第二篇　选择与需求

第3章　偏好与效用

3.1　复习笔记

1．理性选择公理

偏好是指消费者按照自己的意愿对可供选择的商品组合进行的排序。偏好是微观经济学价值理论中的一个基础概念。偏好是主观的，也是相对的概念。

为了便于经济分析，经济学中通常假定人们的偏好关系满足以下三个基本假设：

（1）完备性：偏好是完备的，即消费者可以在所有可能的消费组合中进行比较和排序。例如，对于任何两个消费组合A和B，消费者要么偏好其中的A，要么偏好其中的B，要么觉得两者无差异。其中，无差异是指消费者从两个消费选择中获得相同的满足程度。

（2）传递性：偏好是可以传递的，这意味着，如果消费者在消费组合A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消费者在A和C中更偏好A。这一假定保证了消费者的种种偏好是一致的，因而也是理性的。

（3）连续性：如果消费者认为消费组合A优于B，那么充分接近A的消费组合也一定优于接近B的消费组合。

2．效用及其表示方法

（1）效用的含义

效用是指消费者消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。一种商品给消费者所带来的效用不同于该商品的使用价值，它是消费者对所消费商品给予的主观评价，不同的消费者在相同的时间、地点消费相同数量的商品组合可以分别获得不同的效用，即使同一消费者在不同的时期、不同的地点消费同样数量的商品组合也可获得不同的满足程度。效用有总效用和边际效用之分。边际效用量的大小在消费者的消费决策中具有重要作用。

（2）度量效用方式的不唯一性

只要准确符合原本的偏好排序，可以任意给定一组数值来表示同样的选择次序。例如U（A）＝5，U（B）＝4和U（A）＝1000000，U（B）＝0.5没有区别。由于赋予效用的数值并不唯一，因此不能在不同人之间比较效用。

（3）其他条件不变的假定

影响效用度量的因素有很多：①所消费的实物商品的影响；②内心的态度；③来自同阶层的心理压力；④个人经历；⑤所处的一般文化环境等等。

所以，对效用最大化选择的经济分析中，为了使选择分析形式简单、易于处理，一般都假定其他条件不变。

（4）效用函数

①消费商品的效用

在单一时点上，在n种消费品x₁，x₂，...，x_n中，考虑个人的选择问题。将假定个人对这些消费品的偏好序可以用下列效用函数来表示效用＝U（x₁，x₂，...x_n；其他事物）

这里x表示可能选择商品的数量，其他事物表示消费者的福利还来自其他许多方面。

②效用函数的参数

当讨论个人从真实财富（W）中获得的效用时有：效用＝U（W）。财富带来的效用，是源于个人将其用于购买效用最大的消费品。

当讨论个人的劳动—闲暇选择时有：效用＝U（c，h），其中c表示消费，h表示在一段给定时间内的非工作时间（即闲暇）。

当讨论在不同时段内个人的消费决策问题时有：效用＝U（c₁，c₂），其中c₁表示在现时段的消费，c₂表示在下一时段的消费。

③效用函数

效用函数表示为U（x₁，x₂，...，x_n），这里x₁，x₂，…，x_n分别代表了个人在某一个时期消费的n种商品的数量，如果个人的偏好序维持不变，那么这个效用函数就是唯一的。

3．交易与替代

（1）无差异曲线

①无差异曲线的含义

无差异曲线是用来表示一组对于个人来说无差异的消费集合。或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的所有组合的。无差异曲线可以表示为图3-1。

图3-1　无差异曲线

②无差异曲线的特点

第一，由于假定效用函数的连续性，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，存在着无数条无差异曲线。离原点越近的无差异曲线所代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线所代表的效用水平越高。

第二，在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。

图3-2　相交的无差异曲线意味着偏好不一致

第三，在正常情况下，无差异曲线总是凸向原点的。这一特点是由商品的边际替代率递减规律所决定的。

（2）边际替代率

边际替代率（MRS）指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，∆X₁和∆X₂分别是商品1和商品2的消费变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：MRS₁₂＝－ΔX₂/ΔX₁

当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：

显然，无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。

4．特定偏好的效用函数

（1）柯布－道格拉斯效用函数

柯布－道格拉斯效用函数为U（X，Y）＝XαYβ，具有良好的性状，是经济分析中常用的一种效用函数，参数α，β反映了商品X和Y对于个体的相对重要性。其边际替代率为：MRS＝（α/β）（Y/X）

特别地，当α＋β＝1时，效用函数可写为U（X，Y）＝XδY1－δ，其中δ＝α/（α＋β），1－δ＝β/（α＋β）。即参数α，β反映了用于商品X和Y的支出份额，P_XX/I＝α，P_YY/I＝β。柯布－道格拉斯效用函数的无差异曲线如图3-3所示。

图3-3　柯布－道格拉斯效用函数

（2）完全替代－线性效用函数

线性效用函数公式为U（X，Y）＝αX＋βY，表示完全替代型偏好关系，即表示消费者愿意用α单位的Y替代β单位的X。如果两种商品X和Y之间可以按照固定的比例替代，就说商品X是Y的完全替代品，如图3-4所示。特别地，当这个固定的替代比例是1︰1时，消费者只关心消费的总数。

图3-4　线性效用函数

（3）完全互补－里昂惕夫效用函数

里昂惕夫效用函数公式为U（X，Y）＝min（αX，βY），表示完全互补型偏好关系。如果消费者始终以固定的比例一起消费两种商品，就说这两种商品是完全互补品，如图3-5所示。此时消费者关于这两种商品的无差异曲线呈L形，所有无差异曲线的拐点的连线是一条直线，而直线的斜率就表示两种商品的搭配比率，比如鞋和袜子这两种商品。

对于里昂惕夫效用函数而言，有：αX＝βY，即：Y/X＝α/β。

图3-5　里昂惕夫效用函数

（4）CES效用函数

CES效用函数又称不变替代弹性效用函数，其表达式为：U（X，Y）＝（Xδ/δ＋Yδ/δ）1/δ

当δ＝1时，它是表示完全替代的线性效用函数；当δ＝0时，它是柯布－道格拉斯效用函数；当δ→∞时，它是表示完全互补的里昂惕夫效用函数。CES效用函数的无差异曲线如图3-6所示。

图3-6　CES效用函数