第二章　数量关系

第一节　解题策略

一、考点精讲

（一）代入法

代入法是《基本素质测验》中最为常见的解题方法之一，是将题目的选项直接代入题干来判断正误的方法。代入法有效地避开了寻找题目中各种等量关系这一环节，而是对题目做“定性分析”，所依据的是数学运算题是“客观单选题”这一特性。运用代入法，必然要与排除法相结合，故此法又称“代入排除法”。它的好处是：即使考生不会解题，也能用代入法得出正确的答案。代入法有多种形式，包括：

1．直接代入法

直接将选项代入题干中进行验证的方法，适用题型包括同余、不定方程、多位数、年龄、和差倍比等。

【例】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃。来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了（　　）。

A．10分钟

B．20分钟

C．40分钟

D．60分钟

【答案】C

【解析】因为细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，且点完细蜡烛需1个小时，则所求的时间应在30分钟和60分钟之间，把各选项代入，只有当停电时间为40分钟时符合题意。因此答案选C。

2．特殊值代入法

将题干中某种未知量设为特殊值（设置时通常要考虑到方便计算），然后代入题中，求出结果。

【例】一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为（　　）千米/小时。

A．50

B．48

C．30

D．20

【答案】B

【解析】假设AB两地距离为120千米，则A地开往B地用了2小时，从B地返回A地用了3小时，来回总路程为240千米，则汽车行驶的平均速度为240÷5＝48千米/小时。

3．代入法的其他形式

代入法经常和排除法、估算法、猜证结合法、设方程算法等综合运用。

【例】四个连续的自然数的积为1680，它们的和为（　　）。

A．26

B．52

C．20

D．28

【答案】A

【解析】设四个自然数中最小的为x，则四个自然数分别为：x，x＋1，x＋2，x＋3，则4个自然数的和为4x＋6，即4个数的和减去6能被4整除，代入选项，只有A符合。