第5章　对流传热的理论基础

一、填空题

1．影响强迫对流换热的主要因素有______。[浙江大学2010研]

【答案】流体的密度、动力粘度、导热系数、比定压热容、流速以及几何形状等

2．自然对流传热是指______过程：强制对流传热是指______过程。[浙江大学2012研]

【答案】不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动；由于泵、风机或其他外部动力源所造成的对流传热

3．（普朗特）准则反映_______的准则，它表征了_____________的相对大小。[浙江大学2006研]

【答案】流体中动量扩散能力与热扩散能力；流动边界层与热边界层

4．数中，表示________，表示_________。[浙江大学2006研]

【答案】流体导热系数；特征长度

5．方程是____________微分方程，式中的参数a是____________。[浙江大学2005研]

【答案】二维、稳态、无内热源、不可压缩、常物性的对流传热能量守恒；热扩散率

6．纵掠平板强迫对流换热的能量方程为_________。[浙江大学2004研]

【答案】

7．无量纲组合称为_______，它的物理意义是_____________。[浙江大学2004研]

【答案】普朗特数；动量扩散能力与热量扩散能力的一种量度

【解析】因为，，，所以。

8．流体在大空间沿竖壁作自然对流换热时，对于紊流工况，其对流换热系数正比于竖壁高度的______次方。[浙江大学2000研]

【答案】零

【解析】对于自然对流紊流，实验关联式为，式中n＝1/3。这样，展开关联式后，两边的定型尺寸可以消去。这表明自然对流紊流的表面传热系数与定型尺寸无关，该现象称自模化现象。所以紊流工况时对流换热系数正比于竖壁高度的零次方。

二、判断题

把手分别伸进100℃的空气或者80℃的水中时，手在100℃的空气烫伤的可能性要大一些。[湖南大学2006研]

【答案】错

【解析】流体流动的换热关联式可以用下式表示：（c＞0、m＞0、n＞0）。由于在相同流速、特征长度情况下，水的雷诺数远大于空气的雷诺数，因而水与手之间的换热系数远大于空气与手的换热系数，所以手在80℃的水中烫伤的可能性要大些。

三、名词解释题

1．Nu数[武汉科技大学2016研]

答：Nu＝hL/λ，是指壁面处流体无量纲温度梯度。

2．温度边界层[重庆大学2013研]

答：在对流传热条件下，主流与壁面之间存在着温度差。在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈的变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎等于零。固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层（热边界层）。

3．流动边界层和热边界层[重庆大学2005研]

答：（1）流动边界层是固体表面附近流体速度发生剧烈变化的薄层。

（2）热边界层是固体表面附近流体温度发生剧烈变化的薄层。

四、简答题

1．试利用传热学理论说明如何从已经求得的流体温度场来获得局部对流表面传热系数和平均对流表面传热系数。[浙江大学2012研]

答：（1）在贴壁处流体没有相对壁面的流动，在流体力学中称为贴壁处的无滑移边界条件。贴壁处这一极薄的流体层相对于壁面是不流动的，壁面与流体间的传热只能是导热。将傅里叶定律和牛顿冷却定律应用于贴壁流体层，可得到

即为局部表面传热系数。

（2）而整个表面的传热系数需把牛顿冷却公式应用于整个表面得出。

2．流体在两平行平板间作层流充分发展的对流换热。在流动充分发展段某截面上的流体温度分布剖面图如图5-1所示。试说明：

（1）流体是被加热还是被冷却？

（2）哪一侧壁面处的热流密度绝对值要大？[华中科技大学2013研]

图5-1

答：（1）流体是被冷却。因为流体的温度比壁面温度高。

（2）上侧壁面处的热流密度绝对值要大。

根据傅里叶定律的表达式

由图可知，上侧壁面附近流体的温度变化剧烈一些，即温度梯度大，因而较大，故热流密度的绝对值上侧壁面大。

3．试写出求解不可压缩流体纵掠平板表面时的层流边界层内对流换热微分方程组和边界条件，并给出此时计算表面传热系数的表达式（假定稳态、二维、常物性和无内热源）。[重庆大学2012研；国防科技大学2004研]

