第3章 本—量—利分析
3.1 复习笔记
一、本—量—利分析的基本假设
本—量—利分析是对成本、产量（或销量）、利润之间相互关系进行分析的一种简称，也称CVP分析。这一分析方法是在人们认识到成本可以也应该按性态进行划分的基础上发展起来的，主要研究销量、价格、成本和利润之间的相互关系。
1相关范围假设
（1）期间假设
无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性均体现在特定的期间内，其金额的大小也是在特定的期间内加以计量而得到的。
（2）业务量假设
同样，对成本按性态进行划分而得到的固定成本和变动成本，是在一定业务量范围内分析和计量的结果，业务量发生变化特别是变化较大时，即使成本的性态不发生变化（成本性态是有可能变化的），也需要重新加以计量。这就构成了新的业务量假设。
2模型线性假设
（1）固定成本不变假设
（2）变动成本与业务量呈完全线性关系假设
（3）销售收入与销售数量呈完全线性关系假设
3产销平衡假设
产量一业务量的变动无论是对固定成本，还是对变动成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。所以，当站在销售数量的角度进行本—量—利分析时，就必须假设产销关系是平衡的。
4品种结构不变假设
本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。
上述假设之间的关系是：相关范围假设是最基本的假设，是本—量—利分析的出发点；模型线性假设则是由相关范围假设派生而来，也是相关范围假设的延伸和具体化；产销平衡假设与品种结构不变假设又是对模型线性假设的进一步补充；同时，品种结构不变假设又是多品种条件下产销平衡假设的前提条件。
上述诸条假设的背后都有一条共同的假设，即企业的全部成本可以合理地或者说比较准确地分解为固定成本与变动成本；否则，本—量—利分析的结果和作用至少要打些折扣。
二、本—量—利分析
1盈亏临界点分析
盈亏临界点有多种称谓，如盈亏分歧点、保本点、两平点等，指利润为零时的销售量或销售额。盈亏临界点分析就是根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，预测企业在怎样的情况下达到不盈不亏的状态。
（1）盈亏临界点的计算模型
①基本计算模型
设：
P——利润；
TR——收入；
TC——总成本；
VC——单位变动成本；
FC——固定成本；
SP——单价；
V——销量。
则盈亏临界点的基本计算模型可以表示为：V×SP＝V×VC＋FC
借助贡献毛益这一概念，上述模型可以变形为：
式中，SP－VC即为单位产品的贡献毛益。在其他因素既定的条件下，盈亏临界点销售量的计算可以采取实物量和金额两种方式。
②盈亏临界点的作业率
盈亏临界点的作业率，即盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比。所谓正常销售量，是指在正常市场环境和企业正常开工情况下产品的销售数量。
③安全边际
安全边际是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额。这一差额表明企业的销售量在超越了保本点的销售量之后，到底有多大的盈利空间；或者说，现有的销售量降低多少，就会发生亏损。安全边际是从相反的角度来研究盈亏临界点问题。
安全边际除了可以用现有销量与盈亏临界点销量的差额表示外，还可以用相对数来表示，即安全边际率，计算公式为：
（2）盈亏临界图
盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。盈亏临界点采用前述数学模型进行计算称做公式法；反映在直角坐标系中则称为图示法。盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同，可以有以下多种形式。
①传统式。传统式是盈亏临界图最基本的形式，其特点就是将固定成本置于变动成本之下，从而清楚地表明固定成本不随业务量变动的特征。
②贡献毛益式。贡献毛益式的特点是将固定成本置于变动成本之上，其绘制方法是：先确定销售收入线和变动成本线（均以原点为起点）；然后以纵轴上与固定成本数相应的数值为起点，画一条与变动成本线平行的直线，也就是总成本线。这条线与销售收入线的交点即为盈亏临界点。
③利量式。利量式的特点是将纵轴上的销售售收入与成本因素略去，使坐标图上仅仅反映利润与销售数量之间的依存关系。
（3）相关因素变动对盈亏临界点的影响
①固定成本变动对盈亏临界点的影响：由于固定成本的下降，导致总成本线的下移和盈亏临界点的左移，亏损区域变小而盈利区域扩大了。
②单位变动成本变动对盈亏临界点的影响：由于单位变动成本的下降，导致变动后总成本线的斜率减小，盈亏临界点左移，同样亏损区域减小而利润区域扩大了。
③销售价格变动对盈亏临界点的影响：单位产品销售价格的变动对盈亏临界点的影响最为直接和明显。在一定的成本水平条件下，单位产品的销售价格越高则盈亏临界点越小，同样销售量下实现的利润也就越高；反之，盈亏临界点越大，利润也就越低。
④产品品种构成变动对盈亏临界点的影响：在假定与盈亏临界点计算有关的其他条件不变的情况下，盈亏临界点变动的幅度大小取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。
2实现目标利润分析
（1）实现税前目标利润的模型
仍按盈亏临界点计算模型中的规定，设：
VC——单位变动成本；
FC——固定成本；
SP——单价；
Pt——目标利润；
Vt——实现目标利润的销售量。
则有：
（2）实现税后目标利润的模型
（3）相关因素变动对实现目标利润的影响
①固定成本变动对实现目标利润的影响：固定成本下降，导致盈亏临界点的临界值（销售量）降低。
②单位变动成本变动对实现目标利润的影响：单位变动成本的下降，导致变动后总成本线的斜率减小，盈亏临界点左移，同样亏损区域减小而利润区域扩大了。
③单位售价变动对实现目标利润的影响：在一定的成本水平条件下，单位产品的销售价格越高则盈亏临界点越小，同样销售量下实现的利润也就越高；反之，盈亏临界点越大，利润也就越低。
④产品品种构成变动对盈亏临界点的影响：在假定与盈亏临界点计算有关的其他条件不变的情况下，盈亏临界点变动的幅度大小取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。
3本—量—利关系中的敏感性分析
本—量—利关系中的敏感性分析主要是研究两方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。
（1）有关因素临界值的确定
敏感性分析的目的就是求取达到盈亏临界点的销售量和单价的最小允许值以及单位变动成本和固定成本的最大允许值。所以这种方法也称为最大最小法。
由实现目标利润的模型P＝V(SP－VC)－FC可以推导出当P为零时求取最大、最小值的有关公式：
（2）有关因素变化对利润变化的影响程度
反映敏感程度的指标称为敏感系数，其计算公式为：
敏感系数＝目标值变动百分比/因素值变动百分比
公式中敏感系数若为正数，表明它与利润为同向增减关系；敏感系数若为负数，表明它与利润为反向增减关系。在影响利润的诸因素中，各个因素敏感系数的高低除了与既定条件所决定的实现目标利润的模型有关，还与各个因素在模型运算过程中的作用有关。
各因素的敏感系数可以通过以下公式计算得到：
三、本—量—利分析的扩展
（1）不完全线性关系下的本—量—利分析
（2）非线性关系下的本—量—利分析
（3）不确定状况下的本—量—利分析