2.1　关系数据结构及形式化定义

视频二维码（扫码观看）

2.1.1　关系

·单一的数据结构——关系

现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示

·逻辑结构——二维表

从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表

·建立在集合代数的基础上

1域（Domain）

域是一组具有相同数据类型的值的集合。

例：

整数

实数

介于某个取值范围的整数

长度指定长度的字符串集合

{“男”，“女”}

……

2笛卡尔积（Cartesian Product）

·笛卡尔积

给定一组域D₁，D₂，…，D_n，这些域可以有相同的。

D₁，D₂，…，D_n的笛卡尔积为：

D₁×D₂×…×D_n＝{（d₁，d₂，…，d_n）|d_i∈D_i，i＝1，2，…，n}。

所有域的所有取值的一个组合。

不能重复。

例：给出三个域：

D₁＝SUPERVISOR＝{张清玫，刘逸}

D₂＝SPECIALITY＝{计算机专业，信息专业}

D₃＝POSTGRADUATE＝{李勇，刘晨，王敏}

则D₁，D₂，D₃的笛卡尔积为：

D₁×D₂×D₃＝{（张清玫，计算机专业，李勇），（张清玫，计算机专业，刘晨），（张清玫，计算机专业，王敏），（张清玫，信息专业，李勇），（张清玫，信息专业，刘晨），（张清玫，信息专业，王敏），（刘逸，计算机专业，李勇），（刘逸，计算机专业，刘晨），（刘逸，计算机专业，王敏），（刘逸，信息专业，李勇），（刘逸，信息专业，刘晨），（刘逸，信息专业，王敏）}。

·元组（Tuple）

笛卡尔积中每一个元素（d₁，d₂，…，d_n）称作一个n元组（n-tuple）或简称元组（Tuple）。

（张清玫，计算机专业，李勇）、（张清玫，计算机专业，刘晨）等都是元组。

·分量（Component）

笛卡尔积元素（d₁，d₂，…，d_n）中的每一个值d_i称作一个分量。

张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量。

·基数（Cardinal number）

若D_i（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为m_i（i＝1，2，…，n），则D₁×D₂×…×D_n的基数M为：

·笛卡尔积的表示方法

笛卡尔积可表示为一个二维表，表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。

例子：

D₁＝SUPERVISOR（张清玫，刘逸）；

D₂＝SPECIALITY（计算机专业，信息专业）；

D₃＝POSTGRADUATE（李勇，刘晨，王敏）。

表2-1　D₁，D₂，D₃的笛卡尔积

3关系（Relation）

（1）关系

D₁×D₂×…×D_n的子集称做在域D₁，D₂，…，D_n上的关系，表示为R（D₁，D₂，…，D_n）。

R：关系名

n：关系的目或度（Degree）

（2）元组

关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。

（3）单元关系与二元关系

当n＝1时，称该关系为单元关系（Unary relation）或一元关系；

当n＝2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。

（4）关系的表示

关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。

表2-2　SAP关系

（5）属性

·关系中不同列可以对应相同的域

·为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）

·n目关系必有n个属性

（6）码

·候选码（Candidate key）

若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。

简单的情况：候选码只包含一个属性。

·全码（All-key）

最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）。

·主码

若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）。

·主属性

候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）。

·非主属性

不包含在任何侯选码中的属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）。

D₁，D₂，…，D_n的笛卡尔积的某个子集才有实际含义。

例：表2-1的笛卡尔积没有实际意义，取出有实际意义的元组来构造关系。

关系：SAP（SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE）

假设：导师与专业：1：1，导师与研究生：1：n

主码：POSTGRADUATE（假设研究生不会重名）

SAP关系可以包含三个元组：{（张清玫，计算机专业，李勇），（张清玫，计算机专业，刘晨），（刘逸，信息专业，王敏）}

（7）三类关系

①基本关系（基本表或基表）

实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。

②查询表

查询结果对应的表。

③视图表

由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。

（8）基本关系的性质

①列是同质的（Homogeneous）；

②不同的列可出自同一个域，其中的每一列称为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名；

③列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换；

④任意两个元组的候选码不能相同；

⑤行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换；

⑥分量必须取原子值，这是规范条件中最基本的一条。

2.1.2　关系模式

1什么是关系模式

·关系模式（Relation Schema）是型

·关系是值

·关系模式是对关系的描述

（1）元组集合的结构

①属性构成

②属性来自的域

③属性与域之间的映象关系

（2）元组语义以及完整性约束条件

（3）属性间的数据依赖关系集合

2定义关系模式

关系模式可以形式化地表示为：

R（U，D，DOM，F）

R：关系名

U：组成该关系的属性名集合

D：属性组U中属性所来自的域

DOM：属性向域的映象集合

F：属性间的数据依赖关系集合

例：导师和研究生出自同一个域——人。取不同的属性名，并在模式中定义属性向域的映象，即说明它们分别出自哪个域：

DOM（SUPERVISOR－PERSON）＝DOM（POSTGRADUATE－PERSON）＝PERSON

关系模式通常可以简记为：

R（U）或R（A₁，A₂，…，A_n）

R：关系名

A₁，A₂，…，A_n：属性名

注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度。

3关系模式与关系

·关系模式

对关系的描述

静态的、稳定的

·关系

关系模式在某一时刻的状态或内容

动态的、随时间不断变化的

·关系模式和关系往往统称为关系

通过上下文加以区别

2.1.3　关系数据库

·关系数据库

在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库。

·关系数据库的型与值

（1）关系数据库的型：关系数据库模式，对关系数据库的描述。

（2）关系数据库模式包括：若干域的定义，在这些域上定义的若干关系模式。

（3）关系数据库的值：关系模式在某一时刻对应的关系的集合，简称为关系数据库。