答：（1）二维、稳态、常物性、无内热源的不可压缩流体纵掠平板的层流边界层对流换热微分方程组为

质量守恒方程

动量守恒方程

能量守恒方程

（2）边界条件

对于主流场是匀速、均温，并给定恒壁温，即y＝0时的问题，边界条件可表示为

y＝0时u＝0，v＝0，

时，

（3）表面传热系数的表达式（局部表面传热系数）

式中Re_x是以x为特征长度的雷诺数，，为普朗特数。

4．边界层动量方程的形式为

试指出各项反映出的物理过程的实质？这是什么类型的偏微分方程，其物理特征如何？[华中科技大学2006研]

答：（1）等式左边表示流体运动而产生的惯性力；右边第一项是由于静压而产生的静压力，第二项表示因流体运动而产生的粘性力。

（2）偏微分方程类型：抛物线型非线性微分方程。

物理特征：流体流动时，上游影响下游而下游不影响上游。

5．与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？[华中科技大学2005研]

答：与完全的能量方程相比，边界层能量方程在主流方向上的扩散项被忽略，从而使能量微分方程变抛物型偏微分方程，上游影响下游，而下游不影响上游。

6．对流换热过程微分方程组的无量钢化可以产生一系列无量纲的准则，试问雷若数（Re）贝克莱数（Pe）和努赛尔数（Nu）各自是从什么微分方程中导出的？并写出它们各自的表达方式。[华中科技大学2005研]

答：雷诺数（Re）从动量微分方程产生，。

贝克莱数（Pe）从能量微分方程产生，。

努赛尔数（Nu）从对流换热微分方程产生，。

7．写出稳态强制对流换热的边界能量方程，并说明各项的意义。[华中科技大学2004研]

答：，式中，等号左边为对流项，右边为扩散项。

8．写出Bi数和Nu数的定义式，说明它们的物理意义，并比较两者的不同之处。[华中科技大学2004研]

答：，是固体内部导热热阻和边界处对流热阻的比值。是固体的导热系数，l是固体的特征长度。

，是表征对流传热强弱的无量纲量。是流体的导热系数，l是流体侧的特征长度。

9．从传热观点看，为什么暖气片一般都放在窗户的下面？[西安交通大学2005研]

答：暖气片放在窗户的下面有以下优点：

（1）可以提高换热效率。在室内，靠近窗户处的空气温度较低，假设暖气片温度一定，当暖气片放在窗下时，暖气片与周围空气温度的温差最大，从而使换热量增加，传热效率提高。

（2）可以使室内温度分布均匀。靠近窗户处的空气温度较低，暖气片放在窗下可以加热窗户附近的冷空气，防止冷空气混入房间。

10．用空气冷却高温设备的内通道壁，为了提高冷却效果，有人提出在其通道内紧插一块沿轴向放置的金属平板。试问该方法能否使设备内通道壁的冷却加强、壁温下降？为什么？[西安交通大学2004研]

答：该方法可以使设备内通道壁的冷却加强、壁温下降。

因为在通道内插入金属平板相当于增加了肋片，强化了散热；同时也增强了辐射散热；加入平板后，也增加了流体的扰动，破坏边界层，减小了对流热阻，强化了对流换热。

11．有一台冷油器，管内的油被管外的冷却水冷却。为了强化传热，管内加装一细的螺旋状金属丝。另有一台暖风器，以热水在管内流动来加热管外空气，同样在管内加装一细的螺旋状金属丝。比较这两种方案强化换热的效果如何？为什么？[西安交通大学2004研]

