/ΔX）·（X/Y）（弧弹性）
表示：当自变量X变化百分之一时，因变量Y变化百分之几。
若经济变量的变化量趋于无穷小，即：当ΔX→0且ΔY→0时，则弹性公式为：
后面的需求价格弹性、需求收入弹性、需求交叉弹性以及供给弹性都是建立在弹性的一般含义基础之上的，描述自变量发生变化以后，对因变量的影响程度。需要注意，弹性是一个具体的数字，它与自变量和因变量的度量单位无关。
二、需求价格弹性
1需求价格弹性的含义
需求价格弹性（price elasticity of demand）表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度，也即表示在一定时期内当一种商品的价格变化1%时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为：需求价格弹性系数＝－（需求量变动率/价格变动率）。之所以前面加一个负号，只是一个技术上的处理，使得需求价格弹性的值为一个正数，以便于分析和比较。
2需求价格弹性和厂商的销售收入
需求价格弹性和厂商的销售收入之间的关系可以用数理方法予以证明。证明如下：由于TR＝PQ，所以
dTR/dP＝d（P×Q）/dP＝Q＋P×（dQ/dP）＝Q[1＋（P/Q）×（dQ/dP）]＝Q（1－ed）
当ed＞1时，有dTR/dP＜0，从而总收益TR与商品的价格P反方向变动。
当ed＜1时，有dTR/dP＞0，从而总收益TR与商品的价格P同方向变动。
当ed＝1时，有dTR/dP＝0，从而总收益TR与商品的价格P的变动无关。
商品需求价格弹性和厂商的销售收入之间的综合关系如表1-1所示。
表1-1 需求的价格弹性和销售收入
3需求价格点弹性的几何意义
（1）线性需求曲线的点弹性
设线性需求曲线方程为Q＝a－bP，此需求曲线斜率为常数－（1/b），则需求价格弹性为：
ed＝－（－b）（P/Q）＝（bP）/（a－bP）
可以看出，一般来说，线性需求曲线上的任何一点斜率相同，但是每一点的弹性不一样，点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大；相反，位置越低，相应的点弹性系数值就越小（但是，也有特殊情况，需求曲线为水平或垂直的，每一点的斜率相同，弹性也相同），如图1-2所示。
图1-2 线性需求曲线点弹性的五种类型
（2）需求曲线的斜率与需求价格弹性
可以看出，需求价格弹性等于该点斜率的倒数的绝对值乘以P/Q。之所以用需求价格弹性而不是需求曲线斜率作为反映需求量和价格变化之间关系的衡量工具，是因为斜率的大小跟横纵坐标的单位有关，而弹性跟横纵坐标的单位无关。另外，一般来说，斜率绝对值越小的（曲线越平坦），弹性越大；斜率绝对值越大的（曲线越陡峭），弹性越小。
4影响需求价格弹性的因素
【例1.3】一种商品需求价格弹性的大小主要受哪些因素影响？这些因素对需求价格弹性的具体影响是怎样的？（浙江工商大学2002研；辽宁大学2003研；武汉大学2005研；昆明理工大学2010研；中央财经大学2011研；山东大学2012研；浙江财经大学2014研；北京师范大学2018研；大连理工大学2018研；东北大学2018研）
答：需求价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。
影响需求价格弹性的因素主要有：
（1）商品的可替代性
一般说来，一种商品的可替代品越多，相近程度越高，则该商品的需求价格弹性往往就越大；相反，该商品的需求的价格弹性往往就越小。对一种商品所下的定义越明确越狭窄，这种商品的相近的替代品往往就越多，需求的价格弹性也就越大。
（2）商品用途的广泛性
一般说来，一种商品的用途越是广泛，它的需求的价格弹性就可能越大；相反，用途越是狭窄，它的需求价格弹性就可能越小。
（3）商品对消费者生活的重要程度
一般说来，生活必需品的需求价格弹性较小，非必需品的需求价格弹性较大。
（4）商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重
消费者在某商品上的消费支出在预算总支出中所占的比重越大，该商品的需求价格弹性可能越大；反之，则越小。
（5）所考察的消费者调节需求量的时间
一般说来，所考察的调节时间越长，则需求价格弹性就可能越大；反之，则越小。
一种商品需求的价格弹性的大小是各种影响因素综合作用的结果。所以，在分析一种商品的需求的价格弹性的大小时，要根据具体情况进行全面的综合分析。
【名师点评】通过查看各高校考研真题，发现有些重要知识点经常被重复考到，个别考题甚至完全一样。所以，建议大家复习备考过程中一定要认真研究分析历年考研真题，其中包括其他水平相当高校的历年考研真题。
三、需求收入弹性
需求收入弹性（income elasticity of demand）表示在一定时期内消费者对某种商品的需求量的变动对于消费者收入量变动的反应程度。也即表示在一定时期内当消费者的收入变化1%时所引起的商品需求量变化的百分比。计算公式为：eM＝（ΔQ/Q）/（ΔM/M）＝（M/Q）·（ΔQ/ΔM）。
根据需求收入弹性，商品可分为奢侈品、必需品和劣等品，分类如表1-2所示。
表1-2 根据需求收入弹性对商品分类
四、需求交叉价格弹性
需求交叉价格弹性（Cross-price elasticity of demand）简称为需求交叉弹性，表示在一定时期内一种商品的需求量的变动对于它的相关商品的价格的变动的反应程度。也即表示在一定时期内当一种商品的价格变化1%时所引起的另一种商品的需求量变化的百分比。计算公式为：
eXY＝（ΔQX/QX）/（ΔPY/PY）＝（ΔQX/ΔPY）·（PY/QX）
根据需求交叉价格弹性，商品可分为替代品和互补品，分类如表1-3所示。
表1-3 根据需求交叉价格弹性对商品分类
【例1.4】假定商品X和商品Y是互补品，当商品Y的价格下降时，商品X的需求交叉弹性是（ ）。（南京航空航天大学2013研）
A．正值
B．负值
C．零
D．不存在
【答案】B
【解析】需求的交叉价格弹性简称为需求交叉弹性，表示在一定时期内一种商品的需求量的变动对于它的相关商品的价格的变动的反应程度。若两种商品是互补品，则一种商品的价格与它的互补品的需求呈反方向变动，因此需求交叉弹性为负。
五、个人需求价格弹性与市场需求价格弹性
个人需求价格弹性与市场需求价格弹性之间的关系可视为消费者在市场需求量的份额乘其需求价格弹性之和。数学证明如下（假设有两个消费者）：
Q＝qAd＋qBd
ed＝－（P/Q）×（dQ/dP）＝－（qAd/Q）×（P/qAd）×（dqAd/dP）－（qBd/Q）×（P/qBd）×（dqBd/dP）＝edA×（qAd/Q）＋edB×（qBd/Q）