第1章　导热理论基础

1.1　 复习笔记

导热机理：

（1）在气体中，导热是气体分子不规则热运动时相互作用或碰撞的结果；

（2）在介电体中，导热是通过晶格的振动，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的；

（3）在金属中，导热主要是通过自由电子的相互作用和碰撞来实现的，声子的相互作用和碰撞只起微小的作用；

（4）在液体中，导热机理类似于介电体，即主要依靠晶格的振动来实现。

一、基本概念及傅里叶定律

1．基本概念

（1）温度场

温度场是指某一时刻物体的温度在空间上的分布。它是时间和空间的函数，对直角坐标系即t＝f（x，y，z，τ）

①非稳态导热是指物体的温度在x、y、z三个方向和时间上都发生变化的导热过程。

②稳态导热是指温度场不随时间而变化的导热过程，即。

（2）等温面与等温线

①等温面

等温面是指同一时刻，温度场中所有温度相同的点连接所构成的面。

②等温线

等温线是指不同的等温面与同一平面相交，在此平面上构成的一簇曲线。

（3）温度梯度

①温度梯度的定义

自等温面上某点到另一个等温面，以该点法线方向的温度变化率为最大。以该点法线方向为方向，数值也正好等于这个最大温度变化率的矢量称为温度梯度，用gradt表示，正向是朝着温度增加的方向，如图1-1所示。

图1-1  温度梯度

②温度梯度的表达式

a．在直角坐标系中，温度梯度可表示为

b．在圆柱坐标系中，温度梯度可表示为

c．在圆球坐标系中，温度梯度可表示为

（4）热流矢量

①热流密度的定义

热流密度是指单位时间单位面积上所传递的热量。在不同方向上，热流密度的大小是不同的。

②热流矢量的定义

热流密度矢量，简称热流矢量，是指以通过某点最大热流密度的方向为方向，数值上也正好等于沿该方向热流密度的矢量。

③热流矢量的表达式

a．在圆柱坐标系中

b．在圆球坐标系中

2．傅里叶定律

Q＝﹣λgradt（W／m²）

（1）在直角坐标系中，热流密度矢量沿x、y和z轴的分量应为

（2）在圆柱坐标系中，热流密度矢量沿r、φ和z轴的分量应为

（3）在圆球坐标系中，热流密度矢量沿r、φ和θ轴的分量应为

二、热导率

1．热导率的定义

热导率是指在物体中单位温度降度单位时间通过单位面积的导热量，其数值表征物质导热能力的大小。

在一定温度范围内，热导率表示为温度的线性函数，即

2．不同物质的热导率

（1）气体的热导率

（2）液体的热导率

（3）金属的热导率

大多数纯金属的热导率随着温度的升高而减小，因为金属的导热主要是依靠自由电子的迁移。当温度升高时，晶格振动的加强干扰了自由电子的运动，使热导率下降。大部分合金的热导率是随着温度的升高而增大的。

（4）非金属材料（介电体）的热导率

①建筑材料和保温材料、保冷材料的热导率都随温度的升高而增大。

②保温材料主要是指在平均温度为298K（25℃）时热导率不大于0.080W／（m·K），密度不大于300kg／m³的材料。

③保冷材料的主要性能包括

a．泡沫塑料及其制品25℃时的热导率不大于0.44W／（m·K），密度不大于60kg／m³，吸水率不大于4%；

b．泡沫橡塑制品0℃时的热导率不大于0.036W／（m·K），密度不大于95kg／m³，真空吸水率不大于10%。

④在多孔材料中，填充孔隙的气体，如空气具有低的热导率。多孔材料的热导率受湿度的影响很大，湿材料的热导率比干材料和水都要大。

（5）纳米流体的热导率

①与传统的纯液体工质相比，由于纳米流体中添加了高热导率的纳米粒子，可显著增大纯液体的热导率，使液体内部的传热过程增强；

②纳米粒子的表面积远大于毫米或微米级粒子的表面积，相同粒子体积含量下，纳米流体的有效热导率大于毫米或微米级的两相混合液的热导率。

三、导热微分方程式

1．导热微分方程式的推导

根据热力学第一定律，对微元体进行热平衡分析，那么在时间内导入与导出微元体的净热量，加上内热源的发热量，应等于微元体热力学能的增加，即

导入与导出微元体的净热量＋微元体内热源的发热量＝微元体中热力学能的增量

（1）x、y和z三个方向导入和导出微元体的净热量相加得到

（2）在dτ时间内，微元体中内热源的发热量为

（3）在dτ时间内，微元体中热力学能的增量为

图1-2  微元体的导热

2．导热微分方程式的表达式

（1）对于直角坐标系

上式称为导热微分方程式，实质上它是导热过程的能量守恒方程。上式借助于能量守恒定律和傅里叶定律把物体中各点的温度联系起来，它表达了物体的温度随空间和时间变化的关系。

①当热导率λ为常数时，可简化为

式中称为热扩散率，单位是m²／s。热扩散率a表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向均匀一致的能力。

②当热物性参数为常数且无热源时，可写为

③对于稳态温度场，，可简化为

④对于无内热源的稳态温度场，可简化为

（2）对于圆柱坐标系，导热微分方程式可改写为

（3）对于圆球坐标系，导热微分方程式可改写为

四、导热过程的单值性条件

1．几何条件

说明参与导热过程的物体的几何形状和大小。

2．物理条件

说明参与导热过程的物体的物理特征。

3．时间条件

说明在时间上导热过程的特点。稳态导热过程没有单值性的时间条件，因为物体内温度分布不随时间发生变化。对于非稳态导热过程，应该说明导热过程开始时刻物体内的温度分布，它可以表示为

故时间条件又称初始条件。

4．边界条件

（1）第一类边界条件是已知任何时刻物体边界面上的温度值，即

（2）第二类边界条件是已知任何时刻物体边界面上的热流密度值，可以表示为

或

（3）第三类边界条件是已知边界面周围流体温度t_f和边界面与流体之间的表面传热系数h，可表示为

式中已知的条件是h和t_f，而和都是未知的。

（4）第四类边界条件或称接触面边界条件，是已知两物体表面紧密接触时的情形，边界条件可以表示为