答：（1）前者强化传热效果明显，后者强化传热效果不明显。

（2）原因如下：

对于冷油器，由于油的粘度比较大，对流换热表面传热系数较小，占整个传热过程中热阻的主要部分，在管内加装一细化螺旋金属丝，可以破坏边界层，减小油侧热阻，从而强化传热，效果明显；对于暖风机，由于空气的表面对流换热系数比热水的要小，占整个传热过程中热阻的主要部分，但在管内加装螺旋金属丝，只能强化热水侧换热，对于总热阻则减小很少，强化效果不明显。

12．有人认为，“因为对流换热的强度只取决于贴壁处流体的温度梯度，所以流体的速度梯度不会影响换热的强度”。请判断这一说法的正确性，并说明理由。[西安交通大学2003研]

答：这种说法是不对的，靠近壁面的边界层换热为

所以

其中温度场t既是时间的函数，又是空间的函数。流体的速度场会影响温度场，进而影响对流换热强度。

13．什么叫热边界层？试用边界层理论解释在单相对流换热中，使层流边界层变薄可以强化传热。[浙江大学2005研]

答：（1）固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为热边界层。

（2）分析固体表面的流体边界层，存在对流传热与流体内部的导热。根据热平衡关系可得

根据边界层理论，可知使层流边界层变薄，、不变，但变大，由上式可知，h变大。所以，在单相对流换热中，使层流边界层变薄可以强化传热。

14．对于油、空气及液态金属，分别有、、，试就这三种冷流体外掠等温热平板流动（），分别画出其速度分布与温度分布的大致图像（要能显示与的相对大小），并作简要说明。[浙江大学2001研]

答：对于油、空气以及液态金属三种等温冷流体平板流动，在、、三种情况下，其速度分布与温度分布的大致图像如图5-2所示。

图5-2

普朗特数反映的是流体中动量扩散与热扩散能力的对比，它可以表征热边界层与流动边界层的相对厚度。对于高普朗特数的油，其速度边界层的厚度远大于热边界层的厚度；对于普朗特数近似为1的空气，其速度边界层的厚度与热边界层的厚度大致相等；对于普朗特数远小于1的液体金属，其速度边界层的厚度远小于热边界层的厚度。

15．用图并配合简要的文字或公式，说明空气外掠平板强迫对流和竖壁自然对流时（均为层流状态）边界层内的速度分布特征。[南京航空航天大学2000研]

答：空气外掠平板强迫对流和竖壁自然对流时（均为层流状态）边界层内的速度分布示意图如图5-3所示。

图5-3

（1）空气外掠平板强迫对流时，流体在平板壁面处的速度为0，流体的速度随着离开壁面距离的增加而急剧增加，经过流动边界层后，速度增长到接近主流速度。

（2）竖壁自然对流时，流动边界层内的速度分布有两头大小中间大的特点。贴壁处，由于粘性作用速度为零，在薄层外缘温度不均匀作用消失，速度也等于零，在接近热壁的中间处速度有一个峰值。

16．一般情况下，黏度大的流体其Pr数也越大，由对流换热的实验关联式可知（c，m，n均为常数，通常m＞n＞0），Pr越大，Nu也越大，从而表面传热系数h也越大，即黏度大的流体其表面传热系数h也越大。这理论分析和实验结果矛盾，为什么？请分析。[重庆大学2007研]

答：上面分析中没有考虑黏度对雷诺数的影响，因而得出的结论是没有说服力的。

把、代入对流换热实验关联式，可得

因为m＞n＞0，所以从上面表达式可知：黏度越大的流体，其努塞尔数越小，因而其表面传热系数h也越小。此理论分析与实验结果是符合的。

五、计算题

1．在一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向与车前进方向平行），其表面温度为140°C。如果车在30°C的环境中逆风前进，车速为30km/h，风速为2m/s，试计算此时助片的散热量。

附1：空气的热物理性质（见表5-1）

表5-1

附2：对流换热可选如下准则关系式计算

层流：；

紊流：。[华中科技大学2013研]

解：按空气外掠平板的问题处理。定性温度

则空气的物性数据为，，。

由于逆风前行，所以相对速度为

因而

故流动为层流。采用流体外掠平板层流准则关系式，代入数据可得

得

故可得此时助片的散热量为

2．在一热处理过程中，将温度为220℃的金属薄板竖直地置于温度为20℃，流速为7m/s的空气气流中。平板沿流动方向长度为3m，宽度为2m，如图5-4所示。测得作用于平板的摩擦阻力为0.86N。试确定该金属板与空气间的对流换热系数和传热量。空气的物性参数为：ρ＝1.204kg/m3，C_p＝1.007kJ/(kg·K)，Pr＝0.7309。[北京科技大学2008研]

图5-4

解：范宁局部摩擦系数为：，其中，则

又Pr＝0.7309，0.6＜Pr＜60，所以

由以上两式得对流换热系数为

传热量为

3．一块宽20mm、长200mm的平板，平均壁温为40℃。常压下20℃的空气以10m/s的速度纵向（沿长度方向）流过该板表面，试计算平板的对流换热量。题中参考公式为计算局部表面传热系数的准则方程：。干空气的热物理性质见表5-2。[华北电力大学（北京）2005研]

表5-2

解：取，查表得：

因此可得

局部对流换热系数

可得平板的对流换热量

4．换热微分方程式把对流换热表面传热系数与流体的温度场联系起来，不论是分析解法、数值解法还是实验法都要用到它，请写出它的表达式。如果已知平板x处，热边界层内的温度分布为（式中a、b、c均为常数），流体主流温度为，壁面温度为，试求局部表面传热系数。[华北电力大学（北京）2004研]

解：（1）换热微分方程式为

，所以

代入①式得局部表面传热系数为

5．水从恒温的大平壁上流过，试求流体流到平壁中部的局部表面传热系数、平均表面传热系数和热流密度。已知水的流速为1.0m/s，水温为35℃，其导热系数、运动粘度、普朗特数、密度分别为0.63W/(m·℃），0.732×10﹣6kg/(m2·s），4.87，933.9kg/m3。壁温为均匀恒定的95℃，壁面长度为1000mm，换热过程适用的准则关联式：。[华北电力大学（北京）2004研]

解：计算雷诺数

所以

平壁中部的局部表面传热系数为

平壁上局部表面传热系数为

平壁平均表面传热系数为

热流密度为

6．导热系数λ＝0.026W/（m·℃）的流体外掠平板，通过实验已得出距平板前缘x处的温度分布为；局部表面传热系数随板长变化的关系为，其中A为常数，单位为W/（m1.52·℃）。求：

（1）板长x内的平均表面传热系数h与h_x的比值；

（2）当x＝0.5m、流体与壁面的温差为10℃时，确定常数A的值。[重庆大学2005研]

解：（1）先计算平均表面传热系数

所以平均表面传热系数h与h_x的比值为

（2）分析本题可知本题模型满足第三类边界条件

　①

已知，可得

又，，代入①式可得

因为x＝0.5m，代入上式，可得常数A的值为

7．1个大气压，25℃的空气，纵向流过一块长400mm、宽1200mm、温度为35℃的平板，流速为15m/s。分别求离平板前缘50mm、150mm、250mm、350mm、400mm处流动边界层和热边界层的厚度，并求平板与空气的换热量。（按层流处理。空气的粘度v＝16×10－6m2/s，导热系数λ＝2.67×10－2W/(m·K），普朗特数Pr＝0.701）[国防科技大学2005研]

解：空气的物性参数由题已给出。对于的平板而言，有

所以流态为层流。

根据流动边界层厚度计算公式有

热边界层厚度为

所以在不同处，流动边界层和热边界层的厚度见表5-3。

表5-3

努塞尔数为

表面传热系数为

则平板与空气的换热量为